CARNOT-SYKLI: VAIHEET, SOVELLUKSET, ESIMERKIT, HARJOITUKSET - FYYSINEN - 2025

Carnot sykli on sekvenssi termodynaamiset jotka tapahtuvat Carnot moottori, ihanteellinen laite, joka koostuu vain palautuvia-tyypin prosessien; ts. ne, jotka ovat tapahtuneet, voivat palata alkuperäiseen tilaan.

Tämän tyyppistä moottoria pidetään ihanteellisena, koska siitä puuttuu oikeissa koneissa esiintyvä hajoaminen, kitka tai viskositeetti, joka muuntaa lämpöenergian käyttökelpoiseksi työksi, vaikka muuntamista ei suoriteta 100%.

Kuva 1. Höyryveturi. Lähde: Pixabay

Moottori rakennetaan aineesta, joka kykenee työskentelemään, kuten kaasu, bensiini tai höyry. Tämä aine altistuu useille lämpötilan muutoksille ja puolestaan ​​kokee muutoksia sen paineessa ja tilavuudessa. Tällä tavalla on mahdollista siirtää mäntää sylinterin sisällä.

Mikä on carnot-sykli?

Carnot-sykli tapahtuu järjestelmässä, jota kutsutaan Carnot-moottoriksi tai C: ksi, joka on ihanteellinen kaasu, joka on suljettu sylinteriin ja varustettu mäntällä, joka on kosketuksessa kahden lähteen kanssa eri lämpötiloissa T ₁ ja T ₂ kuin esitetty seuraavassa kuvassa vasemmalla.

Kuva 2. Vasemmalla Carnot-koneen kaavio, oikealla PV-kaavio. Vasemmanpuoleinen lähde: Keta - Oma työ, CC BY 2.5, https://commons.wikimedia.org/w/index.php?curid=681753, oikea kuva Wikimedia Commons.

Seuraavat prosessit tapahtuvat karkeasti:

1. Tietty määrä lämpöä Q _tulo = Q ₁ syötetään laitteeseen korkean lämpötilan termisestä säiliöstä T ₁.
2. Carnotin moottori C suorittaa työn W tämän syötetyn lämmön ansiosta.
3. Osa lämmöstä käytetään: jätteet Q _ulostulo, siirretään terminen säiliö, joka on alemmassa lämpötilassa T ₂.

Carnot-syklin vaiheet

Analyysi suoritetaan käyttämällä PV (paine - tilavuus) -diagrammia, kuten kuvassa 2 on esitetty (oikea kuva). Moottorin tarkoituksena voi olla pitää lämpösäiliö 2 viileänä, poistaen siitä lämpöä. Tässä tapauksessa se on jäähdytyskone. Jos toisaalta haluat siirtää lämpöä lämpösäiliöön 1, se on lämpöpumppu.

Moottorin paine-lämpötilan muutokset kahdessa tilassa esitetään PV-kaaviossa:

- Lämpötilan pitäminen vakiona (isoterminen prosessi).

- Ei lämmönsiirtoa (lämmöneristys).

Kaksi isotermistä prosessia on kytkettävä toisiinsa, mikä saavutetaan lämpöeristyksellä.

Kohta

Voit aloittaa mistä tahansa syklin kohdasta, jossa kaasulla on tietyt paine-, tilavuus- ja lämpötilaolosuhteet. Kaasu käy läpi sarjan prosesseja ja voi palata lähtöolosuhteisiin uuden syklin aloittamiseksi, ja lopullinen sisäinen energia on aina sama kuin alkuperäinen. Koska energiaa säästetään:

Tämän silmukan tai silmukan alue, kuvassa turkoosi, vastaa tarkalleen Carnot-moottorin työtä.

Kuvassa 2 on merkitty kohdat A, B, C ja D. Aloitamme kohdasta A sinisen nuolen jälkeen.

