MIKÄ ON FUNKTION JAKSO Y = 3SEN (4X)? - MATEMATIIKKA - 2026

Ajan funktio y = 3sen (4x) on 2π / 4 = π / 2. Tämän lausunnon syyn ymmärtämiseksi on tunnettava funktion jakson ja funktion sin (x) määritelmä; vähän funktioiden piirtämisestä auttaa myös.

Trigonometriset funktiot, kuten sini ja kosinus (sin (x) ja cos (x)), ovat erittäin hyödyllisiä sekä matematiikassa että tekniikassa.

Sana jakso viittaa tapahtuman toistoon, joten sanoa, että funktio on jaksollinen, vastaa sanomista, että "sen kuvaaja on käyrän palaaminen". Kuten edellisestä kuvasta voidaan nähdä, funktio sin (x) on jaksollinen.

Määräaikaiset toiminnot

Funktion f (x) sanotaan olevan jaksollinen, jos todellista arvoa p ≠ 0 esiintyy siten, että f (x + p) = f (x) kaikille x toiminnon alueella. Tässä tapauksessa funktion jakso on p.

Pienintä määritelmää vastaavaa positiivista reaalilukua p kutsutaan yleensä funktion jaksoksi.

Kuten edellisestä kaaviosta voidaan nähdä, sin (x) -funktio on jaksollinen ja sen jakso on 2π (kosini-funktio on myös jaksollinen, jakson ollessa 2π).

Funktion kuvaajan muutokset

Olkoon f (x) funktio, jonka kuvaaja tunnetaan, ja olkoon c positiivinen vakio. Mitä tapahtuu f (x) -graafille, jos f (x) kerrotaan c: llä? Toisin sanoen, millainen on c * f (x): n ja f (cx): n kuvaaja?

C * f (x) -kuvio

Kun kerrotaan funktio ulkoisesti positiivisella vakiona, f (x): n kuvaaja käy läpi muutoksen lähtöarvoissa; eli muutos on pystysuora ja tapauksia on kaksi:

- Jos c> 1, kuvaaja käy läpi pystysuoran venytyksen kertoimella c.

- Kyllä 0

Kuvio f (cx)

Kun funktion argumentti kerrotaan vakiona, kuvaajan f (x) arvo muuttuu; eli muutos on vaakatasossa ja kuten aiemmin, tapauksia voi olla kaksi:

- Jos c> 1, kuvaaja suorittaa vaakasuoran pakkauksen kertoimella 1 / c.

- Kyllä 0

Funktion jakso y = 3sen (4x)

On huomattava, että funktiossa f (x) = 3sen (4x) on kaksi vakioita, jotka muuttavat sinifunktion kuvaajaa: toinen kertoo ulkoisesti ja toinen sisäisesti.

3, joka on sinifunktion ulkopuolella, pidentää funktiota pystysuunnassa kertoimella 3. Tämä merkitsee, että funktion 3 kuvaaja sin (x) on arvojen -3 ja 3 välillä.

Sinifunktion sisällä oleva 4 aiheuttaa funktion kuvaajan vaakakompression kertoimella 1/4.

Toisaalta funktion jakso mitataan vaakatasossa. Koska funktion sin (x) jakso on 2π, huomioiden sin (4x), jakson koko muuttuu.

Saadaksesi selville, mikä on ajanjakso y = 3sin (4x), kerrotaan funktion sin (x) jakso 1/4: lla (pakkauskerroin).

Toisin sanoen funktion y = 3sin (4x) jakso on 2π / 4 = π / 2, kuten voidaan nähdä viimeisestä kaaviosta.

Viitteet

1. Fleming, W., ja Varberg, DE (1989). Precalculus-matematiikka. Prentice Hall PTR.
2. Fleming, W., ja Varberg, DE (1989). Esikalkulusmatematiikka: ongelmanratkaisumenetelmä (2, kuvitettu toim.). Michigan: Prentice Hall.
3. Larson, R. (2010). Precalculus (8 painos). Cengagen oppiminen.
4. Pérez, CD (2006). Precalculation. Pearson koulutus.
5. Purcell, EJ, Varberg, D., ja Rigdon, SE (2007). Calculus (yhdeksäs painos). Prentice Hall.
6. Saenz, J. (2005). Differentiaalilaskenta varhaisilla transsendentteillä toiminnoilla tiedelle ja tekniikalle (toinen painos toimitettu). Hypotenuusa.
7. Sullivan, M. (1997). Precalculation. Pearson koulutus.