PAKKAUSKERROIN: KUINKA LASKEA, ESIMERKKEJÄ JA HARJOITUKSIA - KEMIA - 2026

Puristuvuustekijä Z, tai puristus tekijä kaasuja, on dimensioton arvo (ilman yksikköä), joka on kirjattu korjauksen ideaalikaasun tilanyhtälö. Tällä tavalla matemaattinen malli muistuttaa tarkemmin kaasun havaittua käyttäytymistä.

Ideaalikaasussa muuttujiin P (paine), V (tilavuus) ja T (lämpötila) liittyvä tilayhtälö on: _{Ihanteellinen} PV = nRT, jossa n = moolimäärä ja R = ihanteellinen kaasuvakio. Lisäämällä puristuskertoimen Z korjaus, tästä yhtälöstä tulee:

Kuva 1. Ilman puristuskerroin. Lähde: Wikimedia Commons.

Kuinka laskea puristuskerroin?

Kun otetaan huomioon, että molaarinen tilavuus on V _molaarinen = V / n, meillä on todellinen moolitilavuus:

Koska puristuskerroin Z riippuu kaasuolosuhteista, se ilmaistaan ​​paineen ja lämpötilan funktiona:

Kun verrataan kahta ensimmäistä yhtälöä, voidaan nähdä, että jos moolien lukumäärä n on yhtä kuin 1, todellisen kaasun moolitilavuus suhteutetaan ihanteellisen kaasun tilavuuteen:

Kun paine ylittää 3 ilmakehää, suurin osa kaasuista lakkaa käyttämästä ihanteellisina kaasuina ja todellinen tilavuus eroaa merkittävästi ihanteellisesta.

Tämä toteutettiin hollantilaisen fyysikon Johannes Van der Waalsin (1837-1923) kokeiluissa, jotka johtivat häntä luomaan mallin, joka soveltui paremmin käytännön tuloksiin kuin ihanteellinen kaasuyhtälö: Van-yhtälö. der Waals.

esimerkit

Yhtälön mukaan PV _real = ZnRT, ihanteelliselle kaasulle, Z = 1. Kuitenkin todellisissa kaasuissa, kun paine kasvaa, niin myös Z: n arvo. Tämä on järkevää, koska korkeammassa paineessa kaasumolekyylejä on enemmän törmäysmahdollisuudet, siksi torjuntavoimat lisääntyvät ja sen mukana myös tilavuus.

Toisaalta matalammissa paineissa molekyylit liikkuvat vapaammin ja vastusvoimat vähenevät. Siksi on odotettavissa pienempi määrä. Mitä lämpötilaan, kun se nousee, Z laskee.

Kuten Van der Waals huomautti, niin kutsutun kriittisen pisteen läheisyydessä kaasun käyttäytyminen poikkeaa suuresti ihanteellisen kaasun käytöstä.

Minkä tahansa aineen kriittinen piste (T _c, P _c) on paine- ja lämpötila-arvot, jotka määrittävät sen käyttäytymisen ennen vaihemuutosta:

-T _c on lämpötila, jonka yläpuolella kyseinen kaasu ei nesteydy.

-P _c on minimi paine, jota tarvitaan kaasun nesteyttämiseen lämpötilassa T _c

Jokaisella kaasulla on kuitenkin oma kriittinen piste, joka määrittelee lämpötilan ja alennetun paineen T _r ja P _r seuraavasti:

Havaitaan, että suljettu kaasu, jolla on identtiset V _r ja T _r, tuottaa saman paineen P _r. Tästä syystä, jos Z on grafoitu P _r: n funktiona samassa T _{r: ssä}, tämän käyrän jokainen piste on sama kaikille kaasuille. Tätä kutsutaan vastaavien tilojen periaatteeksi.

Puristuskerroin ihanteellisissa kaasuissa, ilmassa, vedyssä ja vedessä

Alla on puristuskäyrä erilaisille kaasuille erilaisissa alennetuissa lämpötiloissa. Tässä on esimerkkejä Z: stä joillekin kaasuille ja menetelmä Z: n löytämiseksi käyrällä.

