TRACHTENBERG-MENETELMÄ: MISTÄ SE KOOSTUU, ESIMERKKEJÄ - MATEMATIIKKA - 2026

Trachtenberg menetelmä on järjestelmä suorittaa laskutoimituksia, lähinnä kertominen, helposti ja nopeasti, kun sen säännöt ovat tiedossa ja masteroitu.

Sen suunnitteli venäläisinä syntynyt insinööri Jakow Trachtenberg (1888–1953), kun hän oli natsien vanki keskitysleirillä, häiriötekijöinä saniteetin ylläpitämiseksi, kun hän jatkoi vankeudessa.

Kuva 1. Kertolaskut. Lähde: Wikimedia Commons. Taulacat

Mistä se koostuu, eduista ja haitoista

Tämän menetelmän etuna on, että kertolaskun suorittamiseksi ei tarvitse kertolaskuja muistaa, ainakin osittain, riittää, kun osataan laskea ja lisätä ja jakaa numero kahdella.

Haittapuoli on se, että mitään yleistä sääntöä kerrottamiseksi yhdellä lukumäärällä ei ole, vaan sääntö vaihtelee kertoimen mukaan. Kuvioita ei kuitenkaan ole vaikea muistaa ja ne periaatteessa sallivat toimintojen suorittamisen ilman paperin ja lyijykynän apua.

Tässä artikkelissa keskitymme nopeasti lisääntymistä koskeviin sääntöihin.

esimerkit

Menetelmän soveltamiseksi on välttämätöntä tuntea säännöt, joten aiomme esitellä ne yksi kerrallaan ja esimerkkeinä:

- Kertoo luku 10: llä tai 11: llä

Sääntö kertoa 10: llä

-Korottaaksesi minkä tahansa luvun 10: llä, lisää vain nolla oikealle. Esimerkiksi: 52 x 10 = 520.

Säännöt kertoa 11: llä

- Numero lisätään kuvan alkuun ja loppuun.

- Jokainen luku lisätään naapurinsa kanssa oikealle ja tulos asetetaan alkuperäisen kuvan vastaavan numeron alapuolelle.

-Jos tulos ylittää yhdeksän, niin yksikkö merkitään ja siihen asetetaan piste muistaaksesi, että meillä on yksikkö, joka lisätään seuraavan luvun summaan naapurinsa kanssa oikealla.

Yksityiskohtainen esimerkki kertolaskelmalla 11: llä

Kerro 673179 11: llä

0 673 179 0 x 11 =

-----

= 7404969

Tulosten saavuttamiseen vaadittavat vaiheet, jotka on esitetty väreillä, ovat seuraavat:

- Kertojan (11) yksikkö 1 kerrotaan kertolaskun yhdellä luvulla (0 673179 0) ja lisättiin 0. Tuloksen yksikkönumero saatiin: 9.

- Kerro sitten yhdellä 7: llä ja lisää yhdeksällä 16: lla ja kanna 1, aseta kymmenen numeroa: 6.

-Korotettua yhden yhdellä, lisäämällä naapurin oikealle 7 plus 1, joka hänellä oli, mikä tuotti 9 sadasta.

Seuraava luku saadaan kertomalla 1 kolmella plus naapuri 1, jolloin saadaan 4 tuhansien numeroiden kohdalla.

-Kerrät 1 luvulla 7 ja lisäät naapurin 3, jolloin saadaan 10, aseta nolla (0) kymmenentuhannen numeron kohdalle ja ota yksi.

-Kun 1 kertaa 6 plus naapuri 7 johtaa 13 plus 1, joka johti 14, 4 asetetaan luvuna satatuhatta ja 1 otetaan.

- Viimeinkin 1 kerrotaan alussa lisätyllä nollalla, jolloin saadaan nolla plus naapuri 6 plus yksi, joka otettiin. Se on viimein seitsemän numeroa, joka vastaa miljoonia.

- Kertominen numeroilla 12-19

Voit kertoa minkä tahansa luvun 12:

- Nolla lisätään kerrottavan luvun alussa ja toinen nolla.

- Jokainen kerroittavan numeron numero kaksinkertaistetaan ja lisätään naapurinsa kanssa oikealla.

-Jos summa on yli 10, seuraavaan kopiointioperaatioon lisätään yksikkö ja summa naapurin kanssa.

Esimerkki kertolaskelmasta 12: lla

Kerro 63247 12: llä

0 63 247 0 x 12 =

----

758964

Yksityiskohdat tämän tuloksen saavuttamiseksi, noudattaen tiukasti annettuja sääntöjä, on esitetty seuraavassa kuvassa:

Kuva 2. Trachtenbergin menetelmä kertoa mikä tahansa luku 12. Lähde: F. Zapata.

- Kertomussääntöjen laajentaminen 13: lla,…: lla 19: ään

Menetelmä kertoa 12: lla voidaan laajentaa kertolaiseksi 13: lla, 14: llä 19: llä yksinkertaisesti muuttamalla kaksinkertaistumisen sääntö kolminkertaistamalla kolmentoista tapauksessa, nelinkertaistamalla 14: n tapauksessa ja niin edelleen, kunnes saavutetaan 19: ää.

Tuotteita koskevat säännöt kohdalla 6, 7 ja 5

- Kertolasku 6: lla

-Lisää nollat ​​luvun alkuun ja loppuun kerrottamalla luvulla 6.

-Lisää puolet naapuristaan ​​oikealle jokaiselle numerolle, mutta jos numero on pariton, lisää lisäksi 5.

