MIKÄ ON SUURIN YHTEINEN TEKIJÄ ARVOILLA 4284 JA 2520? - MATEMATIIKKA - 2026

Suurin yhteinen tekijä 4284 ja 2520 on 252. On olemassa useita tapoja laskea tämän numeron. Nämä menetelmät eivät riipu valituista numeroista, joten niitä voidaan soveltaa yleisesti.

Käsitteet suurimmasta yhteisestä jakajasta ja vähiten yhteisestä monikerta ovat läheisesti toisiinsa liittyviä, kuten myöhemmin havaitaan.

Vain nimellä voit kertoa, mitä kahden numeron suurin yhteinen jakaja (tai vähiten yleinen monikerta) edustaa, mutta ongelma on siinä, kuinka tämä luku lasketaan.

Olisi selvennettävä, että puhuttaessa kahden (tai useamman) numeron suurimmasta yhteisestä jakajasta mainitaan vain kokonaislukut. Sama tapahtuu, kun mainitaan vähiten yleinen monikerta.

Mikä on kahden numeron suurin yhteinen jakaja?

Kahden numeron a ja b suurin yhteinen jakaja on suurin kokonaisluku, joka jakaa molemmat luvut samanaikaisesti. On selvää, että suurin yhteinen jakaja on pienempi tai yhtä suuri kuin molemmat luvut.

Lukujen a ja b suurimpaan yleiseen jakajaan viittaava merkintä on gcd (a, b) tai joskus GCD (a, b).

Kuinka suurin yhteinen jakaja lasketaan?

On olemassa useita menetelmiä, joita voidaan käyttää kahden tai useamman numeron suurimman yhteisen jakajan laskemiseen. Vain kaksi näistä mainitaan tässä artikkelissa.

Ensimmäinen on tunnetuin ja eniten käytetty, jota opetetaan matematiikan perusteissa. Toista ei käytetä yhtä laajasti, mutta sillä on suhde suurimman yhteisen jakajan ja vähiten yleisen kerrannaisen välillä.

- Menetelmä 1

Kun otetaan huomioon kaksi kokonaislukua a ja b, suoritetaan seuraavat vaiheet suurimman yhteisen jakajan laskemiseksi:

- Hajottaa a ja b primaaritekijöiksi.

- Valitse kaikki tekijät, jotka ovat yhteisiä (molemmissa hajoamisissa) alimman eksponentin kanssa.

- Kerro edellisessä vaiheessa valitut tekijät.

Kertomuksen tulos on a ja b: n suurin yhteinen jakaja.

Tämän artikkelin tapauksessa a = 4284 ja b = 2520. Hajottamalla a ja b niiden päätekijöiksi, saadaan, että a = (2 ^ 2) (3 ^ 2) (7) (17) ja että b = (2 ^ 3) (3 ^ 2) (5) (7).

Yhteiset tekijät molemmissa hajoamisissa ovat 2, 3 ja 7. On valittava tekijä, jolla on alhaisin eksponentti, eli 2 ^ 2, 3 ^ 2 ja 7.

Kertomalla 2 ^ 2 3 ^ 2: lla 7 antaa tuloksen 252. Toisin sanoen GCD (4284.2520) = 252.

- Menetelmä 2

Kun otetaan huomioon kaksi kokonaislukua a ja b, suurin yhteinen jakaja on yhtä suuri kuin molempien lukujen tulo, joka on jaettu vähiten yhteisellä kerrolla; eli GCD (a, b) = a * b / LCM (a, b).

Kuten edellisestä kaavasta voidaan nähdä, tämän menetelmän soveltamiseksi on tiedettävä kuinka laskea vähiten yleinen monikerta.

Kuinka lasketaan vähiten yleinen monikerta?

Ero suurimman yhteisen jakajan ja kahden luvun vähiten yleisen kerrannaislaskelman välillä on se, että toisessa vaiheessa valitaan yhteiset ja epätavalliset tekijät, joilla on suurin eksponenttinsa.

Joten tapaukselle, jossa a = 4284 ja b = 2520, kertoimet 2 ^ 3, 3 ^ 2, 5, 7 ja 17 on valittava.

Kertomalla kaikki nämä tekijät saadaan, että vähiten yleinen monikerta on 42840; eli lcm (4284,2520) = 42840.

Siksi soveltamalla menetelmää 2 saadaan, että GCD (4284,2520) = 252.

Molemmat menetelmät ovat samanarvoisia, ja lukijan on päätettävä, kumpaa käyttää.

Viitteet

1. Davies, C. (1860). Uusi yliopiston aritmeettinen tekniikka: lukujen tieteen omaksuminen ja niiden sovellukset kaikkein parannetuimpien analyysimenetelmien ja peruuttamismenetelmien mukaisesti. AS Barnes & Burr.
2. Jariez, J. (1859). Fysikaalisten matemaattisten tieteiden täydellinen kurssi I mekaniikka soveltui teollisuustaiteisiin (2. painos). rautatiepaino.
3. Jariez, J. (1863). Teollinen taiteen matemaattisten, fysikaalisten ja mekaanisten tieteiden täydellinen kurssi. E. Lacroix, toimittaja.
4. Miller, Heeren ja Hornsby. (2006). Matematiikka: päättely ja sovellukset 10 / e (kymmenes painos toimitettu). Pearson koulutus.
5. Smith, RC (1852). Käytännöllinen ja henkinen laskentatapa uudelle suunnitelmalle. Cady ja Burgess.
6. Stallings, W. (2004). Verkkoturvallisuuden perusteet: sovellukset ja standardit. Pearson koulutus.
7. Stoddard, JF (1852). Käytännön aritmeettinen: suunniteltu koulujen ja akatemioiden käyttöön: käsittäen kaikki kirjalliseen aritmeettiseen soveltuvuuteen liittyvät käytännön kysymykset alkuperäisillä, tiiviillä ja analyyttisillä ratkaisumenetelmillä. Sheldon & Co.