Diskreetti matematiikka vastaavat alueen matematiikan, joka on vastuussa tutkii joukon luonnolliset luvut; toisin sanoen joukko laskettavia äärellisiä ja äärettömiä lukuja, joissa elementit voidaan laskea erikseen.

Nämä sarjat tunnetaan erillisinä sarjoina; Esimerkki näistä joukoista on kokonaislukuja, kuvaajia tai loogisia lausekkeita, ja niitä käytetään tieteen eri aloilla, pääasiassa tietotekniikassa tai tietojenkäsittelyssä.

Kuvaus

Diskreetissä matematiikassa prosessit ovat luettavissa, ne perustuvat kokonaislukuihin. Tämä tarkoittaa, että desimaalilukuja ei käytetä, ja siksi likiarvoja tai rajoja ei käytetä, kuten muilla alueilla. Esimerkiksi tuntematon voi olla yhtä suuri kuin 5 tai 6, mutta ei koskaan 4,99 tai 5,9.

Toisaalta graafisessa esityksessä muuttujat ovat erillisiä ja ne annetaan äärellisestä pistejoukosta, jotka lasketaan yksi kerrallaan kuvan osoittamalla tavalla:

Diskreetti matematiikka syntyy tarpeesta hankkia tarkka tutkimus, joka voidaan yhdistää ja testata sen soveltamiseksi eri alueilla.

Mikä on diskreetti matematiikka?

Diskreettiä matematiikkaa käytetään useilla alueilla. Tärkeimpiä ovat seuraavat:

kombinatorisista

Opiskele äärekkäisiä sarjoja, joissa elementtejä voi tilata tai yhdistää ja laskea.

Diskreetti jakaantumisteoria

Tutkitaan tapahtumia, jotka tapahtuvat tiloissa, joissa näytteet voidaan laskea, joissa jatkuvia jakaumia käytetään arvioimaan erillisiä jakaumia tai päinvastoin.

Tietojen teoria

Se viittaa tietojen koodaamiseen, jota käytetään tietojen, kuten analogisten signaalien, suunnitteluun, lähettämiseen ja tallentamiseen.

computing

Diskreetin matematiikan avulla ongelmat ratkaistaan ​​algoritmeilla, samoin kuin mitä voidaan laskea ja kuinka paljon aikaa siihen tarvitaan (monimutkaisuus).

Diskreetin matematiikan merkitys tällä alueella on lisääntynyt viime vuosikymmeninä etenkin ohjelmointikielten ja ohjelmistojen kehittämisessä.

Cryptography

Se luottaa erilliseen matematiikkaan turvallisuusrakenteiden tai salausmenetelmien luomiseksi. Esimerkki tästä sovelluksesta on salasanat, jotka lähettävät tietoja sisältävät bitit erikseen.

Tutkimalla kokonaislukujen ja alkulukujen ominaisuuksia (numeroiden teoria), nämä turvallisuusmenetelmät voidaan luoda tai tuhota.

Logiikka

Diskreettirakenteita, jotka yleensä muodostavat rajallisen joukon, käytetään todistaa lauseita tai esimerkiksi tarkistaa ohjelmisto.

Graafiteoria

Se mahdollistaa loogisten ongelmien ratkaisemisen käyttämällä solmuja ja viivoja, jotka muodostavat tyypin kuvaajan, kuten seuraavassa kuvassa esitetään:

Matematiikassa on erilaisia ​​sarjoja, jotka ryhmittelevät tietyt numerot niiden ominaisuuksien mukaan. Esimerkiksi meillä on:

- Luonnollisten lukujen joukko N ​​= {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6,… + ∞}.

- Kokonaislukujen joukko E = {-∞…, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3,… + ∞}.

- rationaalilukujen osajoukot Q * = {-∞…, - ¼, - ½, 0, ¼, ½,… ∞}.

- Oikea luku R = {-∞…, - ½, -1, 0, ½, 1,… ∞}.

Sarjat nimetään aakkosten isoilla kirjaimilla; kun taas elementit on nimetty pienillä kirjaimilla, aaltosulkujen ({}) sisäpuolella ja erotettu pilkuilla (,). Ne esitetään yleensä kaavioissa, kuten Venn ja Caroll, sekä laskennallisesti.

Perustoiminnoilla, kuten liitto, risteys, komplementti, ero ja Cartesian-tuote, sarjat ja niiden elementit käsitellään jäsensuhteen perusteella.

Sarjoja on monenlaisia, diskreetistä matematiikasta eniten tutkittuja ovat seuraavat:

Äärellinen sarja

Siinä on rajallinen määrä elementtejä ja joka vastaa luonnollista lukua. Joten esimerkiksi A = {1, 2, 3,4} on äärellinen joukko, jossa on 4 elementtiä.

Rajoittamaton kirjanpitosarja

Se on sellainen, jossa joukon elementtien ja luonnollisten lukujen välillä on vastaavuus; toisin sanoen yhdestä elementistä voidaan sarjan kaikki elementit luetella peräkkäin.

Tällä tavalla kukin elementti vastaa kutakin luonnollisten lukujen joukon elementtiä. Esimerkiksi:

Kokonaislukujoukot Z = {… -2, -1, 0, 1, 2…} voidaan luetella nimellä Z = {0, 1, -1, 2, -2…}. Tällä tavoin on mahdollista tehdä yksi-yksi-vastaavuus Z: n elementtien ja luonnollisten lukujen välillä, kuten seuraavasta kuvasta voidaan nähdä: