YHDISTETYT NUMEROT: OMINAISUUDET, ESIMERKIT, HARJOITUKSET - MATEMATIIKKA - 2026

Yhdisteet numerot ovat ne, kokonaislukuja, jotka ovat enemmän kuin kaksi välilevyt. Jos tarkastelemme tarkkaan, kaikki numerot ovat ainakin jaettavissa täsmälleen itsestään ja yhdellä. Niitä, joilla on vain nämä kaksi jakoainetta, kutsutaan alkulukuiksi, ja niitä, joilla on enemmän, on yhdistelmä.

Katsotaanpa lukua 2, joka voidaan jakaa vain välille 1 ja 2. Lukumäärällä 3 on myös kaksi jakajaa: 1 ja 3. Siksi ne ovat kumpikin alkuluku. Katsotaanpa nyt lukua 12, jonka voimme jakaa tarkalleen 2, 3, 4, 6 ja 12. Jos 5 jakijalla on 12, se on yhdistelmäluku.

Kuva 1. Sinisellä alkuluvut voidaan esittää vain yhdellä rivillä pisteitä, ei yhdistetyillä numeroilla punaisella. Lähde: Wikimedia Commons.

Ja mitä tapahtuu numerolle 1, joka jakaa kaikki muut? No, se ei ole prime, koska siinä ei ole kahta jakoa, eikä se ole komposiitti, siksi 1 ei kuulu kumpaankaan näistä kategorioista. Mutta on paljon, paljon enemmän numeroita, jotka tekevät.

Yhdistelmälukuja voidaan ilmaista alkulukujen tuloksena, ja tämä tuote, lukuun ottamatta tekijöiden järjestystä, on jokaiselle luvulle ainutlaatuinen. Tämän varmistaa aritmeettisen peruslause, jonka kreikkalainen matemaatikko Euclid todisti (325-365 eKr.).

Palatkaamme takaisin numeroon 12, jonka voimme ilmaista monin tavoin. Kokeillaan joitain:

12 = 4 x 3 = 2 x 6 = 12 x 1 = 2 ² x 3 = 3 x 2 ² = 3 x 2 x 2 = 2 x 2 x 3 = 2 x 3 x 2

Lihavoidut korostetut muodot ovat alkulukuja ja ainoa muuttuva tekijä on järjestys, jonka tiedämme, että se ei muuta tuotetta. Muut muodot, vaikka ne ovat voimassa 12: n ilmaisemiseen, eivät koostu pelkästään alkutunnuksista.

Esimerkkejä yhdistelmälukuista

Jos haluamme hajottaa yhdistelmäluku sen alkeiskertoimiksi, meidän on jaettava se alkulukujen välillä siten, että jako on tarkka, ts. Loput ovat 0.

Tätä menettelytapaa kutsutaan ensisijaiseksi faktorisoimiseksi tai kanoniseksi hajoamiseksi. Päätekijät voidaan nostaa positiivisiksi eksponenteiksi.

Aiomme hajottaa luvun 570, huomaamalla, että se on tasainen ja siksi jaollinen kahdella, joka on alkuluku.

Käytämme palkkia erottaaksesi vasemmalla olevan numeron oikealta jakajista. Vastaavat osamäärät sijoitetaan numeron alle, kun ne saadaan. Hajoaminen on valmis, kun vasemman sarakkeen viimeinen luku on 1:

570 282

285 │

Kun jaetaan 2: lla, osamäärä on 285, joka on jaollinen viidellä, toisella alkuluvulla, joka päättyy viiteen.

570 │2

285

57 57 │

57 on jaollinen kolmella, myös alkeella, koska sen numeroiden 5 + 7 = 12 summa on 3: n kerrannainen.

570 282

285 │5

57 │3

19 │

Lopuksi saamme 19, joka on alkuluku, jonka jakajat ovat 19 ja 1:

570 282

285 │5

57 │3

19 │19

1 │

Saatuaan 1 voimme ilmaista 570 tällä tavalla:

570 = 2 x 5 x 3 x 19

Ja näemme, että käytännössä se on 4 alkuluvun tulos.

Tässä esimerkissä aloitamme jakamalla 2: lla, mutta samat tekijät (toisessa järjestyksessä) olisi saatu, jos aloittaisimme jakamalla esimerkiksi 5: llä.

Kuva 2. Yhdistelmäluku 42 voidaan myös hajottaa puun muotoisella kaaviolla. Lähde: Wikimedia Commons.

Jaettavuusperusteet

Yhdistetyn luvun hajottamiseksi sen päätekijöiksi on tarpeen jakaa se tarkasti. Alkulukujen välinen jakamiskriteeri on sääntö, jonka avulla voidaan tietää, milloin luku on jaettavissa toisella tarkalleen, joutumatta kokeilemaan tai todistamaan.

- Jaettavuus 2: lla

Kaikki parilliset numerot, ne, jotka päättyvät nollaan, tai parillinen luku, ovat jaettavissa 2: lla.

- Jaettavuus 3: lla

Jos luvun numeroiden summa on 3: n kerrannainen, niin myös luku on ja jaollinen siksi 3: lle.

- Jaettavuus 5: llä

Numerot, jotka päättyvät numeroon 0 tai 5, ovat jaettavissa viidellä.

-Jakavuus 7: llä

Luku jaetaan 7: llä, jos erotettaessa viimeinen numero, kertomalla se 2: lla ja vähentämällä jäljellä oleva luku, tuloksena oleva arvo on 7: n kerrannainen.

Tämä sääntö näyttää hiukan monimutkaisemmalta kuin aikaisemmat, mutta todellisuudessa se ei ole niin paljon, joten katsotaanpa esimerkkiä: eikö 98 jaettavissa 7: llä?

