KVANTTILUVUT: MITÄ JA MITKÄ OVAT, RATKAISTU HARJOITUKSIA - KEMIA

Kvanttiluvut ovat ne, jotka kuvaavat sallitut energia valtioiden hiukkasia. Kemiassa niitä käytetään erityisesti atomien sisällä olevalle elektronille olettaen, että niiden käyttäytyminen on seisova aalto eikä ydin kiertävä pallomainen kappale.

Kun elektronia pidetään seisovaana, sillä voi olla vain konkreettisia ja ei-mielivaltaisia värähtelyjä; mikä tarkoittaa toisin sanoen, että niiden energiatasot kvantisoidaan. Siksi elektroni voi miehittää vain ne paikat, joille on ominaista yhtälö, jota kutsutaan kolmiulotteiseksi aaltofunktioksi ѱ.

Lähde: Pixabay

Schrödinger-aaltoyhtälöstä saadut ratkaisut vastaavat tiettyjä avaruuden paikkoja, joissa elektronit kulkevat ytimessä: kiertoradat. Siksi, kun otetaan huomioon myös elektronin aaltokomponentti, ymmärretään, että vain orbitaaleissa on todennäköisyys löytää se.

Mutta missä elektronin kvanttiluvut tulevat peliin? Kvanttiluvut määrittelevät kunkin kiertoradan energeettiset ominaisuudet ja siten elektronien tilan. Sen arvot noudattavat kvanttimekaniikkaa, monimutkaisia matemaattisia laskelmia ja vetyatomista tehtyjä arvioita.

Niinpä kvanttilukuilla on joukko ennalta määrättyjä arvoja. Niiden joukko auttaa tunnistamaan kiertoradat, joiden kautta tietty elektroni kulkee, mikä puolestaan edustaa atomin energiatasoja; ja myös elektroninen kokoonpano, joka erottaa kaikki elementit.

Atomisten taiteellinen kuva on esitetty yllä olevassa kuvassa. Vaikka atomien keskipiste on hiukan liioiteltu, niiden elektronien tiheys on suurempi kuin niiden reunojen. Tämä tarkoittaa, että mitä etäisyys ytimestä kasvaa, sitä pienempi on todennäköisyys löytää elektroni.

Samoin siinä pilvessä on alueita, joissa elektronin löytämisen todennäköisyys on nolla, ts. Orbitaaleissa on solmuja. Kvanttiluvut edustavat yksinkertaista tapaa ymmärtää kiertoratoja ja sitä, mistä elektroniset kokoonpanot syntyivät.

Mitä ja mitkä ovat kemialliset kvanttiluvut?

Kvanttiluvut määrittävät minkä tahansa hiukkasen sijainnin. Elektronin tapauksessa ne kuvaavat sen energisen tilan ja sen vuoksi missä kiertoradalla se sijaitsee. Kaikkia kiertoratoja ei ole saatavana kaikille atomille, ja niihin sovelletaan pääkvanttilukua n.

Pääkvanttinumero

Se määrittelee kiertoradan pääenergian tason, joten kaikkien alempien orbitaalien, kuten myös niiden elektronien, täytyy sopeutua siihen. Tämä luku on suoraan verrannollinen atomin kokoon, koska mitä suurempi etäisyys ytimestä (suuremmat atomisäteet), sitä enemmän energiaa tarvitaan elektronien liikkumiseen näiden tilojen läpi.

Mitä arvoja ei voi ottaa? Kokonaislukut (1, 2, 3, 4,…), jotka ovat niiden sallittuja arvoja. Se ei kuitenkaan yksinään tarjoa tarpeeksi tietoa kiertoradan määrittelemiseksi, vain sen koon. Orbitaalien kuvaamiseksi yksityiskohtaisesti tarvitaan vähintään kaksi ylimääräistä kvanttilukemaa.

Atsimuutti, kulma- tai toissijainen kvanttiluku

Sitä merkitään kirjaimella l, ja sen ansiosta kiertorata saa tietyn muodon. Mitkä arvot tämä toinen luku kestää pääkvanttiluvusta n alkaen? Koska se on toinen, se määritetään (n-1) nollaan asti. Esimerkiksi, jos n on 7, niin l on (7-1 = 6). Ja sen arvoalue on: 6, 5, 4, 3, 2, 1, 0.