Ensimmäinen vaihe: isoterminen laajeneminen

Lämpötila pisteiden A ja B välillä on T ₁. Järjestelmä absorboi lämpöä säiliöstä 1 ja läpikäy isotermisen laajennuksen. Sitten tilavuus kasvaa ja paine laskee.

Lämpötila pysyy kuitenkin T _{1: ssä}, koska kaasun laajentuessa se jäähtyy. Siksi sen sisäinen energia pysyy vakiona.

Toinen vaihe: adiabaattinen laajennus

Kohdassa B järjestelmä aloittaa uuden laajennuksen, jossa järjestelmä ei saa tai hävitä lämpöä. Tämä saavutetaan asettamalla se lämpöeristykseen, kuten yllä on osoitettu. Siksi se on adiabaattinen laajennus, joka jatkaa pisteeseen C seuraavan punaista nuolta. Tilavuus kasvaa ja paine laskee alimpaan arvoon.

Kolmas vaihe: isoterminen puristus

Se alkaa kohdasta C ja päät D. eriste poistetaan ja järjestelmä tulee kosketukseen lämpö- säiliö 2, jonka lämpötila T ₂ on pienempi. Järjestelmä siirtää hukkalämpöä lämpösäiliöön, paine alkaa kasvaa ja tilavuus vähentyä.

Neljäs vaihe: adiabaattinen puristus

Kohdassa D järjestelmä palaa lämpöeristykseen, paine kasvaa ja tilavuus pienenee, kunnes se saavuttaa pisteen A alkuperäiset olosuhteet. Sitten sykli toistuu uudelleen.

Carnotin lause

Ranskan fyysikko Sadi Carnot postitti Carnotin lauseen ensimmäisen kerran 1800-luvun alkupuolella. Vuonna 1824 Ranskan armeijaan kuuluva Carnot julkaisi kirjan, jossa hän ehdotti vastausta seuraavaan kysymykseen: missä olosuhteissa lämpömoottorin teho on suurin? Carnot määritteli sitten seuraavan:

Lämpömoottorin hyötysuhde η saadaan tehdessä työn W ja imeytyneen lämmön Q: n osamäärän perusteella:

Tällä tavalla minkä tahansa lämpömoottorin I hyötysuhde on: η = W / Q. Vaikka Carnot R -moottorin hyötysuhde on η´ = W / Q´, oletetaan, että molemmat moottorit kykenevät suorittamaan saman työn.

Carnotin lause väittää, että η ei ole koskaan suurempi kuin η´. Muutoin se on ristiriidassa termodynamiikan toisen lain kanssa, jonka mukaan prosessi, jossa tuloksena on, että lämpö tulee alhaisemman lämpötilan kappaleesta menemään korkeampaan lämpötilaan ilman ulkoista apua, on mahdoton. Täten:

η _< η ^'

Todiste Carnotin lauseesta

Osoittaaksesi, että näin on, ota huomioon Carnot-moottori, joka toimii jäähdytyskoneena, jota käyttää moottori I. Tämä on mahdollista, koska Carnot-moottori toimii käänteisillä prosesseilla, kuten alussa on määritelty.

Kuva 3. Todistus Carnotin lauseesta. Lähde: Netheril96

Meillä on molemmat: I ja R työskentelevät samojen lämpösäiliöiden kanssa ja oletetaan, että η _> η ^'. Jos matkalla saavutetaan ristiriita termodynamiikan toisen lain kanssa, Carnotin lause todistetaan pelkistämällä absurdiin.

Kuva 3 auttaa sinua seuraamaan prosessia. Moottori I ottaa tietyn määrän lämpöä Q, jonka se jakaa tällä tavalla: tekemällä töitä R: llä, joka vastaa W = ηQ, ja loppuosa on lämmönsiirto (1-η) Q lämpösäiliöön T ₂.

