JOUSTAMATON KAATUU: YHDESSÄ ULOTTUVUUDESSA JA ESIMERKKEJÄ - FYYSINEN - 2025

Joustamaton yhteentörmäyksiä tai joustamatonta törmäykset ovat lyhyen ja voimakas vuorovaikutus kahden kappaleen, jossa liikkeen määrä on säilytetty, mutta ei kineettinen energia, joka muunnetaan prosenttiosuus muunlaista energiaa.

Kaatumiset tai törmäykset ovat luonteeltaan yleisiä. Subatomiset hiukkaset törmäävät erittäin suurilla nopeuksilla, kun taas monet urheilu ja pelit koostuvat jatkuvista törmäyksistä. Jopa galaksit pystyvät törmäämään.

Kuva 1. Testaa auton törmäys. Lähde: Pixabay

Todellisuudessa vauhti säilyy kaikentyyppisissä törmäyksissä, kunhan törmäävät hiukkaset muodostavat eristetyn järjestelmän. Joten tässä mielessä ei ole mitään ongelmaa. Nyt esineillä on kineettinen energia liittyvään liikkeeseen. Mitä energialle voi tapahtua, kun se osuu?

Kohteiden välisen törmäyksen aikana tapahtuvat sisäiset voimat ovat voimakkaita. Kun todetaan, että kineettinen energia ei ole konservoitunut, se tarkoittaa, että se muuntuu muun tyyppiseksi energiaksi: esimerkiksi äänienergiaksi (näyttävässä törmäyksessä on selkeä ääni).

Lisää kineettisen energian käyttömahdollisuuksia: kitkalämpö ja tietysti väistämätön muodonmuutos, jonka esineet törmäävät, kuten yllä olevan kuvan autojen rungot.

Esimerkkejä joustamattomista törmäyksistä

- Kaksi plastiliinimassaa, jotka törmäävät yhteen ja pysyvät yhdessä liikkuen yhtenä kappaleena törmäyksen jälkeen.

- Kumipallo, joka poistuu seinältä tai lattialta. Pallo deformoituu, kun se osuu pintaan.

Kaikki kineettinen energia ei muutu muun tyyppiseksi energiaksi, muutamaa poikkeusta lukuun ottamatta. Esineet voivat pitää tietyn määrän tätä energiaa. Myöhemmin näemme kuinka lasketaan prosenttiosuus.

Kun törmäyskappaleet tarttuvat toisiinsa, törmäystä kutsutaan täysin joustamattomaksi ja nämä kaksi päätyvät usein liikkumaan yhdessä.

Täysin joustamattomat törmäykset yhdessä ulottuvuudessa

Kuvan törmäys näyttää kaksi erilaista massaa m ₁ ja m ₂, jotka liikkuvat toisiaan kohti vastaavasti nopeuksilla v _i1 ja v _i2. Kaikki tapahtuu vaakatasossa, ts. Se on yhden ulottuvuuden törmäys, helpointa tutkia.

Kuva 2. Kahden eri massan hiukkasten välinen törmäys. Lähde: itse tehty.

Esineet törmäävät ja tarttuvat sitten yhteen liikkuen oikealle. Se on täysin joustamaton törmäys, joten meidän on vain pidettävä vauhtia:

Vauhti on vektori, jonka SI-yksiköt ovat Ns. Kuvaillussa tilanteessa vektorimerkinnästä voidaan luopua käsiteltäessä yhden ulottuvuuden törmäyksiä:

Järjestelmän vauhti on kunkin hiukkasen vauhdin vektorisumma.

Lopullinen nopeus annetaan:

Korvauskerroin

On olemassa määrä, joka voi osoittaa kuinka elastinen törmäys on. Se on korjauskerroin, joka määritetään negatiivisena osuutena hiukkasten suhteellisen nopeuden törmäyksen jälkeen ja suhteellisen nopeuden välillä ennen törmäystä.

Olkoon u _{1 ja} u ₂ alun perin hiukkasten vastaavat nopeudet. Ja olkoon v ₁ ja v ₂ vastaavat loppunopeudet. Matemaattisesti korjauskerroin voidaan ilmaista:

- Jos ε = 0, se vastaa vakuuttamista, että v ₂ = v ₁. Se tarkoittaa, että loppunopeudet ovat samat ja törmäys on joustamatonta, kuten edellisessä osassa kuvattiin.

- Kun ε = 1, se tarkoittaa, että suhteelliset nopeudet sekä ennen törmäystä että sen jälkeen eivät muutu, tässä tapauksessa törmäys on elastinen.

- Ja jos 0 <ε <1 osa törmäyksen kineettisesta energiasta muuttuu jollain muulla edellä mainituilla energioilla.

Kuinka määrittää korjauskerroin?

Korjauskerroin riippuu törmäykseen osallistuvien materiaalien luokasta. Erittäin mielenkiintoinen testi sen määrittämiseksi, kuinka elastista materiaalia on valmistaa palloja, on pudottaa pallo kiinteälle pinnalle ja mitata rebound-korkeus.

Kuva 3. Menetelmä restitutiokertoimen määrittämiseksi. Lähde: itse tehty.

Tässä tapauksessa kiinteän levyn nopeus on aina 0. Jos sille on annettu indeksi 1 ja kuulaindeksi 2 on:

Alussa ehdotettiin, että kaikki kineettinen energia voidaan muuntaa muun tyyppiseksi energiaksi. Loppujen lopuksi energiaa ei tuhota. Onko mahdollista, että liikkuvat esineet törmäävät ja yhdistyvät yhdeksi esineeksi, joka yhtäkkiä lepää? Tätä ei ole niin helppo kuvitella.

