KUINKA LÖYDÄT VIISIKULMION ALUEEN? - MATEMATIIKKA - 2025

Alue viisikulmion lasketaan käyttäen menetelmää, joka tunnetaan nimellä triangulaatiota, joka voidaan soveltaa mihin tahansa monikulmion. Tämä menetelmä koostuu viisikulmion jakamisesta useisiin kolmioihin.

Tämän jälkeen lasketaan kunkin kolmion pinta-ala ja lopuksi kaikki löydetyt pinta-alat lisätään. Tuloksena on viisikulmion alue.

Viisikulma voidaan myös jakaa muihin geometrisiin muotoihin, kuten puolisuunnikkaan muotoinen ja kolmio, kuten oikealla oleva kuva.

Ongelmana on, että suuremman pohjan pituutta ja trapetsoidin korkeutta ei ole helppo laskea. Punaisen kolmion korkeus on myös laskettava.

Kuinka löytää viisikulmion alue?

Yleinen menetelmä viisikulmion pinnan laskemiseksi on kolmiomittaus, mutta menetelmä voi olla suoraviivainen tai hieman pidempi riippuen siitä, onko viisikulmio säännöllinen vai ei.

Säännöllisen viisikulmion alue

Ennen alueen laskemista on välttämätöntä tietää, mikä apoteemi on.

Säännöllisen viisikulmion (säännöllinen monikulmio) apoteemi on pienin etäisyys viisikulmion (monikulmio) keskipisteestä viisikulmion (monikulmio) yhden sivun keskipisteeseen.

Toisin sanoen apoteemi on linjaosan pituus, joka kulkee viisikulmion keskustasta yhden sivun keskipisteeseen.

Tarkastellaan säännöllistä viisikulmioa siten, että sen sivujen pituus on "L". Sen apoteemin laskemiseksi jaa ensin keskikulma α sivujen lukumäärällä, eli α = 360º / 5 = 72º.

Nyt, käyttämällä trigonometrisiä suhteita, apoteemin pituus lasketaan seuraavan kuvan osoittamalla tavalla.

Siksi apoteemin pituus on L / 2tan (36 °) = L / 1,45.

Triangulaamalla viisikulmio saadaan alla olevan kaltainen luku.

Kaikilla viidellä kolmiolla on sama alue (säännöllisen viisikulmion ollessa). Siksi viisikulmion pinta-ala on viisinkertainen kolmion pinta-alan kanssa. Toisin sanoen: viisikulmion pinta-ala = 5 * (L * ap / 2).

Korvaten apoteemin arvo saadaan, että pinta-ala on A = 1,72 * L².

Siksi säännöllisen viisikulmion alueen laskemiseksi sinun on tiedettävä vain yhden sivun pituus.

Epäsäännöllisen viisikulmion alue

Aloitamme epäsäännöllisestä viisikulmasta, niin että sen sivujen pituudet ovat L1, L2, L3, L4 ja L5. Tässä tapauksessa apoteemia ei voida käyttää aiemmin käytettynä.

Triangulaation jälkeen saadaan seuraava luku:

Nyt jatkamme piirtämään ja laskemaan näiden 5 sisäkolmion korkeudet.

Sisäkolmioiden alueet ovat siis T1 = L1 * h1 / 2, T2 = L2 * h2 / 2, T3 = L3 * h3 / 2, T4 = L4 * h4 / 2 ja T5 = L5 * h5 / 2.

H1: n, h2: n, h3: n, h4: n ja h5: n arvot ovat vastaavasti kunkin kolmion korkeudet.

Lopuksi viisikulmion alue on näiden 5 alueen summa. Toisin sanoen A = T1 + T2 + T3 + T4 + T5.

Kuten näette, epäsäännöllisen viisikulmion pinnan laskeminen on monimutkaisempaa kuin säännöllisen viisikulmion pinnan laskeminen.

Gaussin determinantti

On myös toinen menetelmä, jolla Gaussin determinanttina voidaan laskea minkä tahansa epäsäännöllisen monikulmion pinta-ala.

Tämä menetelmä koostuu monikulmion piirtämisestä Cartesian-tasolle, minkä jälkeen kunkin kärkipisteen koordinaatit lasketaan.

Huiput luetellaan vastapäivään, ja lopulta tietyt determinantit lasketaan lopulta kyseisen monikulmion alueen saamiseksi.

Viitteet

1. Alexander, DC, ja Koeberlein, GM (2014). Opiskelijoiden perusgeometria. Cengagen oppiminen.
2. Arthur Goodman, LH (1996). Algebra ja trigonometria analyyttisellä geometrialla. Pearson koulutus.
3. Lofret, EH (2002). Taulukoiden ja kaavojen kirja / Kertolaskujen ja kaavojen kirja. Mielikuvituksellinen.
4. Palmer, CI, & Bibb, SF (1979). Käytännöllinen matematiikka: aritmeettinen, algebran, geometrian, trigonometrian ja liukumäärän sääntö (uusintapainos.). Reverte.
5. Posamentier, AS, ja Bannister, RL (2014). Geometria, sen elementit ja rakenne: toinen painos. Courier Corporation.
6. Quintero, AH, ja Costas, N. (1994). Geometria. Toimituksellinen, UPR.
7. Ruiz, Á., Ja Barrantes, H. (2006). Geometriaa. Toimituksellinen Tecnologica de CR.
8. Toora, FB (2013). Matematiikka. 1. didaktiikkayksikkö 1. ESO, nide 1. Toimituskerho Universitario.
9. Víquez, M., Arias, R., ja Araya, J. (sf). Matematiikka (kuudes vuosi). EUNED.