Koska energiaa säästetään, kaikki seuraavat ovat totta:

E _syöttö = Q = työ W + lämpö siirretään T ₂ = ηQ + (1-η) Q = E _lähtö

Nyt Carnot-jäähdytyskone R vie lämpövaraajasta 2 tietyn määrän lämpöä:

(η / η´) (1-η´) Q =

Energiaa on myös säästövä tässä tapauksessa:

E _syöttö = ηQ + (η / η´) (1-η´) Q = (η / η´) Q = Q´ = E _lähtö

Tuloksena on (η / η´) Q = Q´: n antaman lämpömäärän siirtyminen lämpösäiliöön T ₂.

Jos η on suurempi kuin η´, se tarkoittaa, että enemmän lämpöä on saavuttanut korkeamman lämpötilan lämpövarauksen kuin olin alun perin ottanut. Koska mihinkään ulkoiseen aineeseen, kuten muuhun lämmönlähteeseen, ei ole osallistunut, ainoa tapa, joka voi tapahtua, on viileämpi lämpövarasto luopua lämmöstä.

Tämä on ristiriidassa termodynamiikan toisen lain kanssa. Sitten päätellään, että ei ole mahdollista, että η ^' on pienempi kuin η, joten moottorilla ei voi olla enemmän hyötysuhdetta kuin Carnot R -moottorilla.

Lauseen seuraus ja rajoitukset

Carnotin lauseen seurauksena on, että kahdella Carnot-koneella on sama tehokkuus, jos ne molemmat toimivat samoilla termisillä säiliöillä.

Tämä tarkoittaa, että aineesta riippumatta suorituskyky on itsenäinen, eikä sitä voida nostaa sitä muuttamalla.

Yllä olevan analyysin johtopäätös on, että Carnot-sykli on ihanteellisesti saavutettavissa oleva termodynaamisen prosessin huippu. Käytännössä on monia tekijöitä, jotka vähentävät tehokkuutta, esimerkiksi se, että eristys ei ole koskaan täydellinen ja adiabaattisissa vaiheissa tapahtuu todella lämmönvaihtoa ulkopuolen kanssa.

Auton tapauksessa moottorilohko kuumenee. Toisaalta bensiinin ja ilman seos ei käyttäydy täsmälleen kuten ihanteellinen kaasu, joka on Carnot-syklin lähtökohta. Tässä on mainittava vain muutama tekijä, joka johtaa suorituskyvyn heikentymiseen dramaattisesti.

esimerkit

Mäntä sylinterin sisällä

Jos järjestelmä on sylinteriin suljettu mäntä, kuten kuvassa 4, mäntä nousee isotermisen laajenemisen aikana, kuten vasemmassa reunassa näkyy ensimmäisessä kaaviossa, ja nousee myös adiabaattisen paisumisen aikana.

Kuva 4. Mäntä liikkuu sylinterin sisällä. Lähde: itse tehty.

Sitten se puristetaan isotermisesti, luovuttaen lämpöä, ja jatkaa puristamista adiabaattisesti. Tuloksena on liike, jossa mäntä menee ylös ja alas sylinterin sisällä ja joka voidaan siirtää tietyn laitteen muihin osiin, kuten esimerkiksi moottoriin, joka tuottaa vääntömomenttia, tai höyrykoneeseen.

Erilaiset palautuvat prosessit

Ihanteellisen kaasun paisumisen ja puristuksen lisäksi sylinterin sisällä on myös muita ihanteellisesti palautuvia prosesseja, joilla Carnot-sykli voidaan konfiguroida, esimerkiksi:

- Edestakaisin liikkeet ilman kitkaa.

- Ihanteellinen jousi, joka puristaa ja purkaa eikä koskaan deformoidu.

- Sähköpiirit, joissa ei ole vastustuskykyä energian hajottamiseksi.

- Magnetointi- ja demagnetointijaksot, joissa ei ole häviöitä.

- Akun lataaminen ja purkaminen.

Ydinvoimalaitos

Vaikka se on erittäin monimutkainen järjestelmä, ensimmäinen arvio, jota tarvitaan energian tuottamiseksi ydinreaktorissa, on seuraava:

- Lämpölähde, joka koostuu radioaktiivisesti hajoavasta materiaalista, kuten uraanista.

