- Yhteys matematiikan ja fysiikan välillä
- Matematiikka mekaanisessa järjestelmässä
- Kvanttimekaniikka
- Staattinen mekaniikka, dynaamiset järjestelmät ja ergodinen teoria
- Differentiaaliyhtälöt, kompleksiluvut ja kvantimekaniikka
- Viitteet
Merkitys matematiikan puuttua fyysisen tilanteisiin tuodaan ymmärtämällä että matematiikka on kieli muotoilla empiirisiä luonnonlakeja.
Suuri osa matematiikasta määritetään ymmärtämällä ja määrittelemällä esineiden väliset suhteet. Näin ollen fysiikka on erityinen esimerkki matematiikasta.
Yhteys matematiikan ja fysiikan välillä
Jotkut matemaatikot ovat yleisesti pitäneet erittäin läheistä suhdetta, ja se on kuvaillut tätä tiedettä "fysiikan välttämättömäksi työkaluksi", ja fysiikkaa on kuvattu "rikkaana inspiraation ja tietolähteenä matematiikassa".
Se, että matematiikka on luonnon kieli, löytyy Pythagoran ideoista: vakuutus siitä, että "numerot hallitsevat maailmaa" ja että "kaikki on numeroa".
Nämä ajatukset ilmaisi myös Galileo Galilei: "Luonnonkirja on kirjoitettu matemaattisella kielellä."
Ihmishistoriassa kesti kauan, ennen kuin joku huomasi, että matematiikka on hyödyllistä ja jopa elintärkeää luonnon ymmärtämisessä.
Aristoteles ajatteli, että luonnon syvyyksiä ei voida koskaan kuvata matematiikan abstraktilla yksinkertaisuudella.
Galileo tunnisti ja käytti matematiikan voimaa luonnon tutkinnassa, jolloin löytönsä avasivat modernin tieteen syntymän.
Fyysikolla on luonnonilmiöitä tutkiessaan kahta etenemismenetelmää:
- koe- ja havaintomenetelmä
- matemaattisen päättelyn menetelmä.
Matematiikka mekaanisessa järjestelmässä
Mekaaninen kaavio pitää maailmankaikkeutta kokonaisuutena dynaamisena järjestelmänä, jolle on asetettu liikettä, joka on olennaisesti newtonilaista.
Matematiikan tehtävä tässä kaaviossa on edustaa liikelakia yhtälöiden avulla.
Hallitseva ajatus tässä matematiikan sovelluksessa fysiikkaan on, että liikelakien edustavat yhtälöt on tehtävä yksinkertaisella tavalla.
Tämä yksinkertaisuuden menetelmä on hyvin rajoitettu; se koskee ensisijaisesti liikelakia, ei kaikkia luonnonilmiöitä yleensä.
Suhteellisuusteorian löytö sai aikaan yksinkertaisuuden periaatteen muuttamisen. Luultavasti yksi liikkeen peruslakeista on painolaki.
Kvanttimekaniikka
Kvanttimekaniikka edellyttää fyysiseen teoriaan laajan puhtaan matematiikan alueen, koko alueen liittämistä ei-kommutatiiviseen kertolaskuun, käyttöönottoa.
Jatkossa voi odottaa, että puhtaan matematiikan hallitseminen peittyy fysiikan perustavanlaatuisten edistysaskelten kanssa.
Staattinen mekaniikka, dynaamiset järjestelmät ja ergodinen teoria
Edistyneempi esimerkki, joka osoittaa fysiikan ja matematiikan syvän ja hedelmällisen suhteen, on, että fysiikka voi lopulta kehittää uusia matemaattisia käsitteitä, menetelmiä ja teorioita.
Tämä on osoitettu staattisen mekaniikan ja ergodisen teorian historiallisella kehityksellä.
Esimerkiksi aurinkokunnan vakaus oli vanha ongelma, jota suuret matemaatikot ovat tutkineet 1800-luvulta lähtien.
Se oli yksi päämotivaatioita kehon järjestelmien ja yleisemmin dynaamisten järjestelmien jaksollisten liikkeiden tutkimiselle etenkin Poincarén työskentelyä taivaanmekaniikassa ja Birkhoffin tutkimuksia yleensä dynaamisissa järjestelmissä.
Differentiaaliyhtälöt, kompleksiluvut ja kvantimekaniikka
On hyvin tiedossa, että Newtonin ajasta lähtien differentiaaliyhtälöt ovat olleet yksi tärkeimmistä yhteyksistä matematiikan ja fysiikan välillä. Molemmat ovat johtaneet merkittävään kehitykseen analyysissä ja fysikaalisten teorioiden johdonmukaisuudessa ja hedelmällisessä muotoilussa.
On ehkä vähemmän tunnettua, että monet funktionaalisen analyysin tärkeät käsitteet ovat lähtöisin kvanttiteorian tutkimuksesta.
Viitteet
- Klein F., 1928/1979, Matematiikan kehitys 1800-luvulla, Brookline MA: Mathematics and Science Press.
- Boniolo, Giovanni; Budinich, Paolo; Trobok, Majda, toim. (2005). Matematiikan rooli fysiikassa: monitieteiset ja filosofiset näkökohdat. Dordrecht: Springer. ISBN 9781402031069.
- Proceedings of Royal Society (Edinburgh) osa 59, 1938-39, osa II s. 122-129.
Mehra J., 1973 "Einstein, Hilbert ja gravitaation teoria", julkaisussa Fysiikan luonnonkäsitys, J. Mehra (toim.), Dordrecht: D. Reidel.
- Feynman, Richard P. (1992). "Matematiikan suhde fysiikkaan". Fyysisen lain merkki (Reprint ed.). Lontoo: Penguin Books. ss. 35-58. ISBN 978-0140175059.
Arnold, VI, Avez, A., 1967, Problèmes Ergodiques de la Mécanique Classique, Pariisi: Gauthier Villars.