GIBBSIN VAPAA ENERGIA: YKSIKÖT, KUINKA SE LASKETAAN, RATKAISTU HARJOITUKSIA - KEMIA - 2026

Gibbsin vapaa energia (yleisesti tunnettu, kuten G) on termodynaaminen potentiaali määritetään erona entalpian H, miinus tuotteen lämpötilan T, entropia S järjestelmä:

Gibbsin vapaa energia mitataan jouleina (kansainvälisen järjestelmän mukaan), erg-arvoina (Cegesimal-yksikköjärjestelmä), kaloreina tai elektronivoltteina (elektrovolteina).

Kuva 1. Kaavio, joka esittää Gibbsin energian määritelmää ja sen suhdetta muihin termodynaamisiin potentiaaliin. Lähde: ydinvoima.net.

Vakiopaineessa ja lämpötilassa tapahtuvissa prosesseissa Gibbs-vapaan energian variaatio on ΔG = ΔH - T ΔS. Tällaisissa prosesseissa (G) edustaa järjestelmässä käytettävissä olevaa energiaa, joka voidaan muuttaa työksi.

Esimerkiksi eksotermisissä kemiallisissa reaktioissa entalpia vähenee, kun taas entropia kasvaa. Gibbs-toiminnossa nämä kaksi tekijää ovat vastapainona, mutta vasta kun Gibbs-energia vähenee, reaktio tapahtuu spontaanisti.

Joten jos variaatio G: ssä on negatiivinen, prosessi on spontaani. Kun Gibbs-toiminto saavuttaa miniminsä, järjestelmä saavuttaa vakaan tasapainotilan. Yhteenvetona voidaan todeta, että prosessissa, jossa paine ja lämpötila pysyvät vakiona, voimme vakuuttaa:

- Jos prosessi on spontaani, sitten ΔG <0

- Kun järjestelmä on tasapainossa: ΔG = 0

- Ei-spontaanissa prosessissa G kasvaa: ΔG> 0.

Kuinka se lasketaan?

Gibbs-vapaa energia (G) lasketaan alussa annetulla määritelmällä:

Entalpia H on puolestaan ​​termodynaaminen potentiaali, joka määritetään seuraavasti:

- Askel askeleelta

Seuraavaksi tehdään vaiheittainen analyysi sellaisten riippumattomien muuttujien tuntemiseksi, joiden funktiona on Gibbsin energia:

1- Termodynamiikan ensimmäisestä laista alkaen olemme sitä mieltä, että sisäinen energia U liittyy järjestelmän entropiaan S ja sen tilavuuteen V palautettavissa oleville prosesseille differentiaalisuhteen kautta:

Tästä yhtälöstä seuraa, että sisäinen energia U on muuttujien S ja V funktio:

2- Alkaen H: n määritelmästä ja ottamalla differentiaali, saadaan:

3- Korvaamalla kohdassa (1) saatu dU: n lauseke:

Tästä päätellään, että entalpia H riippuu entropiasta S ja paineesta P, toisin sanoen:

4- Nyt Gibbs-vapaan energian kokonaiserot lasketaan laskemalla:

Kun dH on korvattu lausekkeella, joka löytyy kohdasta (3).

5- Lopuksi yksinkertaistettaessa saadaan: dG = VdP - SdT, kun on selvää, että vapaa energia G riippuu paineesta ja lämpötilasta T seuraavana:

- Maxwellin termodynaamiset suhteet

Edellisen osan analyysistä voidaan päätellä, että järjestelmän sisäinen energia on entropian ja tilavuuden funktio:

Silloin U: n erotus on:

Tästä osittaisjohdannaislausekkeesta voidaan johtaa ns. Maxwell-termodynaamiset suhteet. Osittaisjohdannaisia ​​sovelletaan, kun funktio riippuu useammasta kuin yhdestä muuttujasta ja lasketaan helposti seuraavan osan lauseen avulla.

