SINIAALTO: OMINAISUUDET, OSAT, LASKENTA, ESIMERKIT - FYYSINEN - 2026

Siniaaltoja ovat aalto malleja, jotka voidaan kuvata matemaattisesti sini- ja kosini toimintoja. Ne kuvaavat tarkasti luonnontapahtumia ja aikavaihtelevia signaaleja, kuten voimalaitosten tuottamat jännitteet, joita käytetään sitten kodeissa, teollisuudessa ja kaduilla.

Sähköelementit, kuten vastukset, kondensaattorit ja induktorit, jotka on kytketty sinimuotoisiin jännitetuloihin, tuottavat sinimuotoisia vasteita. Sen kuvauksessa käytetty matematiikka on suhteellisen suoraviivaista ja sitä on tutkittu perusteellisesti.

Kuva 1. Siniaalto, jolla on joitain sen tärkeimmistä avaruusominaisuuksista: amplitudi, aallonpituus ja vaihe. Lähde: Wikimedia Commons. Wave_new_sine.svg: KraaiennestAlkuperäisesti kosinin aalto, käyttäjän: Pelegs, tiedostona: Wave_new.svgderivaattorityö: Dave3457

Sini- tai sinimuotoisten aaltojen matematiikka, kuten ne myös tunnetaan, on sini- ja kosinitoimintojen matematiikka.

Nämä ovat toistuvia toimintoja, mikä tarkoittaa jaksollisuutta. Molemmilla on sama muoto, paitsi että kosinus siirtyy vasemmalle suhteessa siniiniin neljänneksen jaksolla. Se voidaan nähdä kuvasta 2:

Kuva 2. Toiminnot sin x ja cos x ovat siirtyneet toistensa suhteen. Lähde: F. Zapata.

Sitten cos x = sin (x + π / 2). Näiden toimintojen avulla siniaalto esitetään. Tätä varten kyseinen suuruus asetetaan pystyakselille, kun taas aika sijaitsee vaaka-akselilla.

Yllä oleva kaavio näyttää myös näiden toimintojen toistuvan laadun: kuvio toistuu jatkuvasti ja säännöllisesti. Näiden toimintojen ansiosta on mahdollista ilmaista sinimuotoisia jännitteitä ja virtauksia, jotka vaihtelevat ajassa, asettamalla v tai i edustamaan jännitettä tai virtaa pystyakselilla y: n sijasta ja vaaka-akselilla x: n sijasta, t aika asetetaan.

Yleisin tapa ilmaista siniaalto on:

Sitten tutkitaan tämän ilmaisun merkitystä määrittelemällä joitain perustermejä siniaallon karakterisoimiseksi.

osat

Jakso, amplitudi, taajuus, sykli ja vaihe ovat käsitteitä, joita käytetään jaksoittaisissa tai toistuvissa aalloissa, ja ne ovat tärkeitä niiden oikean karakterisoinnin kannalta.

aika

Mainittujen kaltainen jaksollinen toiminto, joka toistetaan säännöllisin väliajoin, täyttää aina seuraavan ominaisuuden:

Missä T on määrä, jota kutsutaan aallonjaksona, ja se on aika, joka kuluu aallon vaiheen toistumiseen. SI-yksiköissä jakso mitataan sekunneissa.

Amplitudi

Siniaallon yleisen ilmaisun mukaan v (t) = v _m sin (ωt + φ), v _m on funktion maksimiarvo, joka tapahtuu, kun sin (ωt + φ) = 1 (muistaen, että suurin arvo, joka myöntää sekä sini- että kosinitoiminnon, on 1). Tämä maksimiarvo on tarkalleen aallon amplitudi, joka tunnetaan myös nimellä piikin amplitudi.

Jännitteen tapauksessa se mitataan voltteina ja jos se on virta, se tulee ampeereina. Esitetyssä siniaalossa amplitudi on vakio, mutta muun tyyppisissä aalloissa amplitudi voi vaihdella.

sykli

Se on osa ajanjakson sisältämää aaltoa. Edellisessä kuvassa jakso otettiin mittaamalla se kahdesta peräkkäisestä huipusta tai huipusta, mutta se voidaan alkaa mitata muista aaltokohdista, kunhan niitä rajoittaa jakso.

Seuraavassa kuvassa tarkkaillaan kuinka jakso kattaa pisteestä toiseen samalla arvolla (korkeus) ja samalla kaltevuudella (kaltevuus).

Kuva 3. Siniaallossa sykli kulkee aina jakson ajan. Tärkeää on, että aloituskohta ja pää ovat samalla korkeudella. Lähde: Boylestad. Johdanto piirianalyysiin. Pearson.

Taajuus

Se on syklien lukumäärä, joka tapahtuu yhdessä sekunnissa ja on kytketty sinifunktion argumenttiin: ωt. Taajuus merkitään f: nä ja mitataan jaksoissa sekunnissa tai hertseinä (Hz) kansainvälisessä järjestelmässä.

