TUHOAVA HÄIRIÖ: KAAVA JA YHTÄLÖT, ESIMERKIT, HARJOITUS - FYYSINEN - 2026

Destruktiivinen interferenssi, fysiikan, on, kun kaksi riippumatonta aallot on yhdistetty samalla alueella tilaa on siirretty. Sitten yhden aallon kylmät kohtaavat toisen laaksot ja tuloksena on nolla-amplitudin omaava aalto.

Useat aallot kulkevat ongelmitta saman avaruuspisteen läpi ja sitten jokainen jatkaa matkallaan ilman, että niihin kohdistuu vaikutuksia, kuten seuraavan kuvan vedessä olevat aallot:

Kuva 1. Sadepisarat tuottavat värejä veden pinnalla. Kun tuloksena olevien aaltojen amplitudi on nolla, häiriön sanotaan olevan tuhoava. Lähde: Pixabay.

Oletetaan kaksi saman amplitudin A ja taajuuden ω aaltoa, joita kutsumme y ₁ ja y ₂, jotka voidaan kuvata matemaattisesti yhtälöiden avulla:

y ₁ = synti (kx-ωt)

y ₂ = synti (kx-ωt + φ)

Toinen aalto y ₂ on offset φ suhteessa ensimmäiseen. Yhdistettynä, koska aallot voivat helposti limittyä, ne aiheuttavat tuloksena olevan aallon nimeltä y _R:

y _R = y ₁ + y ₂ = synti (kx-ωt) + synti (kx-ωt + φ)

Trigonometrisen identiteetin käyttäminen:

sin α + sin β = 2 syn (α + β) / 2. cos (α - β) / 2

Yhtälöä y _R tulee:

ja _R = sin (kx - ωt + φ / 2)

Nyt tällä uudella aallolla on tuloksena amplitudi A _R = 2A cos (φ / 2), mikä riippuu vaihe-erosta. Kun tämä vaihe-ero saa arvot + π tai –π, tuloksena oleva amplitudi on:

A _R = 2A cos (± π / 2) = 0

Koska cos (± π / 2) = 0. Juuri silloin syntyy tuhoisia häiriöitä aaltojen välillä. Yleensä, jos kosini-argumentti on muodossa ± kπ / 2 parittomalla k: lla, amplitudi A _R on 0.

Esimerkkejä tuhoisista häiriöistä

Kuten olemme nähneet, kun kaksi tai useampia aaltoja kulkee pisteen läpi samanaikaisesti, ne menevät päällekkäin, jolloin syntyy tuloksena oleva aalto, jonka amplitudi riippuu osallistujien välisestä vaihe-erosta.

Tuloksena olevalla aallolla on sama taajuus ja aallonumero kuin alkuperäisillä aalloilla. Seuraavassa animaatiossa kaksi sinisen ja vihreän aallon päällekkäin. Tuloksena oleva aalto on punaisella.

Amplitudi kasvaa, kun häiriö on rakentava, mutta poistuu, kun se on tuhoisa.

Kuva 2. Sininen ja vihreä aalto päällekkäin muodostavat punaisen aallon. Lähde: Wikimedia Commons.

Aaltoja, joilla on sama amplitudi ja taajuus, kutsutaan koherentteiksi aaltoiksi, kunhan ne pitävät saman vaihe-eron φ kiinteänä niiden välillä. Esimerkki koherentista aallosta on laservalo.

Tuhoisien häiriöiden edellytys

Kun siniset ja vihreät aallot ovat 180 asteen päässä vaiheesta tietyssä pisteessä (katso kuva 2), se tarkoittaa, että liikkuessaan vaihe-erot φ ovat π radiaaneja, 3π radiaaneja, 5π radiaaneja ja niin edelleen.

Tällä tavoin jakamalla tuloksena olevan amplitudin argumentti 2: lla saadaan (π / 2) radiaania, (3π / 2) radiaania… Ja tällaisten kulmien kosini on aina 0. Siksi häiriö on tuhoisa ja amplitudi tulee 0.

Tuhoava häiriö aaltojen vedessä

Oletetaan, että kaksi koherenttia aaltoa alkaa vaiheessa toistensa kanssa. Tällaisia ​​aaltoja voivat olla ne, jotka leviävät veden läpi kahden värähtelevän sauvan ansiosta. Jos kaksi aaltoa kulkevat samaan pisteeseen P kuljettaen eri etäisyyksiä, vaihe-ero on verrannollinen reittieroon.

Kuva 3. Kahden lähteen tuottamat aallot kulkevat vedessä pisteeseen P. Lähde: Giambattista, A. Fysiikka.