Maxwellin ensimmäinen parisuhde

∂ _V T- _S = -∂ _S P- _V

Tähän suhteeseen pääsemiseksi on käytetty osittaista johdannaista koskevaa Clairaut - Schwarzin lausea, joka sanoo seuraavan:

Maxwellin toinen suhde

Edellisen osan 3 kohdassa esitetyn perusteella:

Sitä voidaan hankkia:

Etenemme samalla tavalla Gibbs-vapaan energian G = G (P, T) ja Helmholtz-vapaan energian F = F (T, V) kanssa, jotta saadaan kaksi muuta Maxwellin termodynaamista suhdetta.

Kuva 2. Josiah Gibbs (1839-1903) oli amerikkalainen fyysikko, kemisti ja matemaatikko, joka antoi suuren panoksen termodynamiikkaan. Lähde: Wikimedia Commons.

Maxwellin neljä termodynaamista suhdetta

Harjoitus 1

Laske Gibbs-vapaan energian variaatio 2 moolille ihanteellista kaasua lämpötilassa 300 K isotermisen paisutuksen aikana, joka vie järjestelmän 20 litran alkuperäisestä tilavuudesta lopulliseen 40 litran tilavuuteen.

Ratkaisu

Palauttaa mieleen meillä olevan Gibbs-vapaan energian määritelmän:

Sitten F: n äärellinen variaatio on:

Tämän harjoituksen tapauksessa sovellettiin edelleen:

Sitten voimme saada muutoksen Helmholtz-energiaan:

Harjoitus 2

Ottaen huomioon, että Gibbsin vapaa energia on lämpötilan ja paineen funktio G = G (T, P); määritetään G: n variaatio prosessin aikana, jossa lämpötila ei muutu (isoterminen) monatomisen ideaalikaasun n moolin suhteen.

Ratkaisu

Kuten yllä osoitettiin, Gibbs-energian muutos riippuu vain lämpötilan T ja tilavuuden V muutoksesta, joten sen rajaton variaatio lasketaan seuraavan mukaisesti:

Mutta jos kyseessä on prosessi, jossa lämpötila on vakio, niin dF = + VdP, joten äärellinen painevaihtelu ΔP johtaa Gibbs-energian muutokseen, jonka antaa:

Ideaalikaasuyhtälön käyttäminen:

Isotermisen prosessin aikana tapahtuu, että:

Tuo on:

Joten edellinen tulos voidaan kirjoittaa tilavuuden variaation funktiona ΔV:

Harjoitus 3

Kun otetaan huomioon seuraava kemiallinen reaktio:

N ₂ 0 (g) + (3/2) O ₂ (g) ↔️ 2NO ₂ (g) lämpötilassa T = 298 K

Löydä Gibbs-vapaan energian variaatio ja ilmoita saadun tuloksen perusteella, onko kyse spontaanista prosessista vai ei.

Ratkaisu

Tässä on vaiheet:

- Ensimmäinen vaihe: reaktion entalpiat

- Toinen vaihe: reaktion entropian variaatio

- Kolmas vaihe: variaatio Gibbs-toiminnossa

Tämä arvo määrittelee tasapainon vähenevän energian ja kasvavan entropian välillä saadaksesi tietää, onko reaktio lopulta spontaani vai ei.

Koska se on Gibbs-energian kielteinen variaatio, voidaan päätellä, että se on spontaani reaktio lämpötilassa 298 K = 25 ºC.

Viitteet

1. Kastanjat E. Ilmaiset energiaharjoitukset. Palautettu osoitteesta: lidiaconlaquimica.wordpress.com.
2. Cengel, Y. 2012. Termodynamiikka. 7. painos. McGraw Hill.
3. Libretexts. Gibbs vapaa energia. Palautettu osoitteesta: chem.libretexts.org
4. Libretexts. Mitkä ovat vapaita energioita. Palautettu osoitteesta: chem.libretexts.org
5. Wikipedia. Gibbs vapaa energia. Palautettu osoitteesta: es.wikipedia.com
6. Wikipedia. Gibbs vapaa energia. Palautettu osoitteesta: en.wikipedia.com