LUONNOLLISET LUVUT: HISTORIA, OMINAISUUDET, TOIMINNOT, ESIMERKIT - MATEMATIIKKA - 2026

Luonnolliset luvut ovat ne, jotka palvelevat laskea määrän elementtejä tietty joukko. Esimerkiksi luonnollisia lukuja käytetään sellaisenaan, kuinka monta omenaa on laatikossa. Niitä käytetään myös ryhmän elementtien, esimerkiksi ensimmäisten tiehöylien, tilaamiseen koon mukaan.

Ensimmäisessä tapauksessa puhumme kardinaalisista numeroista ja toisessa järjestysluvuista, itse asiassa "ensimmäinen" ja "toinen" ovat järjestysluonnollisia lukuja. Päinvastoin, yksi (1), kaksi (2) ja kolme (3) ovat kardinaalin luonnollisia lukuja.

Kuva 1. Luonnolliset numerot ovat niitä, joita käytetään laskemiseen ja tilaamiseen. Lähde: Pixabay.

Laskemisen ja tilaamisen lisäksi luonnollisia numeroita käytetään myös tapana tunnistaa ja erottaa tietyn joukon elementit.

Esimerkiksi henkilöllisyyskortilla on yksilöivä numero, joka annetaan jokaiselle tiettyyn maahan kuuluvalle henkilölle.

Matemaattisessa merkinnässä luonnollisten lukujen joukko on merkitty seuraavasti:

ℕ = {1, 2, 3, 4, 5, ………}

Ja nollana olevien luonnollisten lukujen joukko on merkitty tällä tavalla:

ℕ ⁺ = {0, 1, 2, 3, 4, 5, ………}

Molemmissa sarjoissa ellipsit osoittavat, että elementit jatkuvat peräkkäin äärettömyyteen, sana äärettömyys on tapa sanoa, että sarjalla ei ole loppua.

Riippumatta siitä kuinka suuri luonnollinen luku voi olla, voit aina saada seuraavan korkeimman.

Historia

Ennen kuin luonnolliset numerot ilmestyivät, ts. Symbolien ja nimien joukko tietyn määrän osoittamiseen, ensimmäiset ihmiset käyttivät toista vertailusarjaa, esimerkiksi käsien sormet.

Joten sanoakseen löytäneensä viiden mammutin lauman, he käyttivät yhden käden sormet symboloimaan tätä lukua.

Tämä järjestelmä voi vaihdella ihmisryhmästä toiseen, ehkä muutkin käyttivät sormensa sijasta ryhmää sauvoja, kiviä, kaulakoruhelmiä tai solmuja köydessä. Mutta turvallisin asia on, että he käyttivät sormeaan.

Sitten symbolit alkoivat näyttää edustavan tiettyä määrää. Aluksi ne olivat merkkejä luussa tai sauvassa.

Savupaneelien hienoja kaiverruksia, jotka edustavat numeerisia symboleja ja jotka ovat peräisin vuodesta 400 eKr., Tunnetaan Mesopotamiasta, joka on tällä hetkellä Irakin kansakunta.

Symbolit olivat kehittymässä, joten kreikkalaiset ja myöhemmin roomalaiset käyttivät kirjaimia numeroiden osoittamiseen.

Arabialaiset numerot

Arabialaiset numerot ovat järjestelmä, jota nykyään käytämme, ja Iberian niemimaa miehittäneet arabit toivat ne Eurooppaan, mutta ne keksittiin tosiasiallisesti Intiassa, minkä vuoksi ne tunnetaan indo-arabialaisina numerointijärjestelminä.

Numerointijärjestelmämme perustuu kymmeneen, koska sormeja on kymmenen.

Meillä on kymmenen symbolia ilmaisemaan mikä tahansa numeerinen määrä, yksi symboli jokaiselle käden sormelle.

Nämä symbolit ovat:

Näillä symboleilla on mahdollista edustaa mitä tahansa määrää paikannusjärjestelmää käyttämällä: 10 on kymmenen nollan yksikköä, 13 on kymmenen ja kolme yksikköä, 22 kaksi kymmentä kaksi yksikköä.

On tehtävä selväksi, että symbolien ja numerointijärjestelmän lisäksi luonnolliset numerot ovat aina olleet olemassa ja ihmiset ovat aina käyttäneet niitä tavalla tai toisella.

Luonnollisten lukujen ominaisuudet

Luonnollisten lukujen joukko on:

ℕ + = {0, 1, 2, 3, 4, 5, ………}

Ja heidän kanssaan voit laskea toisen sarjan elementtien määrän tai myös tilata nämä elementit, jos jokaiselle on annettu luonnollinen luku.

Se on ääretön ja laskettava

Luonnollisten lukujen joukko on tilattu joukko, jossa on äärettömiä elementtejä.

Se on kuitenkin laskettava joukko siinä mielessä, että on mahdollista tietää, kuinka monta elementtiä tai luonnollista lukua on yhden ja toisen välillä.

Esimerkiksi, tiedämme, että välillä 5 ja 9 on viisi elementtiä, mukaan lukien 5 ja 9.

