KESKITETYN TIEDON KESKITETYN TAIPUMUKSEN MITTAUKSET (ESIMERKIT) - MATEMATIIKKA - 2026

Toimenpiteitä keskeinen taipumus ryhmitelty tietoja käytetään tilastojen kuvaamaan tiettyjä toimintatapoja ryhmä toimitetaan tiedot, kuten mitä arvo ne ovat lähellä, mikä on keskimääräinen kerättyjen tietojen, muun muassa.

Kun otat suuren määrän dataa, on hyödyllistä ryhmitellä ne, jotta niiden järjestys olisi parempi ja siten pystyä laskemaan tietyt keskittymisasteen mitat.

Keskeisen taipumuksen yleisimmin käytettyihin mittauksiin kuuluvat aritmeettinen keskiarvo, mediaani ja moodi. Nämä numerot kertovat tiettyjä ominaisuuksia tietyssä kokeessa kerätylle tiedolle.

Näiden mittojen käyttämiseksi sinun on ensin osattava ryhmitellä tietojoukko.

Ryhmitetyt tiedot

Tietojen ryhmittämiseksi sinun on ensin laskettava data-alue, joka saadaan vähentämällä suurin arvo miinus datan alin arvo.

Sitten valitaan luku "k", joka on niiden luokkien lukumäärä, joissa haluamme ryhmitellä tiedot.

Alue on jaettu "k": llä ryhmäluokkien amplitudin saamiseksi. Tämä luku on C = R / k.

Lopuksi ryhmittely alkaa, jolle valitaan luku, joka on pienempi kuin saadun datan alin arvo.

Tämä luku on ensimmäisen luokan alaraja. Tähän lisätään C. Saatu arvo on ensimmäisen luokan yläraja.

Sitten C lisätään tähän arvoon ja saadaan toisen luokan yläraja. Tällä tavoin saamme viimeisen luokan ylärajan.

Kun tiedot on ryhmitelty, keskiarvo, mediaani ja tila voidaan laskea.

Jotta voidaan havainnollistaa, kuinka aritmeettinen keskiarvo, mediaani ja tila lasketaan, jatkamme esimerkillä.

esimerkki

Siksi tietoja ryhmitellettäessä saadaan seuraavanlainen taulukko:

Keskeisen taipumuksen 3 päämittaa

Nyt lasketaan aritmeettinen keskiarvo, mediaani ja tila. Yllä olevaa esimerkkiä käytetään kuvaamaan tätä menettelyä.

1- aritmeettinen keskiarvo

Aritmeettinen keskiarvo koostuu kertomalla jokainen taajuus ajan keskiarvolla. Sitten kaikki nämä tulokset lisätään, ja lopuksi se jaetaan kokonaistiedoilla.

Edellistä esimerkkiä käyttämällä saadaan, että aritmeettinen keskiarvo on yhtä suuri kuin:

(4 * 2 + 4 * 4 + 6 * 6 + 4 * 8) / 18 = (8 + 16 + 36 + 32) / 18 = 5,11111

Tämä osoittaa, että taulukon tietojen keskiarvo on 5,11111.

2 - keskikokoinen

Tietojoukon mediaanin laskemiseksi tilaamme ensin kaikki tiedot pienimmästä suurimpaan. Kahta tapausta voi esiintyä:

- Jos datan lukumäärä on pariton, niin mediaani on oikea keskellä oleva tieto.

- Jos datan lukumäärä on parillinen, niin mediaani on kahden keskellä olevan tiedon keskiarvo.

Ryhmitetyissä tiedoissa mediaani lasketaan seuraavasti:

- N / 2 lasketaan, missä N on kokonaistiedot.

- Etsitään ensimmäinen aikaväli, jossa kertynyt taajuus (taajuuksien summa) on suurempi kuin N / 2, ja valitaan tämän ajan alaraja, nimeltään Li.

Mediaani lasketaan seuraavalla kaavalla:

Me = Li + (Ls-Li) * (N / 2 - kumuloitu taajuus ennen Li) / taajuus [Li, Ls]

Ls on yllä mainitun ajanjakson yläraja.

Jos käytetään edellistä datataulua, N / 2 = 18/2 = 9. Kertyneet taajuudet ovat 4, 8, 14 ja 18 (yksi taulukon jokaiselle riville).

Siksi kolmas väli on valittava, koska kumulatiivinen taajuus on suurempi kuin N / 2 = 9.

Joten Li = 5 ja Ls = 7. Edellä kuvattua kaavaa noudattaen sinun on:

Me = 5 + (7-5) * (9-8) / 6 = 5 + 2 * 1/6 = 5 + 1/3 = 16/3 ≈ 5.3333.

3 - Muoti

Tila on arvo, jolla on korkein taajuus kaikista ryhmitetyistä tiedoista; eli arvo, joka toistetaan eniten kertaa alkuperäisessä tietojoukossa.

Kun sinulla on erittäin suuri määrä dataa, seuraavaa kaavaa käytetään laskettaessa ryhmitetyn datan tila:

Mo = Li + (Ls-Li) * (Li taajuus - L (i-1) -taajuus) / ((Li-taajuus - L (i-1) -taajuus)) + (Li-taajuus - L-taajuus (i + 1)))

Väli [Li, Ls) on aikaväli, josta korkein taajuus löytyy. Tässä artikkelissa tehdylle esimerkille tila annetaan:

Mo = 5 + (7-5) * (6-4) / ((6-4) + (6-4)) = 5 + 2 * 2/4 = 5 + 1 = 6.

Toinen kaava, jota käytetään arvioitavan arvon saamiseksi moodille, on seuraava:

Mo = Li + (Ls-Li) * (taajuus L (i + 1)) / (taajuus L (i-1) + taajuus L (i + 1)).

Tämän kaavan avulla tilit ovat seuraavat:

Mo = 5 + (7-5) * 4 / (4 + 4) = 5 + 2 * 4/8 = 5 + 1 = 6.

Viitteet

1. Bellhouse, DR (2011). Abraham De Moivre: Vaiheen asettaminen klassiselle todennäköisyydelle ja sen sovelluksille. CRC Press.
2. Cifuentes, JF (2002). Johdatus todennäköisyyden teoriaan. Kolumbian kansallinen yliopisto.
3. Daston, L. (1995). Klassinen todennäköisyys valaistumisessa. Princeton University Press.
4. Larson, HJ (1978). Johdatus todennäköisyysteoriaan ja tilastollisiin päätelmiin. Toimituksellinen Limusa.
5. Martel, PJ, & Vegas, FJ (1996). Todennäköisyys ja matemaattiset tilastot: sovellukset kliinisessä käytännössä ja terveydenhoidossa. Díaz de Santos -lehdet.
6. Vázquez, AL, ja Ortiz, FJ (2005). Tilastolliset menetelmät vaihtelevuuden mittaamiseksi, kuvaamiseksi ja hallitsemiseksi. Ed. Cantabrian yliopisto.
7. Vázquez, SG (2009). Matematiikan opas yliopistoon pääsyä varten. Toimituksellinen Centro de Estudios Ramon Areces SA.