THÉVENININ LAUSE: MISTÄ SE KOOSTUU, SOVELLUKSET JA ESIMERKIT - FYYSINEN - 2026

Thevenin n lause todetaan, että piiri napojen A ja B voi olla substituoitu yksi ekvivalentti, joka koostuu lähteestä ja sarjan vastus, jonka arvot antavat saman potentiaalin ero A ja B ja sama impedanssi kuin alkuperäinen piiri.

Ranskalainen insinööri Léon Charles Thévenin julkisti tämän lauseen vuonna 1883, mutta väitetään, että saksalainen fyysikko Hermann von Helmholtz ilmoitti sen kolmekymmentä vuotta aiemmin.

Kuva 1. Théveninin lause. Lähde: itse tehty

Sen hyödyllisyys on siinä, että vaikka alkuperäinen piiri on monimutkainen tai tuntematon, liittimien A ja B väliin sijoitetun kuorman tai impedanssin kannalta yksinkertainen Thévenin-vastaava piiri käyttäytyy samalla tavalla kuin alkuperäinen.

Kuinka vastaava jännite lasketaan askel askeleelta?

Vastaavan piirin jännite tai potentiaaliero voidaan saada seuraavilla tavoilla:

- Kokeellisesti

Vastaavan Thévenin-jännitteen saaminen

Jos kyseessä on laite tai laite, joka on ”mustassa laatikossa”, liittimien A ja B potentiaaliero mitataan voltmetrillä tai oskilloskoopilla. On erittäin tärkeää, että napojen A ja B väliin ei aseteta kuormaa tai impedanssia.

Voltimetri tai oskilloskooppi ei edusta mitään liittimien kuormitusta, koska molemmilla laitteilla on erittäin suuri impedanssi (ihannetapauksessa ääretön) ja olisi ikään kuin navat A ja B olisivat ilman kuormaa. Tällä tavoin saatu jännite tai jännite on Théveninin ekvivalentti jännite.

Thévenin-ekvivalentin impedanssin saaminen

Vastaavan impedanssin saamiseksi kokeellisesta mittauksesta liitetään napojen A ja B väliin tunnettu vastus ja jännitteen pudotus tai jännitesignaali mitataan oskilloskoopilla.

Jännitteen pudotuksesta liittimien välillä tunnetun vastuksen läpi voidaan saada sen läpi virtaava virta.

Vastaavalla vastuksella saadun virran tulo, johon lisätään tunnetussa vastuksessa mitattu jännitteen pudotus, on yhtä suuri kuin aikaisemmin saatu vastaava Thévenin-jännite. Tästä tasa-arvosta vastaava Thévenin-impedanssi puhdistetaan.

- Piirin ratkaiseminen

Thévenin-ekvivalenttijännitteen laskeminen

Ensinnäkin, kuorma tai impedanssi irtoaa liittimistä A ja B.

Kuten piiri tunnetaan, verkkoteoriaa tai Kirchhoffin lakeja sovelletaan jännitteen löytämiseen liittimistä. Tämä jännite on Thévenin-vastine.

Thévenin-ekvivalenttimpedanssin laskeminen

Saadaksesi vastaava impedanssi, siirry:

- Korvaa alkuperäisen piirin jännitelähteet oikosulkuilla "nollaimpedanssi" ja alkuperäisen piirin jännitelähteet avoimilla "äärettömällä impedanssilla".

- Sitten ekvivalentti impedanssi lasketaan sarjaimpedanssien ja rinnakkaisimpedanssien sääntöjen mukaisesti.

Théveninin lauseen sovellukset (osa I)

Sovelemme Théveninin lauseen joidenkin piirien ratkaisemiseksi. Tässä ensimmäisessä osassa tarkastellaan piiriä, jossa on vain jännitelähteet ja vastukset.

Esimerkki 1a (vastaavan rasituksen laskeminen askel askeleelta)

Kuvio 2 esittää piirin, joka on taivaanrasiassa, jossa on kaksi vastaavasti sähkövoimaakkua V1 ja V2 sekä vastukset R1 ja R2, piirissä on liitännät A ja B, joihin kuorma voidaan kytkeä.

Kuva 2. Esimerkki 1 Théveninin lauseesta. Lähde: itse tehty

Tavoitteena on löytää Thévenin-ekvivalenttipiiri eli määrittää ekvivalenttisen piirin Vt ja Rt-arvot. Käytä seuraavia arvoja: V1 = 4 V, V2 = 1 V, R1 = 3, R2 = 6 ja R = 1.

Vaihe vaiheelta ratkaisu

Vaihe 1

Määritämme liitinten A ja B välinen jännite, kun niihin ei kohdisteta kuormaa.

Vaihe 2

Ratkaistava piiri koostuu yhdestä verkosta, jonka läpi kiertää virta I, jonka olemme ottaneet positiiviseksi myötäpäivään.

Vaihe 3

Käytämme verkon läpi aloittaen vasemmasta alakulmasta. Polku johtaa seuraavaan yhtälöön:

V1 - I * R1 - I * R2 - V2 = 0

Vaihe 4

Ratkaisemme verkkovirralle I ja saadaan:

I = (V1-V2) / (R1 + R2) = (4V - 1V) / (3Ω + 6Ω) = ⅓ A

Vaihe 5

Verkkovirralla voidaan määrittää jänniteero A: n ja B: n välillä, joka on:

Vab = V1 - I * R1 = 4 V - ⅓ A * 3 = 3 V

Toisin sanoen Theveninin ekvivalenttinen jännite on: Vt = 3V.

Vaihe 6 (Thévenin-vastus)

Laskemme nyt Thévenin-ekvivalenttivastauksen, jolle jännitelähteet korvataan kaapelilla, kuten aiemmin mainittiin.

Siinä tapauksessa meillä on vain kaksi vastusta rinnakkain, joten Thévenin-vastusvastus on:

Rt = (R1 * R2) / (R1 + R2) = (3 * * 6) / (3 + 6) = 2

Esimerkki 1b (virta kuormassa käyttäen Thévenin-ekvivalenttia)

Kytke kuormana liittimiin A ja B vastus R = 1Ω vastaavaan piiriin ja löydä virta, joka virtaa mainitun kuorman läpi.

Ratkaisu

Kun vastus R on kytketty Thevenin-ekvivalenttipiiriin, meillä on yksinkertainen piiri, joka koostuu lähteen Vt ja resistanssin Rt joukosta vastuksen R kanssa.

Kutsumme Ic: ksi kuorman R läpi virtaavaa virtaa, niin että verkkoyhtälö näyttää tältä:

Vt - Ic * Rt - Ic * R = 0

josta seuraa, että Ic antaa:

Ic = Vt / (Rt + R) = 3 V / (2 + + 1) = 1 A

Théveninin lauseen todistus

Varmistaaksesi, että Théveninin lause on totta, kytke R alkuperäiseen piiriin ja löydä R: n läpi virtaava virta soveltamalla verkkolaki tuloksena olevaan piiriin.

Tuloksena oleva piiri pysyy ja sen verkkoyhtälöt pysyvät seuraavan kuvan osoittamalla tavalla:

Kuva 3. Silmävirrat. (Oma suunnittelu)

Lisäämällä verkkoyhtälöt on mahdollista löytää verkkovirta I1 virran I2 funktiona. Sitten se korvataan toisessa verkkoyhtälössä ja yhtälö jätetään siten, että I2 on ainoa tuntematon. Seuraava taulukko näyttää toiminnot.

Kuva 4. Yksityiskohdat toiminnoista. (Oma suunnittelu)

Sitten lähteiden vastus- ja jännitearvot korvataan, jolloin saadaan verkkovirran I2 numeerinen arvo.

Kuva 5. Yksityiskohta tuloksista. (Oma suunnittelu)

Silmävirta I2 on virta, joka virtaa kuormitusvastuksen R läpi, ja havaittu arvo 1 A vastaa täysin sitä arvoa, joka aikaisemmin löydettiin Théveninin ekvivalenttipiiristä.

Théveninin lauseen soveltaminen (osa II)

Tässä toisessa osassa Théveninin lausetta sovelletaan piirissä, jossa on jännitelähteet, virtalähteet ja vastukset.

Esimerkki 2a (teveniiniekvivalenttinen vastus)

Tavoitteena on määrittää Thévenin-ekvivalenttipiiri, joka vastaa seuraavan kuvan piiriä, kun liittimillä ei ole 1 ohmin vastusta, sitten vastus asetetaan ja sen läpi virtaava virta määritetään.

Kuva 6. Kiertoesimerkki 2. (Oma yksityiskohta)

Ratkaisu

Vastaavan resistanssin löytämiseksi poista kuormitusvastus (tässä tapauksessa 1 ohmi). Lisäksi jännitelähteet korvataan oikosululla ja virtalähteet avoimella piirillä.

Tällä tavalla piiri, jolle ekvivalentti vastus lasketaan, on seuraava:

Kuva 7. Yksityiskohta vastineen vastuslaskelman laskemiseksi (oma yksityiskohta)

Rab = (12 * * 4) / (12 + 4) = 3, mikä on Theveninin ekvivalenttivastus (Rth).

Esimerkki 2b

Laske Thévenin-vastaava jännite.

Ratkaisu

Thévenin-ekvivalenttijännitteen laskemiseksi otetaan huomioon seuraava piiri, johon sijoitamme virrat kohdissa I1 ja I2 seuraavan kuvan osoittamiin haaroihin:

Kuva 8. Thévenin-jännityslaskelman yksityiskohdat. (Oma suunnittelu)

Edellisessä kuvassa virtasolmujen yhtälö ja jänniteyhtälöt esitetään ulkoisen silmän ylittäessä. Toisesta yhtälöistä nykyinen I1 tyhjennetään:

I1 = 2 - I2 * (5/3)

Tämä yhtälö korvataan solmujen yhtälöllä:

I2 = 2 - (5/3) I2 + 2 ===> I2 (8/3) = 4 ===> I2 = 12/8 = 1,5 A

Tämä tarkoittaa, että jännitteen pudotus 4 ohmin vastuksen yli on 6 volttia.

Lyhyesti sanottuna, Thévenin-jännite on Vth = 6 V.

Esimerkki 2c

Etsi Theveninin ekvivalentti piiri ja virta kuormavastuksesta.

Kuva 9. Kuorman virta Thévenin-ekvivalentilla. (Oma suunnittelu)

Ratkaisu

Edellisessä kuvassa on esitetty Thévenin-ekvivalenttipiiri kuormitusvastuksella R. Verkon jänniteyhtälöstä virta I, joka virtaa kuormitusvastuksen R läpi.

I = V / / (Rth + R) = 6 V / (3 + 1) = 1,5 A

Théveninin lauseen soveltaminen (osa III)

Tässä Théveninin lauseen soveltamisen tässä kolmannessa osassa tarkastellaan vaihtovirtapiiriä, joka sisältää vaihtojännitelähteen, kondensaattorin, induktanssin ja vastuksen.

Esimerkki 3

Tavoitteena on löytää seuraavaa piiriä vastaava Thévenin-piiri:

Kuva 10. Thévenin vaihtovirtapiirissä. (Oma suunnittelu)

Ratkaisu

Ekvivalentti impedanssi vastaa kondensaattorin impedanssia samanaikaisesti resistanssin ja induktanssin sarjayhdistelmän kanssa.

Ekvivalenttisen impedanssin käänteinen arvo saadaan:

Zeq ^ -1 = (-5j) ^ - 1 + (5 + 5j) ^ - 1 = (1/5) j + ((1/10 + (1/10) j) = (1/10 + 3 / 10 j) Mho

Ja vastaava impedanssi on tällöin:

Zeq = (1 - 3 j) Oh

Kompleksivirta I voidaan johtaa verkkoyhtälöstä:

50 V∠0 - I (-5 j + 5 + 5j) = 50 V∠0 - I * 5 = 0 ===> I = 10A ∠0

Nyt lasketaan vastuksen jännitteen pudotus plus induktanssi, ts. Jännite Vab, joka on ekvivalentti Thévenin-jännite:

Vab = I * (5 + 5 j) Ω = 10A ∠0 * 5Ω∠45º = 50V∠45º

Toisin sanoen, vastaavalla jännitteellä on sama alkuperäisen lähteen huippuarvo, mutta se on 45 astetta vaiheesta poikkeavaa: Vth = 50V∠45º

Viitteet

1. Elektroniikan opetusohjelmat, Theveninin lause. Palautettu osoitteesta: elektroniikka-ohjeet.ws
2. Verkkoteorian kysymykset ja vastaukset. Theveninin lause. Palautettu osoitteesta: sanfoundry.com
3. Theveninin lause. Vaihe vaiheelta. Palautettu osoitteesta: electrictechnology.org
4. Theveninin lause. Ratkaistu esimerkki askel askeleelta. Palautettu osoitteesta: sähköposti.blogspot.com
5. Workshop Theveninin ja Nortonin lauseista. Palautettu osoitteesta: web.iit.edu
6. Wikipedia. Théveninin lause. Palautettu osoitteesta: wikipedia.com