KIRCHHOFFIN LAIT: ENSIMMÄINEN JA TOINEN LAKI (ESIMERKKEINÄ) - FYYSINEN - 2026

Kirchhoffin n lainsäädännön perustuvat lain säästö, ja anna meille mahdollisuuden analysoida muuttujat luonnostaan sähköisten piirien. Preussiläinen fyysikko Gustav Robert Kirchhoff julisti molemmat määräykset vuoden 1845 puolivälissä, ja niitä käytetään nykyisin sähkö- ja elektroniikkatekniikassa virran ja jännitteen laskemiseen.

Ensimmäisessä laissa sanotaan, että piirin solmuun tulevien virtojen summan on oltava yhtä suuri kuin kaikkien solmusta karkotettujen virtojen summa. Toisessa laissa todetaan, että kaikkien verkon positiivisten jännitteiden summan on oltava yhtä suuri kuin negatiivisten jännitteiden summa (jännite putoaa vastakkaiseen suuntaan).

Gustav Robert Kirchhoff

Kirchhoffin lait yhdessä Ohmin lain kanssa ovat tärkeimmät käytettävissä olevat välineet piirin sähköisten parametrien arvon analysoimiseksi.

Solmujen (ensimmäinen laki) tai silmien (toinen laki) analyysin avulla on mahdollista löytää virtausten ja jännitepudotusten arvot, joita tapahtuu kokoonpanon missä tahansa kohdassa.

Edellä oleva pätee näiden kahden lain perustan vuoksi: energiansäästölaki ja sähkövarauksen säilyttämislaki. Molemmat menetelmät täydentävät toisiaan, ja niitä voidaan jopa käyttää samanaikaisesti saman sähköpiirin keskinäisinä testausmenetelminä.

Oikean käytön kannalta on kuitenkin tärkeää valvoa lähteiden ja toisiinsa liitettyjen elementtien napaisuuksia sekä virran virtaussuuntaa.

Käytetyn referenssijärjestelmän vika voi täysin muuttaa laskelmien suorituskykyä ja antaa väärän resoluution analysoidulle piirille.

Kirchhoffin ensimmäinen laki

Kirchhoffin ensimmäinen laki perustuu energiansäästölakiin; tarkemmin, tasapainotettaessa virran virtausta piirin solmun läpi.

Tätä lakia sovelletaan samalla tavalla tasa- ja vaihtovirtapiireihin, jotka kaikki perustuvat energian säilyttämislakiin, koska energiaa ei luoda eikä tuhota, vaan se vain muuttuu.

Tämä laki vahvistaa, että kaikkien solmuun tulevien virtojen summa on yhtä suuri kuin mainitusta solmasta karkotettujen virtojen summa.

Siksi sähkövirta ei voi esiintyä tyhjästä, kaikki perustuu energian säästämiseen. Solmuun kulkeva virta on jaettava kyseisen solmun haarojen kesken. Kirchhoffin ensimmäinen laki voidaan ilmaista matemaattisesti seuraavasti:

Toisin sanoen solmuun tulevien virtojen summa on yhtä suuri kuin lähtevien virtojen summa.

Solmu ei voi tuottaa elektroneja tai poistaa niitä tarkoituksella sähköpiiristä; ts. elektronien kokonaisvirtaus pysyy vakiona ja jakautuu solmun läpi.

Nyt virtojen jakauma solmusta voi vaihdella riippuen kunkin johdannon virran virtausvastuksesta.

Resistanssi mitataan ohmeina ja mitä korkeampi virtausvastus on, sitä alhaisempi on tämän shuntin läpi virtaavan sähkövirran voimakkuus.

Riippuen piirin ominaisuuksista ja jokaisesta sitä muodostavasta sähkökomponentista, virta kulkee erilaisilla kiertopolkuilla.

Elektronien virtaus löytää enemmän tai vähemmän vastustusta jokaisella reitillä, ja tämä vaikuttaa suoraan kunkin haaran läpi kiertävien elektronien lukumäärään.

Siten sähkövirran suuruus voi kussakin haarassa vaihdella riippuen jokaisessa haarassa olevasta sähkövastuksesta.

esimerkki

Seuraavaksi meillä on yksinkertainen sähkökokoonpano, jossa meillä on seuraava kokoonpano:

Piirin muodostavat seuraavat elementit:

- V: 10 V jännitelähde (tasavirta).

