SATUNNAINEN KOE: KÄSITE, NÄYTETILA, ESIMERKIT - DUDAS - 2026

Puhumme satunnaisesta kokeesta, kun kunkin tutkimuksen tulosta ei voida ennustaa, vaikka tietyn tuloksen todennäköisyys tapahtuu.

Olisi kuitenkin selvennettävä, että jokaisessa kokeen kokeessa ei ole mahdollista toistaa samaa satunnaisjärjestelmän tulosta samoilla parametreilla ja alkuolosuhteissa.

Kuva 1. Nopan rullaus on sattumanvarainen koe. Lähde: Pixabay.

Hyvä esimerkki satunnaiskokeesta on suulakkeen vieritys. Vaikka suuttimen valssaaminen tapahtuu samalla tavalla, jokainen yritys antaa odottamattoman tuloksen. Itse asiassa ainoa asia, joka voidaan sanoa, on, että tulos voi olla yksi seuraavista: 1, 2, 3, 4, 5 tai 6.

Kolikon heittäminen on toinen esimerkki satunnaisesta kokeesta, jolla on vain kaksi mahdollista tulosta: pää tai hännät. Vaikka kolikko heitetään samalta korkeudelta ja samalla tavalla, mahdollisuuskerroin on aina läsnä, mikä johtaa epävarmuuteen jokaisesta uudesta yrityksestä.

Satunnaisen kokeen vastakohta on deterministinen koe. Esimerkiksi tiedetään, että joka kerta, kun vettä keitetään merenpinnalla, kiehumislämpötila on 100ºC. Mutta ei koskaan tapahdu, että samoissa olosuhteissa tuloksena on joskus 90 ºC, muissa 12 0 ºC ja joskus 100 ºC.

Esimerkkitila

Sattuman kokeen kaikkien mahdollisten tulosten joukkoa kutsutaan näytetilaksi. Suulakkeen valssaamisen satunnaisessa kokeessa näytetila on:

D = {1, 2, 3, 4, 5, 6}.

Toisaalta kolikon heittämisessä näytetila on:

M = {päät, hännät}.

Tapahtuma tai tapahtuma

Satunnaisessa kokeessa tapahtuma on tietyn lopputuloksen esiintyminen. Esimerkiksi kolikon kääntämisen tapauksessa tapahtuma tai tapahtuma on, että se tulee ylöspäin.

Toinen sattumanvaraisen kokeen tapahtuma voi olla seuraava: että numero, joka on pienempi tai yhtä suuri kuin kolme, vieritetään suulakkeella.

Jos tapahtuma tapahtuu, mahdollinen tulosjoukko on joukko:

E = {1, 2, 3}

Tämä puolestaan ​​on osa näytetilaa tai joukkoa:

M = {1, 2, 3, 4, 5, 6}.

esimerkit

Alla on joitain esimerkkejä, jotka kuvaavat edellä mainittua:

Esimerkki 1

Oletetaan, että kaksi kolikkoa heitetään, peräkkäin. Se kysyy:

a) Ilmoittakaa, onko kyse satunnaisesta kokeesta vai päinvastoin, deterministisestä kokeesta.

b) Mikä on tämän kokeen näytetila S?

c) Ilmoita tapahtumajoukko A, joka vastaa kokeen tulosta päästä ja hännästä.

d) Laske tapahtuman A todennäköisyys.

e) Löydä lopuksi todennäköisyys, että tapahtuma B tapahtuu: tuloksessa ei näy päätä.

Ratkaisu

Laukku sisältää 10 valkoista ja 10 mustaa marmoria. Kolme marmoria peräkkäin vedetään pussista satunnaisesti ja katsomatta sisään.

a) Määritä näytetila tälle satunnaiselle kokeelle.

b) Määritä tulosjoukko, joka vastaa tapahtumaa A, joka koostuu kahdesta mustasta marmorista kokeen jälkeen.

c) Tapahtumassa B tarkoitetaan vähintään kahden mustan marmorin hankkimista, määritetään tulosjoukko B tälle tapahtumalle.

d) Mikä on todennäköisyys, että tapahtuma A tapahtuu?

e) Etsi todennäköisyys tapahtuman B esiintymiselle.

f) Määritä todennäköisyys, että satunnaisen kokeen tulos on, että sinulla on ainakin yksi musta marmori. Tämän tapahtuman nimi on C.

