VÄÄNTÖMOMENTTI: OMINAISUUDET JA KAAVAT, HARJOITUKSET - FYYSINEN - 2026

Vääntömomentti, vääntömomentin tai hetki voima on kyky voiman aiheuttaa puolestaan. Etyologisesti se saa vääntömomentin englanninkielisen sanan torque johdannaisena, latinalaisesta torquere (kiertää).

Vääntömomentti (suhteessa tiettyyn pisteeseen) on fysikaalinen suuruus, joka saadaan aikaan vektorituotteen tekemisestä voiman kohdistuspisteen ja käytettyjen voimien (veden osoittamassa järjestyksessä) sijaintivektoreiden välillä. Tämä hetki riippuu kolmesta pääelementistä.

Ensimmäinen näistä elementeistä on kohdistetun voiman suuruus, toinen on etäisyys pisteen, johon sitä kohdistetaan, ja sen pisteen välillä, jonka suhteen vartalo pyörii (jota kutsutaan myös vipuvarreksi), ja kolmas elementti on kulma mainitun voiman kohdistaminen.

Mitä suurempi voima, sitä suurempi spin. Sama tapahtuu vipuvarren kanssa: mitä suurempi etäisyys pisteen, johon voima kohdistetaan, ja sen pisteen välillä, johon se tuottaa käännöksen, sitä suurempi tämä on.

Vääntömomentti on tietysti erityisen kiinnostava rakentamisessa ja teollisuudessa, samoin kuin lukemattomissa kodin sovelluksissa, kuten kun kiristetään mutteria jakoavaimella.

kaavat

Voiman vääntömomentin matemaattinen lauseke pisteen O kohdalla saadaan: M = rx F

Tässä lausekkeessa r on vektori, joka liittyy O-pisteeseen voiman kohdistuspisteen P kanssa, ja F on sovelletun voiman vektori.

Hetken mittayksiköt ovat N ∙ m, joilla, vaikka mitat vastaavat Joule (J), on erilainen merkitys eikä niitä pidä sekoittaa.

Siksi vääntömomentin moduuli saa seuraavan lausekkeen antaman arvon:

M = r ∙ F ∙ sin α

Tässä lausekkeessa α on voimavektorin ja vipuvarren vektorin välinen kulma. Vääntömomenttia pidetään positiivisena, jos runko pyörii vastapäivään; päinvastoin, se on negatiivinen, kun se pyörii myötäpäivään.

yksiköt

Kuten jo edellä mainittiin, vääntömomentin mittayksikkö johtuu voimayksikön ja etäisyysyksikön tuloksesta. Erityisesti kansainvälinen yksikköjärjestelmä käyttää newtonin mittaria, jonka symboli on N • m.

Mittatasolla newtonin mittari voi vaikuttaa vastaavalta joululta; heinäkuuta ei kuitenkaan missään tapauksessa pitäisi käyttää ilmaisemaan hetkiä. Joule on yksikkö mittaamaan töitä tai energioita, jotka käsitteelliseltä kannalta ovat hyvin erilaisia ​​vääntömomenteista.

Samalla tavalla vääntömomentilla on vektorimerkki, joka on sekä skalaarityötä että energiaa.

ominaisuudet

Nähdyn perusteella seuraa, että voiman vääntömomentti pisteeseen nähden edustaa voiman tai voimajoukon kykyä muuttaa mainitun rungon pyörimistä pisteen läpi kulkevan akselin ympäri.

Siksi vääntömomentti tuottaa varteen kulmakiihtyvyyden ja on vektorihahmon suuruus (niin se määritetään moduulista, suunnasta ja aistimisesta), joka on läsnä altistuneissa mekanismeissa vääntö tai taivutus.

Vääntömomentti on nolla, jos voimavektorilla ja vektorilla r on sama suunta, koska tällöin sin α-arvo on nolla.

Tuloksena oleva vääntömomentti

Tietyn rungon ollessa voimassa joukko voimia, jos kohdistetut voimat toimivat samalla tasolla, kaikkien näiden voimien vaikutuksesta syntyvä vääntömomentti; on kustakin voimasta johtuvien vääntömomenttien summa. Siksi on totta, että:

M _T = ∑ M = M ₁ + M _{2 +} M ₃ +…

Tietysti on tarpeen ottaa huomioon vääntömomenttien merkkiperuste, kuten edellä selitettiin.

Sovellukset

Vääntömomentti esiintyy sellaisissa päivittäisissä sovelluksissa kuin mutterin kiristäminen jakoavaimella tai hanan tai oven avaaminen tai sulkeminen.

Sen sovellukset menevät kuitenkin paljon pidemmälle; vääntömomentti löytyy myös koneen akseleilta tai palkkien kohdistamien ponnistelujen tuloksesta. Siksi sen sovellukset teollisuudessa ja mekaniikassa ovat monia ja erilaisia.

Ratkaistuja harjoituksia

Alla on pari harjoitusta ymmärtämisen helpottamiseksi.

Harjoitus 1

Seuraava kuva, jossa pisteiden O ja pisteiden A ja B väliset etäisyydet ovat vastaavasti 10 cm ja 20 cm:

a) Laske vääntömomentin moduulin arvo suhteessa pisteeseen O, jos pisteessä A kohdistetaan 20 N voima.

b) Laske, minkä arvon on oltava kohdassa B kohdistetun voiman arvon saavuttamiseksi sama vääntömomentti kuin edellisessä osassa.

Ratkaisu

Ensinnäkin, on kätevää siirtää tietoja kansainvälisen järjestelmän yksiköille.

r = 0,1 m

r _B = 0,2 m

a) Vääntömomentin moduulin laskemiseksi käytetään seuraavaa kaavaa:

M = r ∙ F ∙ sin α = 0,1 ∙ 20 ∙ 1 = 2 N ∙ m

b) Pyydetyn voiman määrittämiseksi toimitaan samalla tavalla:

M = r ∙ F ∙ sin α = 0,2 ∙ F ∙ 1 = 2 N ∙ m

Ratkaisemalla F saadaan, että:

F = 10 N

Harjoitus 2

Nainen kohdistaa voiman 20 N 30 cm: n jakoavaimen päähän. Jos voiman kulma jakoavaimen kahvalla on 30 °, mikä on mutteri mutterilla?

Ratkaisu

Seuraavaa kaavaa käytetään ja se toimii:

M = r ∙ F ∙ sin α = 0,3 ∙ 20 ∙ 0,5 = 3 N ∙ m

Viitteet

1. Voiman hetki. (Nd). Wikipediassa. Haettu 14. toukokuuta 2018, es.wikipedia.org.
2. vääntömomentti (Nd). Wikipediassa. Haettu 14. toukokuuta 2018, en.wikipedia.org.
3. Serway, RA ja Jewett, Jr. JW (2003). Fysiikka tutkijoille ja insinööreille. 6. toim. Brooks Cole.
4. Marion, Jerry B. (1996). Hiukkasten ja järjestelmien klassinen dynamiikka. Barcelona: Toimittaja kääntyin.
5. Kleppner, Daniel; Kolenkow, Robert (1973). Johdanto mekaniikkaan. McGraw-Hill.