Vielä tärkeämpiä kuin l-arvot ovat niihin liittyvät kirjaimet (s, p, d, f, g, h, i…). Nämä kirjaimet osoittavat kiertoratojen muodot: s, pallomaiset; p, painot tai siteet; d, apilalehdet; ja niin edelleen muiden orbitaalien kanssa, joiden mallit ovat liian monimutkaisia liittyäkseen mihinkään hahmoon.

Mikä hyöty siitä on toistaiseksi? Nämä orbitaalit oikeilla muodoillaan ja aaltofunktion likiarvojen mukaisesti vastaavat pääenergian tason alakuoria.

Siksi 7s: n kiertorata osoittaa, että se on pallomainen alakuori tasolla 7, kun taas 7p: n kiertorata osoittaa toisen, painon muotoinen, mutta samalla energiatasolla. Kumpikaan kahdesta kvantiluvusta ei kuitenkaan vielä kuvaa tarkkaan elektronin "todennäköisyyttä".

Magneettinen kvanttinumero

Pallot ovat avaruudessa tasaisia riippumatta siitä, kuinka paljon niitä pyöritetään, mutta sama ei pidä paikkaansa "painoista" tai "apilalehdistä". Tässä tulee magneettinen kvanttilukema ml, joka kuvaa kiertoradan spatiaalista suuntaa kolmiulotteisessa Cartesian akselilla.

Kuten juuri selitettiin, ml riippuu sekundaarisesta kvantiluvusta. Siksi sallittujen arvojen määrittämiseksi aikaväli (- l, 0, + l) on kirjoitettava ja täytettävä yksi kerrallaan äärimmäisyyksestä toiseen.

Esimerkiksi 7p: lle p vastaa = 1, joten sen ml ovat (-1, o, +1). Juuri tästä syystä orbitaalia on kolme p (p _x, p _ja p _z).

Suora tapa laskea ml: n kokonaismäärä on soveltamalla kaavaa 2 l + 1. Joten jos l = 2, 2 (2) + 1 = 5 ja koska l on 2, se vastaa d-kiertorataa, on siis olemassa molemmat viisi d-kiertorataa.

Lisäksi on olemassa toinen kaava laskeaksesi ml: n kokonaismäärä pääkvanttitasolle n (ts. Jättämättä huomioimatta l): n ². Jos n on yhtä suuri kuin 7, orbitaalien kokonaismäärä (niiden muotoista riippumatta) on 49.

Spin-kvanttiluku

Paul AM Diracin avustamisen ansiosta saatiin viimeinen neljästä kvantiluvusta, joka viittaa nyt nimenomaan elektroniin eikä sen kiertoradaan. Pauli-poissulkemisperiaatteen mukaan kahdella elektronilla ei voi olla sama kvanttiluku, ja ero niiden välillä on spin-hetkessä ms.

Mitä arvoja MS voi ottaa? Kaksi elektronia jakavat saman kiertoradan, yhden on kuljettava toiseen avaruussuuntaan (+1/2) ja toisen vastakkaiseen suuntaan (-1/2). Joten ms: n arvot ovat (± 1/2).

Atomiorbitaalien lukumäärälle tehdyt ennusteet, jotka määrittelevät elektronin tila-aseman seisovana aallona, on vahvistettu kokeellisesti spektroskopisella näytöllä.

Ratkaistuja harjoituksia

Harjoitus 1

Mikä on vetyatomin 1s-kiertoradan muoto ja mitkä ovat kvanttiluvut, jotka kuvaavat sen yksinäistä elektronia?

Ensin s tarkoittaa sekundaarista kvanttilukua l, jonka muoto on pallo. Koska s vastaa arvoa l, joka on nolla (s-0, p-1, d-2 jne.), Tilojen lukumäärä ml on: 2 l + 1, 2 (0) + 1 = 1 Eli on 1 kiertorata, joka vastaa alahelmää l ja jonka arvo on 0 (- l, 0, + l, mutta l on arvon 0 arvo, koska se on alakenkä s).