Koska aallonpituus λ on yhtä suuri kuin 2π-radiaanien erotus, on totta, että:

│d ₁ - d ₂ │ / λ = vaihe-ero / 2π radiaani

Vaiheero = 2π x│d ₁ - d ₂ │ / λ

Jos reittiero on pariton määrä puoliaallonpituuksia, toisin sanoen: λ / 2, 3λ / 2, 5λ / 2 ja niin edelleen, niin häiriö on tuhoisa.

Mutta jos reittiero on parillinen määrä aallonpituuksia, häiriö on rakentava ja amplitudit laskevat yhteen pisteessä P.

Valoaaltojen tuhoavat häiriöt

Valon aallot voivat myös häiritä toisiaan, kuten Thomas Young osoitti vuonna 1801 juhliensa kaksoisrakojen kokeilunsa kautta.

Nuori teki valon läpikuultamattomalle näytölle tehdyn raon läpi, mikä tuottaa Huygensin periaatteen mukaisesti kaksi toissijaista valonlähdettä. Nämä lähteet jatkoivat tiensä toisen läpinäkymättömän seulan läpi, jossa oli kaksi rakoa, ja tuloksena oleva valo heijastettiin seinälle.

Kaavio näkyy seuraavassa kuvassa:

Kuva 4. Oikean seinän vaaleiden ja tummien linjojen kuvio johtuu rakentavista ja tuhoisista häiriöistä. Lähde: Wikimedia Commons.

Young havaitsi erottuvan kuvion vuorottelevista vaaleista ja tummista viivoista. Kun valonlähteet häiritsevät tuhoavasti, linjat ovat tummat, mutta jos ne toimivat rakentavasti, linjat ovat vaaleita.

Toinen mielenkiintoinen esimerkki häiriöistä on saippuakuplat. Nämä ovat erittäin ohuita kalvoja, joissa häiriöitä esiintyy, koska valo heijastuu ja taittuu pinnoilla, jotka rajoittavat saippuakalvoa, sekä ylä- että alapuolella.

Kuva 5. Häiriökuvio muodostuu ohuelle saippuakalvolle. Lähde: Pxfuel.

Koska kalvon paksuus on verrattavissa aallonpituuteen, valo käyttäytyy samalla tavalla kuin se, kun se kulkee kahden Youngin raon läpi. Tuloksena on värikuvio, jos tuleva valo on valkoinen.

Tämä johtuu siitä, että valkoinen valo ei ole yksivärinen, mutta sisältää kaikki näkyvän spektrin aallonpituudet (taajuudet). Ja jokainen aallonpituus näyttää eri väriltä.

Harjoitus ratkaistu

Kaksi saman oskillaattorin ohjaamaa identtistä kaiutinta on 3 metrin päässä toisistaan ​​ja kuuntelija on 6 metrin päässä kaiuttimien keskipisteestä, pisteestä O.

Sitten se käännetään pisteeseen P kohtisuoraan etäisyydelle 0.350 pisteestä O, kuten kuvassa esitetään. Siellä lopetat kuulemaan äänen ensimmäistä kertaa. Mikä on aallonpituus, jolla oskillaattori emittoi?

Kuva 6. Kaavio ratkaistua harjoitusta varten. Lähde: Serway, R. Fysiikka tiedelle ja tekniikalle.

Ratkaisu

Tuloksena olevan aallon amplitudi on 0, siksi häiriö on tuhoisa. Sen on:

Vaiheero = 2π x│r ₁ - r ₂ │ / λ

Kuvassa varjostettuihin kolmioihin sovelletun Pythagoran lauseen mukaan:

r ₁ = √1.15 ² + 8 ² m = 8,08 m; r ₂ = √1,85 ² + 8 ² m = 8,21 m

│r ₁ - r ₂ │ = │8.08 - 8,21 │ m = 0,13 m

Minimit esiintyvät λ / 2, 3λ / 2, 5λ / 2… Ensimmäinen vastaa λ / 2, sitten vaiheen eron kaavasta, joka meillä on:

λ = 2π x│r ₁ - r ₂ │ / vaihe-ero

Mutta aaltojen välisen vaihe-eron on oltava π, niin että amplitudi A _R = 2A cos (φ / 2) on nolla, sitten:

λ = 2π x│r ₁ - r ₂ │ / π = 2 x 0,13 m = 0,26 m

Viitteet

1. Figueroa, D. (2005). Sarja: Fysiikka tiedelle ja tekniikalle. Osa 7. Aallot ja kvanttifysiikka. Toimittanut Douglas Figueroa (USB).
2. Fisicalab. Aallon häiriöt. Palautettu osoitteesta: fisicalab.com.
3. Giambattista, A. 2010. Fysiikka. 2nd. Toimittaja McGraw Hill.
4. Serway, R. Fysiikka tiedelle ja tekniikalle. Nide 1. 7.. Ed. Cengage Learning.
5. Wikipedia. Ohut elokuvan häiriöt. Lähde: es.wikipedia.org.