MAGNEETTINEN INDUKTIO: KAAVAT, KUINKA SE LASKETAAN JA ESIMERKKEJÄ - FYYSINEN

Magneettinen induktio tai magneettivuon tiheys on muuttunut ympäristölle aiheutuvat läsnäolo sähkövirtoja. Ne modifioivat niitä ympäröivän tilan luonnetta, muodostaen vektorikentän.

Vektorin magneettisella induktiolla, magneettisen vuon tiheydellä tai yksinkertaisesti magneettikentällä B, on kolme erottuvaa ominaisuutta: intensiteetti, joka ilmaistaan numeerisena arvona, suunta ja myös tunnus, joka annetaan jokaisessa avaruuspisteessä. Se on korostettu lihavoituna erottaaksesi sen puhtaasti numeerisista tai skalaarimääristä.

Oikean peukalon sääntö magneettisen induktion vektorin suunnan ja tunteen määrittämiseksi. Lähde: Jfmelero

Oikean peukalon sääntöä käytetään virran kantavan johtimen aiheuttaman magneettikentän suunnan ja suunnan löytämiseen, kuten yllä olevassa kuvassa on esitetty.

Oikean käden peukalon tulisi osoittaa virran suuntaan. Sitten neljän jäljellä olevan sormen kierto osoittaa B: n muodon, jota kuvassa edustavat samankeskiset punaiset ympyrät.

Tällaisessa tapauksessa B- suunta on tangentiaalinen langan kanssa samankeskiseen kehään nähden ja suunta on vastapäivään.

Kansainvälisen järjestelmän magneettinen induktio B mitataan Tesla (T), mutta sitä on useammin mitata toisessa yksikössä nimeltä Gauss (G). Molemmat yksiköt nimettiin vastaavasti Nikola Teslan (1856-1943) ja Carl Friedrich Gaussin (1777-1855) kunniaksi heidän poikkeuksellisesta panoksestaan sähkön ja magnetismin tieteessä.

Mitkä ovat magneettisen induktion tai magneettisen vuon tiheyden ominaisuudet?

Kompassi, joka on sijoitettu lähelle suoraa johtoa, linjaa aina B. Tanskalainen fyysikko Hans Christian Oersted (1777-1851) havaitsi tämän ilmiön ensimmäisenä 1800-luvun alkupuolella.

Ja kun virta pysähtyy, kompassi osoittaa jälleen maantieteelliseen pohjoiseen, kuten aina. Muuttamalla huolellisesti kompassin sijainti, saat kartan magneettikentän muodosta.

Tämä kartta on aina johtimelle samankeskisten ympyrien muodossa, kuten alussa on kuvattu. Tällä tavalla B.

Vaikka lanka ei olisi suora, vektori B muodostaa sen ympärille samankeskiset ympyrät. Kentän muodon määrittämiseksi kuvittele vain hyvin pienet lankaosat, niin pienet, että ne näyttävät suoraviivaisilta ja joita ympäröivät samankeskiset ympyrät.

Magneettikenttäviivat, joita tuottaa virtaa kuljettava lankasilmukka. Lähde: Pixabay.com

Tämä osoittaa magneettikenttälinjojen B tärkeän ominaisuuden: niillä ei ole alkua tai loppua, ne ovat aina suljettuja käyriä.

Biot-Savartin laki

1800-luku merkitsi tieteen sähkön ja magnetismin aikakauden alkua. 1820 lähellä Ranskan fyysikot Jean Marie Biot (1774-1862) ja Felix Savartin (1791-1841) löysi lakia, joka kantaa hänen nimeään ja joka laskee vektorin B.

He tekivät seuraavat havainnot panoksestaan magneettikentään, jonka tuotti sähkövirta I kantavan pituuseron dl vaijerisegmentti:

B: n voimakkuus pienenee virtaan nähden etäisyyden neliön käänteisenä (tämä on järkevää: viiran ulkopuolella B: n voimakkuuden on oltava pienempi kuin lähellä olevissa kohdissa).
B: n suuruus on verrannollinen vaijerin läpi kulkevan virran I voimakkuuteen.
B: n suunta on tangentiaalinen säteen ympyrälle, joka keskittyy lankaan, ja B: n suunta annetaan, kuten sanoimme, oikean peukalon säännöllä.