Siksi sillä on yksi 1s: n kiertorata, jolla on ainutlaatuinen suuntautuminen avaruuteen. Miksi? Koska se on pallo.

Mikä on sen elektronin spin? Hundin säännön mukaan sen on oltava suunnattu +1/2: ksi, koska se on ensimmäinen miehittää kiertoradan. Niinpä neljä kvanttinumeroa 1s ¹ -elektronille (vetyelektronien kokoonpano) ovat: (1, 0, 0, +1/2).

Harjoitus 2

Mitkä ovat subhellit, joita odotetaan tasolle 5, sekä kiertoratojen lukumäärä?

Ratkaisu hitaalle tielle, kun n = 5, l = (n -1) = 4. Siksi on 4 alikerrosta (0, 1, 2, 3, 4). Jokainen alakenta vastaa erilaista arvoa l ja sillä on omat arvonsa ml. Jos orbitaalien lukumäärä määritetään ensin, niin riittäisi tuplata se saadaksesi elektronien lukumäärän.

Käytettävissä olevat alikerrokset ovat s, p, d, f ja g; siten 5s, 5p, 5d, 5d ja 5g. Ja niiden vastaavat kiertoradat annetaan aikavälillä (- l, 0, + l):

(0)

(-1, 0, +1)

(-2, -1, 0, +1, +2)

(-3, -2, -1, 0, +1, +2, +3)

(-4, -3, -2, -1, 0, +1, +2, +3, +4)

Kolme ensimmäistä kvanttilukemaa ovat tarpeellisia kiertoratojen määrittelemiseksi. ja tästä syystä ml-tiloja nimitetään sellaisiksi.

Tason 5 kiertoratojen (ei atomien kokonaismäärän) laskemiseksi riittää, että käytetään kaavaa 2 l + 1 jokaiselle pyramidin riville:

2 (0) + 1 = 1

2 (1) + 1 = 3

2 (2) + 1 = 5

2 (3) + 1 = 7

2 (4) + 1 = 9

Huomaa, että tulokset voidaan saada myös yksinkertaisesti laskemalla pyramidin kokonaisluvut. Orbitaalien lukumäärä on tällöin niiden summa (1 + 3 + 5 + 7 + 9 = 25 kiertorataa).

Nopea tapa

Yllä oleva laskenta voidaan suorittaa paljon suorammalla tavalla. Kuoressa olevien elektronien kokonaismäärä viittaa sen elektroniseen kapasiteettiin, ja se voidaan laskea kaavalla 2n ².

Siksi harjoituksessa 2 meillä on: 2 (5) ² = 50. Siksi kuoressa 5 on 50 elektronia, ja koska kiertoradalla voi olla vain kaksi elektronia, on (50/2) 25 orbitaalia.

Harjoitus 3

Onko 2d- tai 3f-kiertoradan olemassaolo todennäköinen? Selittää.

Osakennoilla d ja f on pääkvanttinumero 2 ja 3. Jotta saataisiin selville, ovatko ne käytettävissä, on tarkistettava, kuuluvatko mainitut arvot sekundaarisen kvanttilukun välille (0,…, n-1). Koska n on 2 2d: lla ja 3f 3f: llä, sen välit l: lle ovat: (0,1) ja (0, 1, 2).

Niistä voidaan havaita, että 2 ei tule (0, 1) tai 3 ei tule (0, 1, 2). Siksi 2d- ja 3f-kiertoradat eivät ole energisesti sallittuja eikä mikään elektroni voi kulkea heidän määrittelemänsä avaruusalueen läpi.

Tämä tarkoittaa, että jaksollisen taulukon toisen jakson elementit eivät voi muodostaa enempää kuin neljä sidosta, kun taas jaksoon 3 kuuluvat elementit voivat tehdä niin sanotussa valenssikuoren laajennuksessa.

Harjoitus 4

Mikä kiertorata vastaa seuraavia kahta kvantilukua: n = 3 ja l = 1?

