Painotettu keskiarvo tai painotettu aritmeettinen keskiarvo on mitta keskeinen taipumus, joissa kutakin arvoa x i, että muuttuja X voi ottaa, paino s i on määritetty. Seurauksena on, että merkitsemällä painotettu keskiarvo x p: llä, meillä on:
Liittämismerkinnällä painotetun keskiarvon kaava on:
Missä N edustaa muuttujasta X valittujen arvojen lukumäärää.
P i, jota kutsutaan myös painotuskertoimeksi, on mitta sen merkityksestä, jonka tutkija antaa jokaiselle arvolle. Tämä tekijä on mielivaltainen ja aina positiivinen.
Tässä painotettu keskiarvo eroaa yksinkertaisesta aritmeettisesta keskiarvosta, koska tässä jokaisella x n -arvolla on sama merkitys. Monissa sovelluksissa tutkija voi kuitenkin katsoa, että jotkut arvot ovat tärkeämpiä kuin toiset, ja antaa heille painotuksen harkintansa mukaan.
Tässä on tunnetuin esimerkki: Oletetaan, että opiskelija suorittaa N arviointia aiheesta ja heillä kaikilla on sama paino lopullisessa arvosanassa. Tässä tapauksessa lopullisen arvosanan laskemiseksi riittää, kun otetaan yksinkertainen keskiarvo, eli lisätään kaikki arvosanat ja jaetaan tulos N: llä.
Mutta jos jokaisella toiminnalla on eri painoarvo, koska jotkut arvioivat tärkeämpää tai monimutkaisempaa sisältöä, niin jokaisesta arvioinnista on kerrottava vastaava paino ja lisättävä sitten tulokset lopullisen arvosanan saamiseksi. Näemme kuinka tämä toimenpide suoritetaan ratkaistujen harjoitusten osiossa.
esimerkit
Kuva 1. Painotettua keskiarvoa käytetään laskettaessa kuluttajahintaindeksiä, joka on inflaation indikaattori. Lähde: PxHere.
Esimerkki yllä kuvatuista luottoluokituksista on tyypillisin painotetun keskiarvon soveltamisen kannalta. Toinen erittäin tärkeä sovellus taloustieteessä on kuluttajahintaindeksi tai kuluttajahintaindeksi, jota kutsutaan myös perhekoriksi ja joka toimii talouden inflaation arvioijana.
Sen valmistelussa otetaan huomioon sarja esineitä, kuten ruoka ja alkoholittomat juomat, vaatteet ja jalkineet, lääkkeet, kuljetus, viestintä, koulutus, vapaa-aika ja muut tavarat ja palvelut.
Asiantuntijat antavat jokaiselle tuotteelle painotuskertoimen sen merkityksen perusteella ihmisten elämässä. Hinnat kerätään tietyn ajanjakson ajan, ja kaikilla tiedoilla lasketaan mainitun ajanjakson kuluttajahintaindeksi, joka voi olla esimerkiksi kuukausittain, kahden kuukauden välein, puolivuosittain tai vuosittain.
Hiukkasjärjestelmän massakeskipiste
Fysiikassa painotetulla keskiarvolla on tärkeä sovellus, joka on hiukkasjärjestelmän massakeskuksen laskeminen. Tämä käsite on erittäin hyödyllinen työskennellessäsi laajennetun rungon kanssa, jossa sen geometria on otettava huomioon.
Massan keskipiste määritellään pisteeksi, johon pidennetyn esineen kaikki massa on keskittynyt. Tässä vaiheessa voidaan kohdistaa voimia, kuten esimerkiksi paino, ja siten sen translaatio- ja pyörimisliikkeet voidaan selittää käyttämällä samoja tekniikoita, joita käytettiin, kun kaikkien esineiden oletettiin olevan hiukkasia.
Yksinkertaisuuden vuoksi aloitamme olettamalla, että laajennettu runko koostuu lukumäärästä N hiukkasia, joista jokaisella on massa m ja oma sijainti avaruudessa: koordinaattien piste (x i, y i, z i).
Olkoon x CM massakeskipisteen x koordinaatti, sitten:
b) Lopullinen = (5,0 x 0,2) + (4,7 x 0,25) + (4,2 x 0,25) + (3,5 x 0,3) pistettä = 4,275 pistettä ≈ 4,3 pistettä
- Harjoitus 2
Vaatekaupan omistajat ostivat farkut kolmelta eri toimittajalta.
Ensimmäinen myi 12 yksikköä hintaan 15 euroa kpl, toinen 20 yksikköä 12,80 eurolla ja kolmas osti 80 yksikön erän 11,50 eurolla.
Mikä on keskimääräinen hinta, jonka myymäläomistajat ovat maksaneet jokaisesta kaubasta?
Ratkaisu
x p = (12 x 15 + 20 x 12,80 + 80 x 11,50) / (12 + 20 + 80) € = 12,11 €
Jokaisen farkut on 12,11 euroa, vaikka jotkut maksavat hieman enemmän ja toiset hieman vähemmän. Olisi ollut aivan sama, jos myymälän omistajat olisivat ostaneet 112-farkut yhdeltä myyjältä, joka myi ne 12,11 eurolla kappaleelta.
Viitteet
- Arvelo, A. Keskisen taipumuksen mitat. Palautettu osoitteesta: franarvelo.wordpress.com
- Mendenhall, W. 1981. Johtamis- ja taloustiede. 3rd. painos. Grupo Editorial Iberoamérica.
- Moore, D. 2005. Applied Basic Statistics. 2nd. Painos.
- Triola, M. 2012. Alkuperäiset tilastot. 11th. Toim. Pearson Education.
- Wikipedia. Painotettu keskiarvo. Palautettu osoitteesta: en.wikipedia.org