- Kuinka se lasketaan?
- Kasvatiivisen toiminnan ominaispiirteet
- Pystysuorat asymptootit
- verkkotunnuksen
- arvo
- Taajuus
- käytös
- Esittely
- Trigonometrinen erotusvarma
- Todiste johdannaisen määritelmällä
- Ratkaistuja harjoituksia
- Harjoitus 1
- Harjoitus 2
- Viitteet
Johdannainen kotangentti on yhtä suuri vastakohta neliön kosekantin "-Csc 2 ". Tämä kaava noudattaa määritelmän mukaan johdannaisten lakeja ja trigonometristen funktioiden eriyttämistä. Sitä merkitään seuraavasti:
d (ctg u) = -csc 2 u. du
Missä "du" symboloi argumenttifunktiosta johdettua lauseketta riippumattoman muuttujan suhteen.
Lähde: Pixabay.com
Kuinka se lasketaan?
Menetelmä näiden johdannaisten kehittämiseksi on melko yksinkertainen. Riittää, kun tunnistetaan argumentti ja sen tyyppi, jota se edustaa oikein.
Esimerkiksi lausekkeella Ctg (f / g) on jako argumentissaan. Tämä vaatii eriyttämisen U / V: n suhteen, kun on kehitetty kootanssin johdannainen.
Kasvagentti on tangentin vastavuoroinen. Algebrallisesti tämä tarkoittaa, että:
(1 / tg x) = ctg x
Ctg x = Cos x / Sen x
On väärin sanoa, että kootanssi-funktio on tangentin "käänteinen". Tämä johtuu siitä, että käänteinen tangenttifunktio on määritelmän mukaan kaari-tangentti.
(Tg -1 x) = arctg x
Pythagoran trigonometrian mukaan kasvitti on mukana seuraavissa osioissa:
Ctg x = (cos x) / (sin x)
Ctg 2 x + 1 = Csc 2 x
Analyyttisen trigonometrian mukaan se vastaa seuraaviin identiteetteihin:
Ctg (a + b) = (1 - tg a. Tg b) / (tg a + tg b)
Ctg (a - b) = (1 + tg a. Tg b) / (tg a - tg b)
CTG (2a) = (1 - tg 2 a) / (2TG a)
Kasvatiivisen toiminnan ominaispiirteet
On tarpeen analysoida funktion f (x) = ctg x eri ominaisuuksia, jotta voidaan määritellä aspektit, jotka ovat tarpeen sen erotettavuuden ja soveltamisen tutkimiseksi.
Pystysuorat asymptootit
Kasvagenttitoimintoa ei ole määritelty arvoissa, jotka tekevät lausekkeen "Senx" nollaksi. Ekvivalenttien Ctg x = (cos x) / (sin x) ansiosta sillä on määrittelemättömyys kaikissa ”nπ”: ssä n: n kuuluessa kokonaislukuihin.
Eli jokaisessa näistä arvoista x = nπ tulee olemaan pystysuora asymptootti. Kun lähestyt vasemmalta, kasvagentin arvo laskee nopeasti, ja kun lähestyt oikealta, toiminto kasvaa loputtomiin.
verkkotunnuksen
Kasvagenttitoiminnon alue ilmaistaan joukolla {x ∈ R / x ≠ nπ, n ∈ Z}. Tämä luetaan "x: ksi, joka kuuluu reaalilukujoukkoon siten, että x eroaa nπ: stä, jolloin n kuuluu kokonaislukujoukkoon".
arvo
Kasvatiivitoiminnon alue on miinus - plus ääretön. Siksi voidaan päätellä, että sen sijoitus on reaalilukujen joukko R.
Taajuus
Kasvagenttitoiminto on jaksollinen ja sen jakso on yhtä suuri kuin π. Tällä tavalla tasa-arvo Ctg x = Ctg (x + nπ) toteutetaan, missä n kuuluu Z: lle.
käytös
Se on pariton funktio, koska Ctg (-x) = - Ctg x. Tällä tavalla tiedetään, että funktiolla on symmetria koordinaatin alkuperään nähden. Se osoittaa myös pienenemisen jokaisessa intervallissa, jotka sijaitsevat kahden peräkkäisen pystysuoran asymptootin välillä.
Sillä ei ole maksimiarvoja tai minimiarvoja, koska sen lähestymiset pystysuoraan asymptoottiin esittävät käyttäytymistä, jossa toiminto kasvaa tai laskee määräämättömäksi ajaksi.
Kasvatiivisen funktion nollia tai juuria esiintyy parittomina kertoimina π / 2. Tämä tarkoittaa, että Ctg x = 0 pitää voimassa muodon x = nπ / 2 arvoja, joilla on pariton kokonaisluku.
Esittely
Kasvatiivisen funktion johdannaisen todistamiseksi on 2 tapaa.
Trigonometrinen erotusvarma
Kasvatiivisen funktion johdannainen sen ekvivalentista sini- ja kosiniin on todistettu.
Sitä käsitellään funktion jaon johdannaisena
Johdannon jälkeen tekijät ryhmitellään ja tavoitteena on jäljitellä Pythagoran identiteettejä
Korvaa identiteetit ja soveltaa vastavuoroisuutta, ilmaisu
Todiste johdannaisen määritelmällä
Seuraava lauseke vastaa johdannaista määritelmän mukaan. Jos funktion 2 pisteen välinen etäisyys lähestyy nollaa.
Korvaa meillä olevan kootanssin:
Identiteettejä käytetään argumenttien ja vastavuoroisuuden summaan
Laskurin osaa käytetään perinteisesti
Poistamalla päinvastaiset elementit ja ottamalla yhteinen tekijä, saamme
Soveltamalla Pythagora-identiteettejä ja vastavuoroisuutta meidän on
Kohdassa x arvioidut elementit ovat vakiona suhteessa rajaan, joten ne voivat jättää tämän väitteen. Sitten sovelletaan trigonometristen rajojen ominaisuuksia.
Raja arvioidaan
Sitten sitä lasketaan, kunnes haluttu arvo on saavutettu
Kasvatiivin johdannainen osoitetaan siten vastakkaisena koosekantin neliön kanssa.
Ratkaistuja harjoituksia
Harjoitus 1
Määritä funktion f (x) perusteella lauseke f '(x)
Vastaavaa johdannaista sovelletaan ketjusääntöä noudattaen
Perustelun johtaminen
Joskus ratkaisujen mukauttamiseksi on tarpeen käyttää vastavuoroisia tai trigonometrisiä identiteettejä.
Harjoitus 2
Määritä differentiaalinen lauseke, joka vastaa F (x)
Johdannaiskaavan mukaisesti ja ketjusääntöä kunnioittaen
Argumentti johdetaan, kun taas loput pysyvät samana
Johda kaikki elementit
Toimitaan perinteisesti samalla pohjalla olevia tuotteita
Yhtä suuret elementit lisätään ja yhteinen tekijä uutetaan
Kyltit ovat yksinkertaistettuja ja niitä voidaan käyttää. Annetaan tapa täysin johdettuun ilmaisuun
Viitteet
- Trigonometrinen sarja, nide 1. A. Zygmund. Cambridge University Press, 2002
- Yhden muuttujan laskenta. Ron Larson, Bruce H. Edwards. Cengage Learning, 10. marraskuuta 2008
- Laskelma trigonometrialla ja analyyttisellä geometrialla. John H. Saxon, John Saxon, Frank Wang, Diana Harvey. Saxon Publishers, 1988
- Monimuuttuja-analyysi. Satish Shirali, Harkrishan Lal Vasudeva. Springer Science & Business Media, 13. joulukuuta. 2010
- Järjestelmädynamiikka: Mekatronisten järjestelmien mallintaminen, simulointi ja hallinta. Dekaani C. Karnopp, Donald L. Margolis, Ronald C. Rosenberg. John Wiley & Sons, 7. maaliskuuta 2012
- Laskenta: Matematiikka ja mallinnus. William Bauldry, Joseph R. Fiedler, Frank R. Giordano, Ed Lodi, Rick Vitray. Addison Wesley Longman, 1. tammikuuta 1999