Koska n = 3, olemme kerroksessa 3, ja l = 1 tarkoittaa p-kiertorataa. Siksi kiertorata vastaa yksinkertaisesti 3p: tä. Mutta orbitaalia on kolme p, joten magneettisen kvanttilukeman millilitra havaitsisi tietyn kiertoradan niiden joukossa.

Harjoitus 5

Mikä on suhde kvanttilukujen, elektronien konfiguraation ja jaksollisen taulukon välillä? Selittää.

Koska kvanttiluvut kuvaavat elektronien energiatasoja, ne paljastavat myös atomien elektronisen luonteen. Sitten atomit on järjestetty jaksotaulukkoon niiden protonien (Z) ja elektronien lukumäärän mukaan.

Jaksollisen taulukon ryhmillä on samanlaiset ominaisuudet, että niillä on sama määrä valenssielektroneja, kun taas jaksot heijastavat energiatasoa, jossa nämä elektronit löytyvät. Ja mikä kvantisumma määrittelee energiatason? Tärkein, n. Seurauksena on, että n on yhtä suuri kuin ajanjakso, jonka kemiallisen elementin atomi miehittää.

Samoin kvanttiluvuista saadaan kiertoradat, jotka Aufbaun rakennussäännön kanssa tilauksen jälkeen synnyttävät elektronisen konfiguraation. Siksi kvanttilukut ovat elektronikonfiguraatiossa ja päinvastoin.

Esimerkiksi elektronikonfiguraatio 1s ² ilmaisee, että s-alakehässä, yhdessä orbitaalissa ja kuoressa 1, on kaksi elektronia. Tämä konfiguraatio vastaa heliumiatomin konfiguraatiota, ja sen kaksi elektronia voidaan erottaa käyttämällä spin; toisen arvo on +1/2 ja toisen -1/2.

Harjoitus 6

Mitkä ovat happiatomin 2p ^4- alakennon kvantiluvut ?

Elektroneja on neljä (p: n yli 4). Kaikki ne ovat tasolla n, joka on yhtä suuri kuin 2, ja vievät alakennon l yhtä suureksi kuin 1 (painokuvioiset kiertoradat). Siihen asti elektroneilla on kaksi ensimmäistä kvantilukua, mutta ne eroavat jäljellä olevista kahdesta.

Koska l on yhtä kuin 1, ml: lla on arvot (-1, 0, +1). Siksi kiertoratoja on kolme. Kun otetaan huomioon Hundin sääntö orbitaalien täyttämisestä, muodostuu pari elektroniparia ja kaksi niistä parittomia (↑ ↓ ↑ ↑).

Ensimmäisellä elektronilla (nuolet vasemmalta oikealle) on seuraavat kvanttiluvut:

(2, 1, -1, +1/2)

Kaksi muuta jäljellä

(2, 1, -1, -1/2)

(2, 1, 0, +1/2)

Ja viimeisen 2p kiertoradan elektronille, nuoli oikealle

(2, 1, +1, +1/2)

Huomaa, että neljällä elektronilla on kaksi ensimmäistä kvantinumeroa. Vain ensimmäisellä ja toisella elektronilla on kvanttilukema ml (-1), koska ne ovat pariksi samassa kiertoradalla.

Viitteet

Whitten, Davis, Peck ja Stanley. Kemia. (8. painos). CENGAGE Learning, s. 194–198.
Kvantinumerot ja elektronien kokoonpanot. (sf) Otettu: chemed.chem.purdue.edu
Kemia LibreTexts. (25. maaliskuuta 2017). Kvantinumerot. Palautettu osoitteesta: chem.libretexts.org
Helmenstine MA Ph.D. (26. huhtikuuta 2018). Kvanttinumero: Määritelmä. Palautettu osoitteesta: gondo.com
Orbitaalit ja kvanttiluvut käytännössä.. Ostettu: utdallas.edu
ChemTeam. (SF). Kvanttilukuongelmat. Palautettu osoitteesta: chemteam.info

KVANTTILUVUT: MITÄ JA MITKÄ OVAT, RATKAISTU HARJOITUKSIA - KEMIA - 2026