Jotta tiedät mitä 3: n neliöjuuri on, on tärkeää tietää luvun neliöjuuren määritelmä.
Kun positiivinen luku "a", "a": n neliöjuuri, jota merkitään √a, on positiivinen luku "b" siten, että kun "b" kerrotaan sillä, tulos on "a".
Matemaattisessa määritelmässä sanotaan: √a = b jos ja vain jos b² = b * b = a.
Siksi tietääksesi, mikä on 3: n neliöjuuri, ts. Arvo √3, on löydettävä luku "b" siten, että b² = b * b = √3.
Lisäksi √3 on irrationaalinen luku, joten se koostuu äärettömästä jaksottamattomasta määrästä desimaalia. Tästä syystä on vaikea laskea 3: n neliöjuuria manuaalisesti.
3: n neliöjuuri
Jos käytät laskuria, voit nähdä, että 3: n neliöjuuri on 1,73205080756887…
Nyt voit yrittää manuaalisesti lähentää tätä lukua seuraavasti:
-1 * 1 = 1 ja 2 * 2 = 4, tämä tarkoittaa, että 3: n neliöjuuri on luku välillä 1 - 2.
-1,7 * 1,7 = 2,89 ja 1,8 * 1,8 = 3,24, siksi ensimmäinen desimaali on 7.
-1,73 * 1,73 = 2,99 ja 1,74 * 1,74 = 3,02, joten toinen desimaali on 3.
-1,732 * 1,732 = 2,99 ja 1,733 * 1,733 = 3,003, siis kolmas desimaali on 2.
Ja niin edelleen voit jatkaa. Tämä on manuaalinen tapa laskea 3: n neliöjuuri.
On myös muita paljon edistyneempiä tekniikoita, kuten Newton-Raphson-menetelmä, joka on numeerinen menetelmä arvioiden laskemiseksi.
Mistä löydämme luvun √3?
Numeron monimutkaisuuden vuoksi voitaisiin ajatella, että sitä ei näy päivittäisissä esineissä, mutta tämä on vääriä. Jos meillä on kuutio (neliölaatikko) niin, että sen sivujen pituus on 1, niin kuution diagonaalien mitta on √3.
Tämän tarkistamiseksi käytetään Pythagoraan lausetta, joka sanoo: Kun suorakulmainen kolmio on annettu, hypoteenuksen neliö on yhtä suuri kuin jalkojen neliöiden summa (c² = a² + b²).
Kun meillä on kuutio, jonka sivu on 1, meillä on, että sen pohjan neliön diagonaali on yhtä suuri kuin jalkojen neliöiden summa, ts. C² = 1² + 1² = 2, joten pohjan diagonaali mittaa √2.
Nyt kuution diagonaalin laskemiseksi voidaan havaita seuraava kuva.
Uuden oikean kolmion jalkojen pituudet ovat 1 ja √2, joten käytettäessä Pythagoran lausetta sen diagonaalin pituuden laskemiseksi saadaan: C² = 1² + (√2) ² = 1 + 2 = 3, toisin sanoen sanotaan, C = √3.
Siten kuution, jonka sivu on 1, diagonaalin pituus on yhtä suuri kuin √3.
√3 irrationaalinen luku
Alussa sanottiin, että √3 on irrationaalinen luku. Tämän tarkistamiseksi absurdiuden perusteella oletetaan, että se on rationaalinen luku, jolla on kaksi numeroa "a" ja "b", suhteelliset alkiot, siten, että a / b = √3.
Viimeisen tasa-arvon neliö ja ratkaisu "a²": lle saadaan seuraava yhtälö: a² = 3 * b². Tämä sanoo, että "a²" on 3: n kerrannainen, mikä johtaa johtopäätökseen, että "a" on 3: n kerrannainen.
Koska "a" on 3: n kerrannainen, on kokonaisluku "k" sellainen, että a = 3 * k. Siksi korvaamalla toisessa yhtälössä saadaan: (3 * k) ² = 9 * k² = 3 * b², joka on sama kuin b² = 3 * k².
Kuten aikaisemmin, tämä viimeinen tasa-arvo johtaa johtopäätökseen, että "b" on 3: n kerrannainen.
Johtopäätöksenä voidaan todeta, että "a" ja "b" ovat molemmat kerrannaisia 3: sta, mikä on ristiriita, koska niiden alun perin oletettiin olevan suhteellisia alkulukuja.
Siksi √3 on irrationaalinen luku.
Viitteet
- Bails, B. (1839). Arismaattiset periaatteet. Painettu Ignacio Cumplido.
- Bernadet, JO (1843). Täydellinen peruskirja lineaarisesta piirtämisestä sovelluksilla taiteisiin. José Matas.
- Herranz, DN, ja Quirós. (1818). Universaali, puhdas, testamenttinen, kirkollinen ja kaupallinen aritmeettinen. kirjapaino, joka oli kotoisin Fuentenebrosta.
- Preciado, CT (2005). Matematiikan kurssi 3. Toimituksellinen progreso.
- Szecsei, D. (2006). Perusmatematiikka ja esialgebra (kuvassa toimitettu). Uralehdistö.
- Vallejo, JM (1824). Lasten aritmeettinen… Imp. Se oli Garcíasta.