Noudata ohjeita: eromme viimeisen numeron, joka on 8, kerrotaan se kahdella, joka antaa 16. Luku, joka jäljelle jää, kun erotat 8, on 9. Vähennämme 16 - 9 = 7. Ja koska 7 on itsessään moninkertainen, 98 on jaollinen välillä 7.

-Joustavuus 11

Jos parillisessa asennossa olevien lukujen summa (2, 4, 6…) vähennetään parittomassa tilassa olevien lukujen summasta (1, 3, 5, 7…) ja saadaan 0 tai saadaan kerrannainen 11, luku on jaettavissa 11: llä.

Ensimmäiset 11 kerrannaiset tunnistetaan helposti: ne ovat 11, 22, 33, 44… 99. Mutta ole varovainen, 111 ei ole, sen sijaan 110 on.

Katsotaan esimerkiksi, onko 143 kerrannainen 11: stä.

Tällä numerolla on 3 numeroa, ainoa parillinen numero on 4 (toinen), kaksi paritonta numeroa ovat 1 ja 3 (ensimmäinen ja kolmas) ja niiden summa on 4.

Molemmat summat vähennetään: 4 - 4 = 0, ja koska 0 saadaan, osoittautuu, että 143 on kerrannainen 11: stä.

-Jakavuus klo 13 mennessä

Numero ilman niitä numeroita on vähennettävä 9-kertaisesta luvusta. Jos laskenta palauttaa arvon 0 tai 13: n kerrannaisen, luku on 13: n kerrannainen.

Esimerkiksi tarkistamme, että 156 on 13. kerrannaisvaikutus. Omien lukujen luku on 6 ja luku, joka jää ilman sitä, on 15. Kertomme 6 x 9 = 54 ja vähennämme nyt 54 - 15 = 39.

Mutta 39 on 3 x 13, joten 56 on 13: n monikerta.

Alusta numerot toisiinsa

Kaksi tai useampi alkuluku tai yhdistelmäluku voi olla alkuluku tai rinnakkaisluku. Tämä tarkoittaa, että ainoa yhteinen jakaja, joka heillä on, on 1.

Kopiointiin on muistettava kaksi tärkeää ominaisuutta:

-Kaksi, kolme ja enemmän peräkkäisiä numeroita ovat aina alkulähteitä toisilleen.

-Sama voidaan sanoa kahdesta, kolmesta tai useammasta peräkkäisestä parittomasta numerosta.

Esimerkiksi 15, 16 ja 17 ovat alkuluvut toisilleen ja niin ovat 15, 17 ja 19.

Kuinka tietää kuinka monta jakajaa yhdistelmäluvulla on

Ensisijaisella numerolla on kaksi jakajaa, sama numero ja 1. Ja kuinka monta jakajaa yhdistelmäluvulla on? Ne voivat olla serkut tai yhdisteet.

Olkoon N yhdistelmäluku, joka ilmaistaan ​​sen kanonisessa hajoamisessa seuraavasti:

N = a ⁿ. b ^m. c ^p … r ^k

Missä a, b, c… r ovat alkutekijät ja n, m, p… k vastaavat eksponentit. No, jakajien C lukumäärä, jonka N on antanut:

C = (n +1) (m + 1) (p +1)… (k + 1)

Kun C = pääjakajat + yhdistejakajat + 1

Esimerkiksi 570, joka ilmaistaan ​​näin:

570 = 2 x 5 x 3 x 19

Kaikki päätekijät nostetaan arvoon 1, siksi 570: lla on:

C = (1 + 1) (1 + 1) (1 + 1) (1 + 1) = 16 jakajaa

Näistä 10 jakajasta tiedämme jo: 1, 2, 3, 5, 19 ja 570. Puuttuu vielä 10 jakajaa, jotka ovat yhdistelmälukuja: 6, 10, 15, 30, 38, 57, 95, 114, 190 ja 285. Ne löydetään tarkkailemalla hajoamista alkeiskertoimiksi ja kertomalla myös näiden tekijöiden yhdistelmät keskenään.

Ratkaistuja harjoituksia

- Harjoitus 1

Hajottaa seuraavat luvut ensisijaisiksi tekijöiksi:

a) 98

b) 143

c) 540

d) 3705

Ratkaisu

98 492

49 │7

7 │7

1 │

98 = 2 x 7 x 7

Ratkaisu b

143 - 11

13 - 13

1

143 = 11 x 13

Ratkaisu c

540 │5

108 │2

54 │2

27 │3

9 │3

3 │3

1 │

540 = 5 x 2 x 2 x 3 x 3 x 3 = 5 x 2 ² x 3 ³

Ratkaisu d

3705 │5

741 │3

247 │13

19 │19

1 │

3705 = 5 x 3 x 13 x 19

- Harjoitus 2

Selvitä, ovatko seuraavat numerot ensisijaisia ​​toisilleen:

6, 14, 9

Ratkaisu

- 6: n jakajat ovat: 1, 2, 3, 6

-Kun 14, se on jaettavissa seuraavilla: 1, 2, 7, 14

-Vihdoin 9: llä on jakajat: 1, 3, 9

Ainoa jakaja, joka heillä on yhteistä, on 1, siksi ne ovat ensisijaisia ​​toisilleen.

Viitteet

1. Baldor, A. 1986. Aritmeettinen. Painos ja jakelu Codex.
2. Byju n. Ensisijainen ja yhdistelmäluku. Palautettu sivustolta: byjus.com.
3. Ensisijainen ja yhdistelmäluku. Palautettu osoitteesta: profeyennyvivaslapresentacion.files.wordpress.com
4. Smartick. Jaettavuusperusteet. Palautettu: smartick.es.
5. Wikipedia. Yhdistetyt numerot. Palautettu osoitteesta: en.wikipedia.org.