Se on siisti sarja

Tilattu joukko voi tietää, mitkä numerot ovat tietyn numeron jälkeen tai edeltävät sitä. Tällä tavoin on mahdollista määrittää luonnollisen joukon kahden elementin välillä seuraavat vertailusuhteet:

7> 3 tarkoittaa, että seitsemän on suurempi kuin kolme

2 <11 luetaan kaksi on vähemmän kuin yksitoista

Ne voidaan ryhmitellä toisiinsa (lisäysoperaatio)

3 + 2 = 5 tarkoittaa, että jos liität kolme elementtiä kahdella elementillä, sinulla on viisi elementtiä. Symboli + tarkoittaa lisäystoimintoa.

Toiminnot luonnollisilla numeroilla

- Summa

1.- lisäys on sisäinen toiminta, siinä mielessä, että jos kaksi osaa joukko ℕ luonnolliset luvut lisätään, toinen elementti, joka kuuluu mainittuun joukkoon saadaan. Symbolisesti se luettaisiin näin:

2.- Luonnonmääräinen summaoperaatio on kommutatiivinen, mikä tarkoittaa, että tulos on sama, vaikka lisäykset käännetään. Symbolisesti se ilmaistaan ​​seuraavasti:

Jos a ∊ ℕ ja b ∊ ℕ, niin a + b = b + a = c missä c ∊ ℕ

Esimerkiksi 3 + 5 = 8 ja 5 + 3 = 8, missä 8 on luonnollisten lukujen osa.

3.- Luonnolukujen summa täyttää assosiatiivisen ominaisuuden:

a + b + c = a + (b + c) = (a + b) + c

Esimerkki tekee siitä selkeämmän. Voimme lisätä näin:

3 + 6 + 8 = 3 + (6 + 8) = 3 + 14 = 17

Ja tällä tavalla myös:

3 + 6 + 8 = (3 + 6) + 8 = 9 + 8 = 17

Lopuksi, jos lisäät tällä tavalla, saat myös saman tuloksen:

3 + 6 + 8 = (3 + 8) + 6 = 11 + 6 = 17

4.- Summassa on neutraali elementti ja tämä elementti on nolla: a + 0 = 0 + a = a. Esimerkiksi:

7 + 0 = 0 + 7 = 7.

- Vähennys

- Vähennysoperaattori on merkitty symbolilla -. Esimerkiksi:

5 - 3 = 2.

On tärkeätä, että ensimmäinen operandi on suurempi tai yhtä suuri kuin (≥) kuin toinen operandi, koska muuten vähennysoperaatiota ei määritetä luonnollisissa olosuhteissa:

a - b = c, missä c ∊ ℕ jos ja vain jos a ≥ b.

- Kertominen

-Multiplikaatiota merkitään ⋅: lla lisäämällä itselleen b-kerta. Esimerkiksi: 6 ⋅ 4 = 6 + 6 + 6 + 6 = 24.

- Jako

Jako on merkitty: a ÷ sillä, kuinka monta kertaa b on a: ssa. Esimerkiksi 6 ÷ 2 = 3, koska 2 sisältyy 6: aan kolme kertaa (3).

esimerkit

Kuva 2. Luonnollisten lukujen avulla voit laskea kuinka monta omenaa laatikossa on. Lähde: pixabay

- Esimerkki 1

Yhdessä ruudussa lasketaan 15 omenaa, kun taas toisessa 22 omenaa. Jos kaikki toisen laatikon omenat asetetaan ensimmäiseen, kuinka monta omenaa ensimmäisessä laatikossa on?

Vastaa

15 + 22 = 37 omenaa.

- Esimerkki 2

Jos 37 omenan ruudusta poistetaan 5, kuinka monta ruutuun jää?

Vastaa

37 - 5 = 32 omenaa.

- Esimerkki 3

Jos sinulla on 5 laatikkoa, joissa kussakin 32 omenaa, kuinka monta omenaa siellä on?

Vastaa

Toimenpide olisi lisätä 32 itsensä kanssa viisinkertaisesti, mitä tällä nimitetään:

32 ~ 5 = 32 + 32 + 32 + 32 + 32 = 160

- Esimerkki 4

Haluat jakaa 32 omenanrasian laatikko 4 osaan. Kuinka monta omenaa kukin osa sisältää?

Vastaa

Operaatio on jako, jota kutsutaan seuraavasti:

32 ÷ 4 = 8

Eli on neljä ryhmää, joissa on kahdeksan omenaa.

Viitteet

1. Sarja luonnollisia lukuja viidennen luokan luokalle. Palautettu osoitteesta: toimintaeducativas.net
2. Matematiikka lapsille. Luonnolliset luvut. Palautettu osoitteesta: elhuevodechocolate.com
3. Martha. Luonnolliset luvut. Palautettu: superprof.es
4. Opettaja. Luonnolliset luvut. Palautettu osoitteesta: unprofesor.com
5. wikipedia. Luonnollinen luku. Palautettu osoitteesta: wikipedia.com