- Kylmä jäähdytyselementti tai säiliö, joka olisi ilmapiiri.

- ”Carnot-moottori”, joka käyttää nestettä, melkein aina juoksevaa vettä, johon lämpölähteestä syötetään lämpöä sen muuntamiseksi höyryksi.

Kun sykli suoritetaan, sähköenergia saadaan nettotöinä. Kun vesi muuttuu höyryksi korkeassa lämpötilassa, se saadaan saamaan turbiini, jossa energia muuttuu liike- tai kineettiseksi energiaksi.

Turbiini puolestaan ​​käyttää sähkögeneraattoria, joka muuttaa liikkeen energian sähköenergiaksi. Fissioituvien materiaalien, kuten uraanin, lisäksi fossiilisia polttoaineita voidaan luonnollisesti käyttää lämmönlähteenä.

Ratkaistuja harjoituksia

- Esimerkki 1: lämpömoottorin tehokkuus

Lämpömoottorin hyötysuhde määritellään lähtö- ja syöttötöiden välisenä suhteena ja on siten mitaton määrä:

Suurimman hyötysuhteen arvoksi e _max voidaan osoittaa sen riippuvuus lämpötilasta, joka on helpoin mitattava muuttuja, sillä:

Jossa T ₂ on lämpötila pesuallas ja T ₁ on lämpötila lämmönlähteen. Koska jälkimmäinen on korkeampi, hyötysuhde osoittautuu aina pienemmäksi kuin yksi.

Oletetaan, että sinulla on lämpömoottori, joka pystyy toimimaan seuraavilla tavoilla: a) 200 K - 400 K, b) välillä 600 K - 400 K. Mikä on kussakin tapauksessa hyötysuhde?

Ratkaisu

a) Ensimmäisessä tapauksessa tehokkuus on:

b) Toisessa tilassa tehokkuus on:

Vaikka lämpötilaero on sama molemmissa tiloissa, hyötysuhde ei ole. Ja vielä huomattavampi on, että tehokkain tila toimii alhaisemmassa lämpötilassa.

- Esimerkki 2: lämmön imeytymä ja lämmön siirto

22% tehokas lämpömoottori tuottaa 1 530 J työtä. Löydä: a) Lämpösäiliöstä 1 imeytyneen lämmön määrä, b) Lämpösäiliöön 2 purkautuvan lämmön määrä.

a) Tässä tapauksessa käytetään tehokkuuden määritelmää, koska suoritettu työ on käytettävissä, ei lämpösäiliöiden lämpötiloja. 22%: n hyötysuhde tarkoittaa, että e _max = 0,22, joten:

Imeytyneen lämmön määrä on tarkalleen Q: n _syöttö, joten ratkaisu meille on:

b) Kylmimpaan säiliöön siirretyn lämmön määrä saadaan arvosta Δ W = Q _tulo - Q _lähtö

Toinen tapa on e _max = 1 - (T ₂ / T ₁). Koska lämpötiloja ei tunneta, mutta ne liittyvät kuumuuteen, tehokkuus voidaan ilmaista myös seuraavasti:

Viitteet

1. Bauer, W. 2011. Fysiikka tekniikan ja tieteiden aloille. Nide 1. Mc Graw Hill. 654-657
2. Ydinenergia. Ydinvoimalaitoksen toiminta. Palautettu osoitteesta: energia-nuclear.net
3. Serway, R., Jewett, J. (2008). Fysiikka tiedettä ja tekniikkaa varten. Nide 1. 7.. Ed. Cengage Learning. 618-622.
4. Tippens, P. 2011. Fysiikka: Käsitteet ja sovellukset. 7. painos. MacGraw Hill. 414-416.
5. Walker, J. 2008. Fysiikka. 4. toimittaja Addison Wesley. 610-630