Taajuus on jakson käänteisarvo, joten:

Vaikka taajuus f liittyy kulmataajuuteen ω (pulsaatio) seuraavasti:

Kulmataajuus ilmaistaan ​​kansainvälisessä järjestelmässä radiaaneina sekunnissa, mutta radiaanit ovat ulottumattomia, joten taajuudella f ja kulmataajuudella ω on samat mitat. Huomaa, että tuote ωt antaa radiaanitulokset, ja se on otettava huomioon laskinta käytettäessä sin ωt-arvon saamiseksi.

vaihe

Se vastaa aallon kokemaa vaakasuuntaista siirtymää suhteessa referenssiaikaan.

Seuraavassa kuvassa vihreä aalto on ajankohtana t _d punaista aaltoa edellä. Kaksi siniaaltoa ovat vaiheessa, kun niiden taajuus ja vaihe ovat samat. Jos vaihe eroaa, niin ne ovat vaiheesta poissa. Kuvan 2 aallot ovat myös epätasaisia.

Kuva 4. Vaiheen ulkopuoliset siniaallot. Lähde: Wikimedia Commons. Koneella luettavaa kirjailijaa ei toimitettu. Kanjo ~ commonswiki oletettu (perustuu tekijänoikeusvaatimuksiin)..

Jos aaltojen taajuus on erilainen, ne ovat vaiheessa, kun vaihe ωt + φ on sama molemmissa aalloissa tietyinä ajankohtina.

Siniaaltogeneraattori

Siniaallosignaalin saamiseksi on monia tapoja. Kotitekoiset pistorasiat tarjoavat heille.

Faradayn lainvalvonta

Melko yksinkertainen tapa saada sinimuotoinen signaali on käyttää Faradayn lakia. Tämä osoittaa, että suljetussa virtapiirissä, esimerkiksi silmukassa, joka on sijoitettu magneettikentän keskelle, syntyy indusoitu virta, kun sen läpi kulkeva magneettikenttävirta muuttuu ajan myötä. Tämän seurauksena syntyy myös indusoitu jännite tai indusoitu emf.

Magneettikentän virtaus vaihtelee, jos silmukkaa pyöritetään vakiona kulmanopeudella kentän keskellä, joka on muodostettu kuviossa esitetyn magneetin N- ja S-napojen väliin.

Kuva 5. Faradayn induktiolakiin perustuva aaltogeneraattori. Lähde: Lähde: Raymond A. Serway, Jonh W. Jewett.

Tämän laitteen rajoitus on saadun jännitteen riippuvuus silmukan kiertotaajuudesta, kuten jäljempänä olevan esimerkkiosan 1 esimerkissä 1 voidaan nähdä yksityiskohtaisemmin.

Wien-oskillaattori

Toinen tapa saada siniaalto, tällä kertaa elektroniikan kanssa, on Wien-oskillaattorin kautta, joka vaatii operaatiovahvistimen vastuksen ja kondensaattorin yhteydessä. Tällä tavalla saadaan siniaaltoja, joiden taajuutta ja amplitudia käyttäjä voi muuttaa mukavuutensa mukaan säätämällä kytkimillä.

Kuvio näyttää sinimuotoisen signaaligeneraattorin, jolla voidaan saada myös muita aaltomuotoja: mm. Kolmion ja neliön muodossa.

Kuva 6. Signaaligeneraattori. Lähde: Lähde: Wikimedia Commons. Ocgreg englanniksi Wikipediassa.

Kuinka laskea siniaaltoja?

Siniaaltoihin liittyvien laskelmien suorittamiseen käytetään tieteellistä laskinta, jolla on trigonometriset funktiot sini- ja kosinus, sekä niiden käänteiset. Näissä laskureissa on moodit kulmien toimimiseksi joko asteina tai radiaaneina, ja se on helppo muuntaa muodosta toiseen. Muuntokerroin on:

Laskimen mallista riippuen, sinun on navigoitava MODE-näppäimellä löytääksesi DEGREE-vaihtoehdon, jonka avulla voit työskennellä trigonometriset funktiot asteissa tai RAD-vaihtoehdon kulmien radiaattorien suorittamiseksi suoraan.

Esimerkiksi sin 25º = 0.4226 laskimen ollessa asetettu DEG-tilaan. Muuntamalla 25º radiaaneiksi saadaan 0,4363 radiaania ja sin 0,4363 rad = 0,425889 ≈ 0,4226.

Oskilloskooppi

Oskilloskooppi on laite, joka mahdollistaa sekä suoran että vaihtuvan jännitteen ja virran signaalien näyttämisen näytöllä. Siinä on nupit ruudukon signaalin koon säätämiseksi seuraavan kuvan osoittamalla tavalla:

Kuva 7. Sinimuotoinen signaali, mitattu oskilloskoopilla. Lähde: Boylestad.