Kuvittelemme kuitenkin, että se tapahtuu päinvastoin, kuten käänteisesti nähtyssä elokuvassa. Joten esine oli alun perin levossa ja räjähti sitten fragmentoituneena eri osiin. Tämä tilanne on täysin mahdollista: se on räjähdys.

Joten räjähdyksen voidaan ajatella olevan täysin joustamaton törmäys ajassa taaksepäin. Myös vauhti säilyy, ja voidaan todeta seuraavaa:

Toimivia esimerkkejä

-Harjoitus 1

Mittauksista tiedetään, että teräksen restituutiokerroin on 0,90. Teräskuula pudotetaan 7 m korkeudesta kiinteään levyyn. Laskea:

a) Kuinka korkea se pomppii.

b) Kuinka kauan kestää ensimmäinen kosketus pintaan ja toinen.

Ratkaisu

a) Käytetään yhtälöä, joka on jo johdettu korjauskertoimen määrittämistä koskevassa osiossa:

Korkeus h ₂ tyhjennetään:

0,90 ². 7 m = 5,67 m

b) Jotta se nousisi 5,67 metriä, vaaditaan nopeus, jonka antaa:

t _max = v _o / g = (10,54 / 9,8 s) = 1,08 s.

Paluu kestää saman verran, joten kokonaisaika kiipeämiseen 5,67 metriä ja paluu lähtöpisteeseen on kaksinkertainen enimmäisaika:

t _lento = 2,15 s.

-Harjoitus 2

Kuvio esittää massan M puusepästä, joka roikkuu levossa pitkien juosteiden avulla heilurimoodissa. Tätä kutsutaan ballistiseksi heiluriksi ja sitä käytetään mitaamaan massan m luodille tulemisen nopeus v. Mitä nopeammin luoti osuu lohkoon, sitä korkeammaksi h se nousee.

Kuvan luoti on upotettu lohkoon, joten se on täysin joustamaton isku.

Kuva 4. Ballistinen heiluri.

Oletetaan, että 9,72 g: n luoti osuu 4,60 kg: n painoiseen lohkoon, sitten kokoonpano nousee 16,8 cm: n tasapainosta. Mikä on luodin nopeus v?

Ratkaisu

Törmäyksen aikana vauhti säilyy ja u _f on kokonaisuuden nopeus, kun luoti on upotettu lohkoon:

Lohko on aluksi levossa, kun luoti on suunnattu kohteeseen nopeudella v:

U _f: ää ei vielä tunneta, mutta törmäyksen jälkeen mekaaninen energia säilyy, mikä on gravitaatiopotentiaalin U ja kineettisen energian K summa:

Alkuperäinen mekaaninen energia = Lopullinen mekaaninen energia

Painovoimapotentiaalienergia riippuu korkeudesta, johon sarja saavuttaa. Tasapainon kohdalla lähtökorkeus on se, joka otetaan vertailutasona, joten:

Luodin ansiosta sarjassa on kineettinen energia K _o, joka muunnetaan painovoimapotentiaalienergiaksi, kun sarja saavuttaa maksimikorkeutensa h. Kineettisen energian antaa:

Kineettinen energia on alun perin:

Muista, että luoti ja lohko muodostavat jo yhden massan M + m. Painovoimapotentiaalienergia saavutettuaan maksimikorkeutensa on:

Täten:

-Harjoitus 3

Kuvion esine räjähtää kolmeen fragmenttiin: kahteen yhtä massaa ja suurempaan massaan 2m. Kuvio näyttää kunkin fragmentin nopeudet räjähdyksen jälkeen. Mikä oli kohteen alkuperäinen nopeus?

Kuva 5. Kivi, joka räjähtää kolmessa sirpaleessa. Lähde: itse tehty.

Ratkaisu

Tämä ongelma vaatii kahden koordinaatin käytön: x ja y, koska kahdella fragmentista on pystysuuntaiset nopeudet, kun taas loput horisontaalinen nopeus.

Kohteen kokonaismassa on kaikkien fragmenttien massan summa:

Vauhti säilyy sekä x-akselilla että y-akselilla, se ilmoitetaan erikseen:

1. 4m. u _x = mv ₃
2. 4m. u _y = m. 2v ₁ - 2m. v ₁

Huomaa, että iso fragmentti liikkuu alas nopeudella v1 osoittaakseen tämän tosiasian, että siihen on asetettu negatiivinen merkki.

Toisesta yhtälöstä seuraa välittömästi, että u _y = 0, ja ensimmäisestä yhtälöstä ratkaisemme heti ux: lle:

Viitteet

1. Giancoli, D. 2006. Fysiikka: Periaatteet ja sovellukset. 6 ^th. Ed Prentice Hall. 175-181
2. Rex, A. 2011. Fysiikan perusteet. Pearson. 135-155.
3. Serway, R., Vulle, C. 2011. Fysiikan perusteet. 9 ^na Cengage -oppiminen. 172-182
4. Tipler, P. (2006) Fysiikka tieteelle ja tekniikalle. 5. painos, nide 1. Toimituksellinen käännös. 217-238
5. Tippens, P. 2011. Fysiikka: Käsitteet ja sovellukset. 7. painos. MacGraw Hill. 185-195