Mahdollinen kaltevuus on vektori, joka edustaa muutosnopeus sähköinen potentiaali suhteessa etäisyyden kunkin akselin karteesisen koordinaatiston. Siten potentiaaligradienttivektori osoittaa suunnan, jossa sähköpotentiaalin muutosnopeus on suurempi etäisyyden funktiona.
Potentiaaligradienttimoduuli puolestaan heijastaa sähköpotentiaalin variaation muutosnopeutta tiettyyn suuntaan. Jos tämän arvo tunnetaan jokaisessa tila-alueen pisteessä, sähkökenttä voidaan saada potentiaaligradientilta.
Sähkökenttä määritellään vektoriksi, joten sillä on tietty suunta ja suuruus. Määrittämällä sähkökentän suuruus määrittämällä suunta, jossa sähköinen potentiaali vähenee nopeimmin - etäisyydellä vertailupisteestä - ja jakamalla tämä arvo kuljetulla etäisyydellä.
ominaisuudet
Potentiaalinen gradientti on vektori, jonka rajaavat tietyt alueelliset koordinaatit, joka mittaa muutoksen suhdetta sähköisen potentiaalin ja mainitun potentiaalin kuljettaman etäisyyden välillä.
Sähköpotentiaaligradienttien merkittävimmät ominaisuudet on kuvattu alla:
1- Potentiaalinen gradientti on vektori. Siksi sillä on tietty suuruus ja suunta.
2 - Koska potentiaalinen gradientti on avaruudessa oleva vektori, sillä on X: n (leveys), Y (korkeus) ja Z (syvyys) akseleille suunnatut suuruudet, jos vertailukohdana otetaan suorakulmainen koordinaattijärjestelmä.
3- Tämä vektori on kohtisuora ekvipotentiaaliseen pintaan pisteessä, jossa sähköinen potentiaali arvioidaan.
4- Potentiaaligradienttivektori on suunnattu suuntaan, jolla sähköpotentiaalifunktio maksimoituu missä tahansa pisteessä.
5- Potentiaaligradienttimoduuli on yhtä suuri kuin sähköpotentiaalifunktilin derivaatta suhteessa etäisyyteen, joka kuljetetaan Cartesian koordinaatistojärjestelmän jokaisen akselin suunnassa.
6- Potentiaalisella gradientilla on nolla arvo kiinteissä kohdissa (maksimit, minimit ja satulapisteet).
7- Kansainvälisessä yksikköjärjestelmässä (SI) potentiaaligradientin mittayksiköt ovat volttia / metriä.
8- Sähkökentän suunta on sama, jossa sähköpotentiaali pienenee sen voimakkuudesta nopeammin. Potentiaaliset gradientit puolestaan osoittavat suuntaan, johon potentiaali nousee arvon suhteessa aseman muutokseen. Joten, sähkökentällä on sama potentiaaligradientin arvo, mutta vastakkaisella merkillä.
Kuinka laskea se?
Kahden pisteen (piste 1 ja 2) välinen sähköpotentiaalin ero annetaan seuraavalla lausekkeella:
Missä:
V1: sähköpotentiaali pisteessä 1.
V2: sähköpotentiaali pisteessä 2.
E: sähkökentän suuruus.
Ѳ: mitatun sähkökenttävektorin kaltevuus suhteessa koordinaattijärjestelmään.
Kun ilmaistaan tätä kaavaa eri tavalla, seuraavaa:
Kerroin E * cos (Ѳ) viittaa sähkökenttäkomponentin moduuliin dl-suunnassa. Olkoon L vertailutason vaaka-akseli, sitten cos (Ѳ) = 1, seuraavasti:
Tämän jälkeen sähköpotentiaalin (dV) ja kuljetun matkan (ds) variaation välinen osamäärä on mainitun komponentin potentiaaligradienttimoduuli.
Sieltä seuraa, että sähköpotentiaaligradientin suuruus on yhtä suuri kuin sähkökentän komponentti tutkimussuunnassa, mutta vastakkaisella merkillä.
Koska todellinen ympäristö on kuitenkin kolmiulotteinen, potentiaalinen gradientti tietyssä pisteessä on ilmaistava kolmen spatiaalisen komponentin summana Cartesian järjestelmän X-, Y- ja Z-akseleilla.
Jakamalla sähkökenttävektori kolmeen suorakaiteen muotoiseen komponenttiin, meillä on seuraava:
Jos tasossa on alue, jolla sähköpotentiaalilla on sama arvo, tämän parametrin osittainen johdannainen kullekin Cartesian koordinaatille on nolla.
Siten pisteissä, jotka ovat potentiaalisilla pinnoilla, sähkökentän voimakkuudella on nolla voimakkuutta.
Lopuksi potentiaalinen gradienttivektori voidaan määritellä täsmälleen samalle sähkökenttävektorille (suuruudeltaan) vastakkaisella merkillä. Siksi meillä on seuraavat:
esimerkki
Edellisistä laskelmista on tarpeen:
Nyt, ennen kuin määritetään sähkökenttä potentiaaligradientin funktiona tai päinvastoin, on ensin määritettävä, mihin suuntaan sähköinen potentiaaliero kasvaa.
Sen jälkeen määritetään sähköpotentiaalin ja kuljetun nettoetäisyyden variaation osuus.
Tällä tavalla saadaan liittyvän sähkökentän suuruus, joka on yhtä suuri kuin potentiaalisen gradientin suuruus kyseisessä koordinaatissa.
Harjoittele
On olemassa kaksi rinnakkaista levyä, kuten seuraavassa kuvassa näkyy.
Vaihe 1
Sähkökentän kasvusuunta määritetään Cartesian koordinaatistossa.
Sähkökenttä kasvaa vain vaakasuunnassa rinnakkaislevyjen järjestelyn vuoksi. Tämän seurauksena on mahdollista päätellä, että potentiaaligradientin komponentit Y-akselilla ja Z-akselilla ovat nolla.
Vaihe 2
Kiinnostavia tietoja syrjitään.
- Potentiaalierot: dV = V2 - V1 = 90 V - 0 V => dV = 90 V.
- Etäisyys etäisyyteen: dx = 10 senttimetriä.
Kansainvälisen yksikköjärjestelmän mukaisesti käytettyjen mittayksiköiden yhdenmukaisuuden takaamiseksi määrät, joita ei ilmoiteta SI-arvona, on muunnettava vastaavasti. Siten 10 senttimetriä vastaa 0,1 metriä, ja lopuksi: dx = 0,1 m.
Vaihe 3
Laske potentiaalisen gradienttivektorin suuruus tarvittaessa.
Viitteet
- Sähkö (1998). Encyclopædia Britannica, Inc. Lontoo, Iso-Britannia. Palautettu osoitteesta: britannica.com
- Mahdollinen kaltevuus (sf). Meksikon kansallinen autonominen yliopisto. Mexico DF, Meksiko. Palautettu osoitteesta: professors.dcb.unam.mx
- Sähköinen vuorovaikutus. Palautettu osoitteesta: matematicasypoesia.com.es
- Mahdollinen kaltevuus (sf). Palautettu osoitteesta: circuitglobe.com
- Potentiaalin ja sähkökentän (sf) suhde. Costa Rican tekninen instituutti. Cartago, Costa Rica. Palautettu: repositoriotec.tec.ac.cr
- Wikipedia, Vapaa tietosanakirja (2018). Kaltevuus. Palautettu osoitteesta: es.wikipedia.org