- R1: 10 ohmin vastus.

- R2: 20 ohmin vastus.

Molemmat vastukset ovat rinnakkain, ja jännitelähteen järjestelmään syöttämä virta haarautuu vastuksia R1 ja R2 kohti solmussa nimeltään N1.

Kirchhoffin lakia sovellettaessa meillä on, että kaikkien solmun N1 saapuvienvirtojen summan on oltava yhtä suuri kuin lähtevien virtojen summa; siis meillä on seuraavat:

Aikaisemmin tiedetään, että kun otetaan huomioon piirin konfiguraatio, jännite molemmissa haaroissa on sama; ts. lähteen tarjoama jännite, koska se on kaksi silmää samansuuntaisesti.

Näin ollen voimme laskea arvojen I1 ja I2 soveltamalla Ohmin lakia, jonka matemaattinen lauseke on seuraava:

Sitten I1: n laskemiseksi lähteen tuottaman jännitteen arvo on jaettava tämän haaran vastusarvolla. Siksi meillä on seuraavat:

Vastaavasti edellisen laskelman kanssa, jotta kiertovirta saadaan toisen johdannon kautta, lähdejännite jaetaan vastusarvolla R2. Tällä tavalla sinun on:

Sitten lähteen toimittama kokonaisvirta (IT) on aikaisemmin havaittujen suuruuslukujen summa:

Rinnakkaispiireissä ekvivalenttipiirin resistanssi saadaan seuraavalla matemaattisella lausekkeella:

Siten piirin vastaava vastus on seuraava:

Lopuksi kokonaisvirta voidaan määrittää lähdejännitteen ja piirin kokonaisekvivalenttivastauksen välisellä suhteella. Niin:

Molemmilla menetelmillä saatu tulos osuu yhteen, jonka avulla osoitetaan Kirchhoffin ensimmäisen lain käytännöllinen käyttö.

Kirchhoffin toinen laki

Kirchhoffin toinen laki osoittaa, että suljetun silmukan tai verkon kaikkien jännitteiden algebrallisen summan on oltava nolla. Matemaattisesti ilmaistuna Kirchhoffin toinen laki on tiivistelmä seuraavasti:

Se, että se viittaa algebralliseen summaan, merkitsee energialähteiden polaarisuudesta huolehtimista, samoin kuin merkkejä jännitteen pudotuksista jokaisessa piirin sähkökomponentissa.

Siksi tätä lakia sovellettaessa on oltava erittäin varovainen virran virtaussuunnassa ja sen seurauksena verkon sisältämien jännitteiden merkinnöissä.

Tämä laki perustuu myös energiansäästölakiin, koska on todettu, että jokainen verkko on suljettu johtava polku, jolla ei synny potentiaalia tai kadota.

Tämän seurauksena kaikkien tämän polun ympärillä olevien jännitteiden summan on oltava nolla silmukan sisäisen piirin energiatasapainon saavuttamiseksi.

Maksujen säilyttämistä koskeva laki

Kirchhoffin toinen laki noudattaa myös varauksen säilyttämislakia, koska kun elektronit virtaavat piirin läpi, ne kulkevat yhden tai useamman komponentin läpi.

Nämä komponentit (vastukset, induktorit, kondensaattorit jne.) Saavat tai menettävät energiaa elementtityypistä riippuen. Tämä johtuu mikroskooppisten sähkövoimien vaikutuksesta johtuvan työn valmistelusta.

Mahdollisen pudotuksen esiintyminen johtuu työn suorittamisesta jokaisessa komponentissa vasteena lähteen, joko tasa- tai vaihtovirran, toimittamalle energialle.

Empiirisesti - eli kokeellisesti saatujen tulosten ansiosta - sähkövarauksen säilyvyysperiaate vahvistaa, että tällaista varausta ei luoda eikä tuhota.

Kun järjestelmä altistetaan vuorovaikutukseen sähkömagneettisten kenttien kanssa, verkkoon tai suljettuun silmukkaan liittyvä varaus ylläpidetään täysin.