Oskilloskoopin tarjoaman kuvan avulla ja tuntemalla herkkyyden säätö molemmilla akseleilla on mahdollista laskea aiemmin kuvatut aaltoparametrit.

Kuvio näyttää sinimuotoisen jännitesignaalin ajan funktiona, jossa jokaisen pystyakselin jaon arvo on 50 millivolttia, kun taas vaaka-akselilla jokaisen jaon arvo on 10 mikrosekuntia.

Huipusta huippuun amplitudi saadaan laskemalla punaisen nuolen avulla aallon peittämät jaot pystysuunnassa:

Punaisen nuolen avulla lasketaan 5 jakoa, joten piikin huippujännite on:

Piikin jännite V _s mitataan vaaka-akselilla, on 125 mV.

Jakson löytämiseksi mitataan jakso, esimerkiksi vihreän nuolen rajoittama jakso, joka kattaa 3,2 jakoa, jakso on sitten:

esimerkit

Esimerkki 1

Osoita Faradayn lain mukaan kuvan 3 generaattorille, että indusoitu jännite on sinimuotoinen. Oletetaan, että silmukka koostuu N kierrosta vain yhden sijaan, kaikilla samalla alueella A ja pyörii vakion kulmanopeudella ω tasaisen magneettikentän B keskellä .

Ratkaisu

Faradayn lain mukaan indusoitu emf ε on:

Missä Φ _B on magneettikentän vuoto, joka muuttuu, koska se riippuu siitä, kuinka silmukka altistetaan kentälle kussakin hetkessä. Negatiivinen merkki kuvaa vain sitä tosiseikkaa, että tämä emf vastustaa sitä tuottavan syyn (Lenzin laki). Yhden kierroksen aiheuttama virtaus on:

θ on kulma, jonka vektori, joka on normaali silmukan tasoon nähden, muodostaa kentän B kanssa pyörimisen edetessä (katso kuva), tämä kulma vaihtelee luonnollisesti seuraavasti:

Joten: Φ _B = BAcos θ = BAcos ωt. Nyt meidän on johdettava tämä lauseke vain suhteessa aikaan ja tällä saadaan aikaan indusoitu emf:

Koska kenttä B on tasainen ja silmukan pinta-ala ei vaihtele, ne jättävät johdannaisen ulkopuolelle:

Silmukan pinta-ala on 0,100 m ² ja se pyörii nopeudella 60,0 kierrosta / s, pyörimisakselinsa ollessa kohtisuorassa yhdenmukaiseen magneettikenttään 0,200 T. Tietäen, että kelalla on 1000 kierrosta, etsi: a) syntyvä suurin emf, b) Kelan suuntaus suhteessa magneettikentään, kun suurin indusoitu emf tapahtuu.

Kuva 8. N-käännössilmukka pyörii tasaisen magneettikentän keskellä ja tuottaa sinimuotoisen signaalin. Lähde: R. Serway, luonnontieteiden ja tekniikan fysiikka. Volume 2. Cengage -oppiminen.

Ratkaisu

a) Suurin emf on ε _max = ωNBA

Ennen arvojen korvaamista jatketaan 60 kierrosnopeuden taajuus kansainvälisen järjestelmän yksiköille. Tiedetään, että 1 kierros vastaa yhtä kierrosta tai 2 p radiaaneja:

60,0 kierrosta / s = 120p radiaania / s

ε _max = 120p radiaania x 1000 käännöstä x 0,200 T x 0,100 m ² = 7539,82 V = 7,5 kV

b) Kun tämä arvo esiintyy, sin ωt = 1, siis:

ωt = θ = 90º, Tässä tapauksessa spiraalin taso on yhdensuuntainen B: n kanssa, niin että mainittuun tasoon nähden normaali vektori muodostaa kentän kanssa 90 °. Tämä tapahtuu, kun kuvan 8 mustana oleva vektori on kohtisuorassa magneettikenttää edustavan vihreän vektorin kanssa.

Viitteet

1. Boylestad, R. 2011. Johdanto piirianalyysiin. 12th. Painos. Pearson. 327-376.
2. Figueroa, D. 2005. Sähkömagneettisuus. Fysiikan sarja tiedettä ja tekniikkaa varten. Volume 6. Toimittanut D. Figueroa. Simon Bolivar University. 115 ja 244 - 245.
3. Figueroa, D. 2006. Fysiikan laboratorio 2. Toimituksellinen Equinoccio. 03-1 ja 14-1.
4. Siniaalto. Palautettu osoitteesta: iessierradeguara.com
5. Serway, R. 2008. Fysiikka tiedelle ja tekniikalle. Volume 2. Cengage -oppiminen. 881 - 884