Ristituote tai ristituote on sopiva matemaattinen työkalu viimeisen pisteen ilmaisemiseen. Vektorituotteen muodostamiseksi tarvitaan kaksi vektoria, jotka määritetään seuraavasti:

d l on vektori, jonka suuruus on differentiaalisegmentin dl pituus
r on vektori, joka kulkee vaijerista pisteeseen, josta haluat löytää kentän

kaavat

Kaikki tämä voidaan yhdistää matemaattiseen lausekkeeseen:

Tasa-arvon määrittämiseksi tarvittava suhteellisuusvakio on vapaan tilan magneettinen läpäisevyys μ _o = 4π.10 ^-7 Tm / A

Tämä lauseke on Biot- ja Savart-laki, jonka avulla voimme laskea nykyisen segmentin magneettikentän.

Tällaisen segmentin on puolestaan oltava osa suurempaa ja suljempaa piiriä: virranjako.

Edellytys, että piiri on suljettu, on välttämätöntä sähkövirran virtaamiseksi. Sähkövirta ei voi virrata avoimissa piireissä.

Lopuksi, löytää koko magneettikentän mainitun virran jakelu, kaikki osuudet kunkin ero segmentin d l lisätään. Tämä vastaa integrointia koko jakeluun:

Biot-Savart-lain soveltamiseksi ja magneettisen induktiovektorin laskemiseksi on otettava huomioon erittäin tärkeät tärkeät kohdat:

Kahden vektorin välinen ristituote johtaa aina toiseen vektoriin.
On edullista löytää vektorituote ennen integraalin erottelukykyä, sitten kunkin erikseen saatujen komponenttien integraali ratkaistaan.
On tarpeen piirtää kuva tilanteesta ja luoda sopiva koordinaattijärjestelmä.
Aina kun havaitaan jonkin verran symmetriaa, sitä tulisi käyttää laskenta-ajan säästämiseen.
Kun on kolmioita, Pythagoran lause ja kosinin lause ovat hyödyllisiä muuttujien välisen geometrisen suhteen määrittämisessä.

Kuinka se lasketaan?

Nämä suositukset koskevat käytännöllistä esimerkkiä suoran langan B laskemisesta.

esimerkki

Laske magneettikenttävektori, jonka erittäin pitkä suoraviivainen johdin tuottaa pisteessä P avaruudessa, esitetyn kuvan mukaisesti.

Äärimmäisen pitkän virtajohdon magneettikentän laskemiseksi pisteessä P tarvittava geometria. Lähde: itse tehty.

Kuvasta alkaen sinun on:

Lanka on suunnattu pystysuuntaan, virta I virtaa ylöspäin. Tämä suunta on + y koordinaattijärjestelmässä, jonka lähtökohta on pisteessä O.
Tällaisessa tapauksessa oikean peukalon säännön mukaan B pisteessä P on suunnattu paperin sisäpuolelle, siksi sitä merkitään pienellä ympyrällä ja "x" kuviossa. Tämä osoite otetaan -z.
Oikea kolmio, jonka jalat ovat y ja R, kuvaa molemmat muuttujat Pythagoran lauseen mukaan: r ² = R ² + y ²

Kaikki tämä on korvattu integraalissa. Ristituote tai -risti ilmoitetaan sen suuruudella plus suunnalla ja merkityksellä:

Ehdotettu integraali löytyy integraalitaulusta tai se ratkaistaan sopivalla trigonometrisellä substituutiolla (lukija voi tarkistaa tuloksen käyttämällä y = Rtg θ):

Tulos on odotusten mukainen: kentän voimakkuus pienenee etäisyyden R kanssa ja kasvaa suhteessa virran I voimakkuuteen.

Vaikka äärettömän pitkä lanka on idealisointi, saatu lauseke on erittäin hyvä likiarvo pitkän johtimen kentälle.

Biotin ja Savartin lailla on mahdollista löytää muiden erittäin symmetristen jakaumien, kuten pyöreän silmukan, joka kuljettaa virtaa, tai taivutettujen johtojen, joissa yhdistyvät suoraviivaiset ja kaarevat segmentit, magneettikenttä.

Ehdotetun integraalin analyyttiseksi ratkaisemiseksi ongelmalla on tietenkin oltava korkea symmetriaaste. Muutoin vaihtoehto on ratkaista integraali numeerisesti.

Viitteet

Serway, R., Jewett, J. (2008). Fysiikka tiedettä ja tekniikkaa varten. Nide 2. Meksiko. Cengagen oppimiseditoijat. 367-372.

MAGNEETTINEN INDUKTIO: KAAVAT, KUINKA SE LASKETAAN JA ESIMERKKEJÄ - FYYSINEN - 2026