Kuva 2. Kaavio kaasujen puristuskertoimesta alennetun paineen funktiona. Lähde: Wikimedia Commons.

Ihanteelliset kaasut

Ihanteellisten kaasujen Z = 1, kuten alussa selitettiin.

ilma

Ilmalla Z on noin 1 laajalla lämpötila- ja painealueella (katso kuva 1), missä ihanteellinen kaasumalli antaa erittäin hyviä tuloksia.

Vety

Z> 1 kaikille paineille.

vesi

Tarvitset kriittisten pisteiden arvot löytääksesi veden Z: n. Veden kriittinen piste on: P _c = 22,09 MPa ja T _c = 374,14 ° C (647,3 K). Jälleen on otettava huomioon, että puristuskerroin Z riippuu lämpötilasta ja paineesta.

Oletetaan esimerkiksi, että haluat löytää Z vettä 500 ºC: n lämpötilassa ja 12 MPa. Joten ensimmäinen tehtävä on laskea alennettu lämpötila, jolle Celsius-asteet on muunnettava Kelviniksi: 50 ºC = 773 K:

Näillä arvoilla sijoitamme kuvan kuvaajaan käyrä, joka vastaa T _r = 1,2, merkittynä punaisella nuolella. Seuraavaksi tarkastelemme vaaka-akselilla P _r- arvoa, joka on lähinnä arvoon 0.54, merkitty sinisellä. Nyt piirrämme pystysuoraa, kunnes katkaisemme käyrän T _r = 1,2, ja lopulta se projisoidaan siitä pisteestä pystyakselille, jossa luemme likimääräisen arvon Z = 0,89.

Ratkaistuja harjoituksia

Harjoitus 1

Kaasunäytteessä on 350 K lämpötilassa ja 12 ilmakehän paineessa, jonka moolitilavuus on 12% suurempi kuin ideaalikaasulaki ennustaa. Laskea:

a) Puristuskerroin Z.

b) Kaasun moolitilavuus.

c) Ilmoita aiempien tulosten perusteella, mitkä ovat tämän kaasunäytteen hallitsevat voimat.

Tulokset: R = 0,082 L. atm / mol.K

Ratkaisu

Tietäen, että _todellinen V on 12% suurempi kuin _{ihanteellinen} V:

Ratkaisu c

Hyökkäävät voimat ovat vallitsevia, koska näytteen tilavuutta lisättiin.

Harjoitus 2

On 10 moolia etaania, jonka tilavuus on 4,86 ​​litraa 27 ºC: ssa. Löydä etaanin aiheuttama paine seuraavista:

a) Ihanteellinen kaasumalli

b) Van der Waals -yhtälö

c) Etsi pakkaustekijä edellisistä tuloksista.

Tiedot etaanista

Van der Waals -kertoimet:

a = 5 489 dm ⁶. atm. mol ^-2 ja b = 0,06380 dm ³. mol- ¹.

Kriittinen paine: 49 atm. Kriittinen lämpötila: 305 K

Ratkaisu

Lämpötila siirretään kelviniin: 27 º C = 27 +273 K = 300 K, muista myös, että 1 litra = 1 L = 1 dm ³.

Sitten toimitetut tiedot korvataan ideaalikaasuyhtälöön:

Ratkaisu b

Van der Waalsin yhtälö on:

Missä a ja b ovat lauseen antamat kertoimet. Kun tyhjennät P:

Ratkaisu c

Laskemme alennetun paineen ja lämpötilan:

Näillä arvoilla Z: n arvo löytyy kuvion 2 kaaviosta, havaitsemalla, että Z on noin 0,7.

1. Atkins, P. 1999. Fysikaalinen kemia. Omega-lehdet.
2. Cengel, Y. 2012. Termodynamiikka. 7 ^ma Edition. McGraw Hill.
3. Engel, T. 2007. Johdanto fysikaalisessa kemiassa: Termodynamiikka. Pearson.
4. Levine, I. 2014. Fysikaalis-kemian periaatteet. 6th. Painos. McGraw Hill.
5. Wikipedia. Puristuskerroin. Palautettu osoitteesta: en.wikipedia.org.