Kuva 2. Mustavalkoiset marmorit satunnaisia ​​kokeita varten. Lähde: Needpix.

Ratkaisu

Näytetilan rakentamiseksi on hyödyllistä laatia puukaavio, kuten kuvassa 3 on esitetty:

Kuva 3. Esimerkiksi puukaavio 2. Valmistaja Fanny Zapata.

Joukko Ω mahdollisista tuloksista kolmen marmorin erottamiseksi pussista, jolla on sama määrä mustia ja valkoisia marmoria, on juuri tämän satunnaisen kokeen näytetila.

Ω = {(b, b, b), (b, b, n), (b, n, b), (b, n, n), (n, b, b), (n, b, n), (n, n, b), (n, n, n)}

Ratkaisu b

Tapahtumaa A vastaava mahdollinen lopputulos, joka koostuu kahdesta mustasta marmorista:

A = {(b, n, n), (n, b, n), (n, n, b)}

Ratkaisu c

Tapahtuma B on määritelty seuraavasti: "jolla on vähintään kaksi mustaa marmoria sen jälkeen, kun niistä on satunnaisesti piirretty kolme." Tapahtuman B mahdollisten tulosten joukko on:

B = {(b, n, n), (n, b, n), (n, n, b), (n, n, n)}

Ratkaisu d

Tapahtuman A todennäköisyys on jako kyseisen tapahtuman mahdollisten tulosten lukumäärän ja mahdollisten tulosten kokonaismäärän, toisin sanoen, näytetilassa olevien elementtien lukumäärän välillä.

P (A) = n (A) / n (Ω) = 3/8 = 0,375 = 37,5%

Joten siellä on 37,5% todennäköisyys saada kaksi mustaa marmoria, kun olet satunnaisesti piirtänyt kolme marmoria laukusta. Mutta huomaa, että emme voi millään tavalla ennustaa kokeen lopputulosta.

Ratkaisu e

Todennäköisyys, että tapahtuma B tapahtuu ja joka käsittää vähintään yhden mustan marmorin saamisen, on:

P (B) = n (B) / n (Ω) = 4/8 = 0,5 = 50%

Tämä tarkoittaa, että mahdollisuus, että tapahtuma B tapahtuu, on yhtä suuri kuin todennäköisyys, että sitä ei tapahdu.

Ratkaisu f

Todennäköisyys saada vähintään yksi musta marmori, kun niistä on piirretty kolme, on yhtä kuin 1 miinus todennäköisyys, että tulos on "kolme valkoista marmoria".

P (C) = 1 - P (bbb) = 1 - ⅛ = ⅞ = 0,875 = 87,5%

Nyt voimme tarkistaa tämän tuloksen huomaamalla, että tapahtuman C tapahtumamahdollisuuksien lukumäärä on yhtä suuri kuin tapahtuman C mahdollisten tulosten elementtien lukumäärä:

C = {(b, b, n), (b, n, b), (b, n, n), (n, b, b), (n, b, n), (n, n, b), (n, n, n)}

n (C) = 7

P (C) = n (C) / n (Ω) = ⅞ = 87,5%

Viitteet

1. CanalPhi. Satunnainen kokeilu. Palautettu osoitteesta: youtube.com.
2. MateMovil. Satunnainen kokeilu. Palautettu osoitteesta: youtube.com
3. Pishro Nick H. Johdanto todennäköisyyteen. Palautettu osoitteesta: probabilitycourse.com
4. Ross. Todennäköisyys ja tilastot insinööreille. Mc-Graw Hill.
5. Wikipedia. Koe (todennäköisyysteoria). Palautettu osoitteesta: en.wikipedia.com
6. Wikipedia. Deterministinen tapahtuma. Takaisin: es. wikipedia.com
7. Wikipedia. Satunnainen kokeilu. Palautettu osoitteesta: es.wikipedia.com