Kuva 3. Kuvion kertolasku 6: lla Trachtenberg-menetelmää noudattaen. Lähde: F. Zapata.

- Kertolasku 7: llä

-Lisää nolla kertoaksesi luvun alkuun ja loppuun.

- Kopioi jokainen numero ja lisää naapurin alempi kokonaispuoli, mutta jos numero on pariton, lisää lisäksi 5.

Esimerkki kertolaskulla 7

- Moninkertaisesti 3412 7: llä

-Tulos on 23884. Sääntöjen soveltamiseksi on suositeltavaa tunnistaa ensin parittomat numerot ja asettaa pieni 5 niiden yläpuolelle muistaaksesi lisätä tämä luku tulokseen.

Kuva 4. Esimerkki luvun kertomisesta 7: llä Trachtenberg-menetelmän mukaisesti. Lähde: F. Zapata.

- Kertominen 5: llä

-Lisää nolla kertoaksesi luvun alkuun ja loppuun.

-Sijoita naapurin alempi kokonainen puoli oikealle jokaisen numeron alapuolelle, mutta jos numero on pariton, lisää lisäksi 5.

esimerkki

Kerro 256413 viidellä

Kuva 5. Esimerkki luvun kertolaskelmasta viidellä Trachtenberg-menetelmän mukaisesti. Lähde: F. Zapata.

Tuotesäännöt 9

- Numero lisätään alussa ja lopussa luku kerrotaan yhdeksällä.

- Ensimmäinen numero oikealla puolella saadaan vähentämällä vastaava luku kuvasta kertomalla luvusta 10.

- Sitten seuraava luku vähennetään luvusta 9 ja naapuri lisätään.

-Edellistä vaihetta toistetaan, kunnes saavutamme kertolaskun nollan, jossa vähennämme 1 naapurista ja tulos kopioidaan nollan alapuolelle.

Esimerkki kertolaskelmalla 9

Kerro 8769 yhdellä 9:

087690 x 9 =

-----

78921

toiminnot

10 - 9 = 1

(9-6) + 9 = 1 2 (kopio 2 ja kanto 1)

(9-7) + 1 + 6 = 9

(9-8) +7 = 8

(8-1) = 7

Kertolasku 8, 4, 3 ja 2

-Lisää nolla kertoaksesi luvun alkuun ja loppuun.

-Ensimmäisen oikeanpuoleisen numeron osalta vähennä 10 ja tulos kaksinkertaistuu.

-Jos seuraavista numeroista vähennetään 9, tulos kaksinkertaistetaan ja naapuri lisätään.

-Kun saavutat nollan, vähennä 2 oikealta naapurilta.

- Kertolasku 8: lla

Esimerkki kertolaskelmasta 8: lla

- Moninkertaisesti 789 8: lla

Kuva 6. Esimerkki luvun kertomisesta 8: lla Trachtenberg-menetelmän mukaisesti. Lähde: F. Zapata.

- Kertominen 4: llä

-Lisää nollia kertolaskun oikealle ja vasemmalle.

-Viitä yksikön vastaava luku luvusta 10 lisäämällä 5, jos se on pariton luku.

- Otetaan 9: stä kertolaskun kunkin numeron muodossa lisäämällä puolet naapurista oikealla ja jos se on pariton luku, lisää lisäksi 5.

- Kun saavutat nollakerroin alun, aseta puolet naapurista miinus yksi.

Esimerkki kertomalla 4: llä

Kerro 365187 x 4

Kuva 7. Esimerkki luvun kertolaskelmasta 4: llä Trachtenberg-menetelmän mukaisesti. Lähde: F. Zapata.

- Kertominen 3: lla

-Lisää nolla kertolaskun kumpaankin päähän.

-Lähetä 10 miinus yksikkönumero ja lisää 5, jos se on pariton luku.

- Muista numeroista vähennä 9, tuplaa tulos, lisää puolet naapurista ja lisää 5, jos se on pariton.

-Kun saavutat otsikon nollan, aseta naapurin koko alaosa miinus 2.

Esimerkki kertomalla 3: lla

Kerro 2588 3: lla

Kuva 8. Esimerkki luvun kertolaskelmasta 3 Trachtenberg-menetelmän mukaisesti. Lähde: F. Zapata.

- Kertolasku 2: lla

-Lisää nollat ​​galiiniin ja kaksinkertaista jokainen numero, jos se ylittää 10, lisää yksi seuraavaan.

esimerkki

Kerro 2374 kahdella

0 2374 0 x 2

04748

Kerro yhdistelmäluvuilla

Edellä luetellut säännöt ovat voimassa, mutta tuloksia ajaa vasemmalle kymmeniä, satoja jne. Vastaavien paikkojen määrä. Katsotaanpa seuraavaa esimerkkiä:

Harjoittele

1. Cutler, Ann. 1960 Perusmatematiikan Trachtenbergin nopeusjärjestelmä. Doubleday & CO, NY.
2. Dialnet. Nopea matematiikan perusjärjestelmä. Palautettu osoitteesta dialnet.com
3. Matemaattinen nurkka. Nopea kertoaminen Trachtenberg-menetelmällä. Palautettu osoitteesta: rinconmatematico.com
4. Perusmatematiikan Trachtenbergin nopeusjärjestelmä. Palautettu osoitteesta: trachtenbergspeedmath.com
5. Wikipedia. Trachtenberg-menetelmä. Palautettu osoitteesta: wikipedia.com