Siten, kun kaikki jännitteet lisätään suljettuun silmukkaan, ottaen huomioon generaattorilähteen jännite (jos niin on) ja jännite putoaa kunkin komponentin yli, tuloksen on oltava nolla.

esimerkki

Analogisesti edellisen esimerkin kanssa, meillä on sama piirikokoonpano:

Piirin muodostavat seuraavat elementit:

- V: 10 V jännitelähde (tasavirta).

- R1: 10 ohmin vastus.

- R2: 20 ohmin vastus.

Tällä kertaa piirin suljetut silmukat tai silmät korostetaan kaaviossa. Nämä ovat kaksi toisiaan täydentävää sitettä.

Ensimmäinen silmukka (verkko 1) koostuu 10 V akusta, joka sijaitsee kokoonpanon vasemmalla puolella, joka on yhdensuuntainen vastuksen R1 kanssa. Toinen silmukka (verkko 2) puolestaan ​​koostuu kahden vastuksen (R1 ja R2) konfiguraatiosta yhdensuuntaisesti.

Verrattuna Kirchhoffin ensimmäisen lain esimerkkiin, tässä analyysissä oletetaan, että jokaisella silmällä on virta.

Samaan aikaan virtavirran suunnan oletetaan olevan referenssi, joka määritetään jännitelähteen napaisuudella. Toisin sanoen katsotaan, että virta virtaa lähteen negatiivisesta navasta kohti tämän positiivista napaa.

Komponenttien osalta analyysi on kuitenkin päinvastainen. Tämä tarkoittaa, että oletamme, että virta tulee vastuksien positiivisen navan läpi ja poistuu vastuksen negatiivisen navan läpi.

Jos jokainen verkko analysoidaan erikseen, saadaan kiertovirta ja yhtälö jokaiselle piirin suljetulle silmukalle.

Alkaen oletuksesta, että kukin yhtälö on johdettu verkosta, jonka jännitteiden summa on yhtä suuri kuin nolla, niin on mahdollista tasoittaa molemmat yhtälöt tuntemattomien ratkaisemiseksi. Ensimmäisen verkon osalta Kirchhoffin toisen lain mukainen analyysi edellyttää seuraavaa:

Vähennys Ia: n ja Ib: n välillä edustaa haaran läpi virtaavaa todellista virtaa. Merkki on negatiivinen, kun otetaan huomioon virran virtaussuunta. Sitten toisen silmän tapauksessa johdetaan seuraava lauseke:

Ib: n ja Ia: n välinen vähennys edustaa mainitun haaran läpi virtaavaa virtaa ottaen huomioon liikkumisen suunnan muutokset. On syytä korostaa algebran merkintöjen merkitystä tällaisessa toiminnassa.

Siten vertaamalla molemmat lausekkeet - koska molemmat yhtälöt ovat yhtä suuret kuin nolla -, meillä on seuraava:

Kun yksi tuntemattomista on poistettu, on mahdollista ottaa mikä tahansa verkkoyhtälö ja ratkaista jäljellä oleva muuttuja. Siten korvaamalla Ib: n arvo yhtälön silmäkokona 1, meillä on:

Arvioitaessa Kirchhoffin toisen lain analyysissä saatua tulosta voidaan nähdä, että johtopäätös on sama.

Alkaen periaatteesta, että ensimmäisen haaran (I1) läpi kiertävä virta on yhtä suuri kuin vähennys Ia: sta Ib, meillä on:

Kuten näette, kahden Kirchhoff-lain täytäntöönpanolla saatu tulos on täsmälleen sama. Molemmat periaatteet eivät ole yksinoikeudella; päinvastoin, ne täydentävät toisiaan.

Viitteet

1. Kirchhoffin voimassa oleva laki (toinen). Palautettu osoitteesta: elektroniikka-ohjeet.ws
2. Kirchhoffin lait: fysiikan käsite (toinen). Palautettu osoitteesta: isaacphysics.org
3. Kirchhoffin jännitelaki (toinen). Palautettu osoitteesta: elektroniikka-ohjeet.ws.
4. Kirchhoffin lait (2017). Palautettu osoitteesta: electrontools.com
5. Mc Allister, W. (toinen). Kirchhoffin lait. Palautettu osoitteesta: khanacademy.org
6. Rouse, M. (2005) Kirchhoffin lait virran ja jännitteen suhteen. Palautettu osoitteesta: whatis.techtarget.com