Surjektio on mikä tahansa suhde, jossa jokainen elementti, joka kuuluu maalijoukko on kuva ainakin yhden elementin domeenin. Ne tunnetaan myös nimellä kirjekuorifunktio, ja ne ovat osa toimintojen luokitusta suhteessa niiden elementteihin.

Esimerkiksi funktio F: A → B määritellään F (x) = 2x

Joka luetaan " F, joka kulkee ja B on määritelty F (x) = 2x"

Sinun on määritettävä aloitus- ja maalisarjat A ja B.

V: {1, 2, 3, 4, 5} Nyt arvot tai kuvat, jotka kaikki nämä elementit tuottavat, kun niitä arvioidaan F: ssä, ovat kodomainin elementtejä.

F (1) = 2

F (2) = 4

F (3) = 6

F (4) = 8

F (5) = 10

Siten muodostetaan joukko B: {2, 4, 6, 8, 10}

Tällöin voidaan päätellä, että:

F: {1, 2, 3, 4, 5} → {2, 4, 6, 8, 10} määritellään F (x) = 2x Se on surjektiivinen funktio

Koodin jokaisen elementin on oltava seurausta ainakin yhdestä riippumattoman muuttujan toiminnasta kyseisen funktion kautta. Kuvia ei ole rajoitettu, kodin domain-elementti voi olla kuva useammasta kuin yhdestä domain-elementistä ja yrittää silti surjektiivista funktiota.

Kuvassa on esitetty 2 esimerkkiä surjektiivisista toiminnoista.

Lähde: Kirjailija

Ensimmäisessä havaitaan, että kuvat voidaan viitata samaan elementtiin vaarantamatta funktion surjektiivisyyttä.

Toisessa näemme tasapuolisen jakauman verkkotunnuksen ja kuvien välillä. Tämä antaa aikaan efektitoiminnon, jossa injektiotoiminnon ja surjektiivisen toiminnan kriteerien on täytyttävä .

Toinen menetelmä surjektiivisten funktioiden tunnistamiseksi on tarkistaa, onko kodin yhtä suuri kuin funktion sijoitus. Tämä tarkoittaa, että jos saapumisjoukko on yhtä suuri kuin toiminnon tarjoamat kuvat riippumattoman muuttujan arvioinnissa, funktio on surjektiivinen.

ominaisuudet

Funktion surjektiivin katsomiseksi on täytettävä seuraavat vaatimukset:

Olkoon F: D _f → C _f

∀ b ℮ C _f E a ℮ D _f / F (a) = b

Tämä on algebrallinen tapa todeta, että jokaisella C _{f: ään} kuuluvalla b: llä on D _{f: ään} kuuluva "a" siten, että funktio F, joka arvioidaan kohdassa "a", on yhtä suuri kuin "b".

Surjektiivisyys on funktioiden erikoisuus, jossa kodomeeni ja alue ovat samankaltaiset. Siten funktiossa arvioidut elementit muodostavat saapumisjoukon.

Toiminnan vakiointi

Joskus funktiolle, joka ei ole surjektiivinen, voidaan asettaa tietyt olosuhteet. Nämä uudet olosuhteet voivat tehdä siitä surjektiivisen funktion.

Kaikenlaiset modifikaatiot funktion verkkotunnukseen ja kodomainiin ovat päteviä, kun tavoitteena on täyttää surjektiivisyysominaisuudet vastaavassa suhteessa.

Esimerkkejä: ratkaistuja harjoituksia

Surjektiivisuuden olosuhteiden täyttämiseksi on käytettävä erilaisia ​​hoitotekniikoita, jotta voidaan varmistaa, että kaikki kodomeenin elementit ovat funktion kuvasarjan sisällä.

Harjoitus 1

• Olkoon funktio F: R → R määritetty viivalla F (x) = 8 - x

V:

Lähde: kirjoittaja

Tässä tapauksessa funktio kuvaa jatkuvaa riviä, joka sisältää kaikki reaaliluvut sekä toimialueella että alueella. Koska alue funktion R _f on yhtä suuri kuin maalijoukko R voidaan päätellä, että:

F: R → R, jonka määrittelee viiva F (x) = 8 - x on surjektiivinen funktio.

Tämä koskee kaikkia lineaarifunktioita (funktiot, joiden muuttujan korkein aste on yksi).

Harjoitus 2

• Opiskele funktiota F: R → R, jonka määrittelee F (x) = x ²: Määritä, onko kyse surjektiivisesta funktiosta. Jos ei, osoita olosuhteet, jotka ovat tarpeen sen tekemiseksi surjektiiviseksi.

Lähde: kirjoittaja

Ensimmäinen huomioitava asia on F: n kodomain, joka koostuu todellisista lukuista R. Funktion ei ole mahdollista antaa negatiivisia arvoja, mikä sulkee negatiiviset reaalit mahdollisista kuvista pois.

Kodin kunnostaminen intervalliin. On vältettävä jättämästä kodomeenin elementtejä toisiinsa liittymättömästi F: n kautta .

Kuvat toistetaan riippumattoman muuttujan elementtiparille, kuten x = 1 ja x = - 1. Mutta tämä vaikuttaa vain funktion injektiokykyyn, ei ole ongelma tässä tutkimuksessa.

Tällä tavoin voidaan päätellä, että:

F: R → . Tämän välin on oltava kodin kunnossa, jotta saavutetaan funktion surjektiivisyys.

F: R → määrittelee F (x) = Sen (x) Se on surjektiivinen funktio

F: R → määrittelee F (x) = Cos (x) Se on surjektiivinen funktio

Harjoitus 4

• Tutki toimintoa

F:).push ({});

Lähde: Kirjailija

Toiminnolla F (x) = ± √x on erityisyys, että se määrittelee 2 riippuvaa muuttujaa jokaiselle "x" -arvolle. Toisin sanoen alue vastaanottaa 2 elementtiä jokaisesta, joka tehdään verkkotunnuksessa. Positiivinen ja negatiivinen arvo on tarkistettava jokaiselle "x" -arvolle.

Tarkastellessasi aloitusjoukkoa huomataan, että verkkotunnusta on jo rajoitettu, tämä estää määrittelemättömyydet, joita syntyy arvioitaessa negatiivista lukua tasaisen juuren sisällä.

Kun tarkistetaan toiminnon aluetta, huomataan, että jokainen kodin arvo kuuluu alueeseen.

Tällä tavoin voidaan päätellä, että:

F: [0, ∞) → R määrittelee F (x) = ± √x Se on surjektiivinen funktio

Harjoitus 4

• Tarkastele funktiota F (x) = Ln x merkitsee, onko se surjektiivinen funktio. Edellyttäkää saapumis- ja lähtöjoukot sopimaan toiminnalle surjektiivisyyskriteerien kanssa.

Lähde: Kirjailija

Kuten kaaviossa esitetään, funktio F (x) = Ln x on määritelty nolla- arvoisille "x" -arvoille. Vaikka "ja" tai kuvien arvot voivat ottaa todellisen arvon.

Tällä tavoin voimme rajoittaa F (x) = -alueen välille (0, ∞)

Niin kauan kuin funktioaluetta voidaan pitää reaalilukuina R.

Kun otetaan huomioon tämä, voidaan päätellä, että:

F: [0, ∞) → R määrittelee F (x) = Ln x Se on surjektiivinen funktio

Harjoitus 5

• Tutki absoluuttisen arvon funktio F (x) = - x - ja määritä saapumis- ja lähtöjoukot, jotka täyttävät surjektiivisyyskriteerit.

Lähde: Kirjailija

Funktion toimialue täytetään kaikilla reaalilukuilla R. Tällä tavoin ainoa vakiointi on suoritettava kodin alueella ottaen huomioon, että absoluuttisen arvon funktio ottaa vain positiivisia arvoja.

Jatkamme funktion kodomainin määrittämistä yhtä suureksi kuin sen arvo

[0, ∞)

Nyt voidaan päätellä, että:

F: [0, ∞) → R määrittelee F (x) = - x - Se on surjektiivinen funktio

Ehdotetut harjoitukset

1. Tarkista, ovatko seuraavat toiminnot surjektiivisia:

• F: (0, ∞) → R määrittelee F (x) = Loki (x + 1)
• F: R → R määrittelee F (x) = x ³
• F: R → [1, ∞) määritetään F (x) = x ² + 1
• [0, ∞) → R määrittelee F (x) = Loki (2x + 3)
• F: R → R määrittelee F (x) = Sec x
• F: R - {0} → R määrittelee F (x) = 1 / x

Viitteet

1. Johdanto logiikkaan ja kriittiseen ajatteluun. Merrilee H. Salmon. Pittsburghin yliopisto
2. Matemaattisen analyysin ongelmat. Piotr Biler, Alfred Witkowski. Wrocławin yliopisto. Puola.
3. Abstraktin analyysin elementit. Mícheál O'Searcoid PhD. Matematiikan laitos. Yliopisto Dublin, Beldfield, Dublind 4
4. Johdatus logiikkaan ja johdattavien tieteiden metodologiaan. Alfred Tarski, New York Oxford. Oxford University lehdistö.
5. Matemaattisen analyysin periaatteet. Enrique Linés Escardó. Toimituksellinen Reverté S. A 1991. Barcelona Espanja.