YHDISTETYT OPERAATIOT (HARJOITUKSET RATKAISTU) - MATEMATIIKKA - 2026

Yhdistetyt toiminnot ovat matemaattisia laskutoimituksia voidaan suorittaa määrittämiseksi seurauksena. Niitä opetetaan ensimmäistä kertaa ala-asteella, vaikka niitä käytetään yleensä myöhemmissä kursseissa, koska ne ovat avain korkeampien matemaattisten toimintojen ratkaisemiseen.

Matemaattinen lauseke yhdistetyillä operaatioilla on lauseke, jossa erityyppiset laskelmat on suoritettava tietyn hierarkiajärjestyksen mukaisesti, kunnes kaikki kyseiset toiminnot on suoritettu.

Esimerkki yhdistetyistä toiminnoista

Edellisessä kuvassa voit nähdä lausekkeen, jossa esiintyy erityyppisiä matemaattisia perusoperaatioita, joten sanotaan, että tämä lauseke sisältää yhdistettyjä toimintoja. Suoritetut perustoiminnot ovat pääosin kokonaislukujen lisääminen, vähentäminen, kertoaminen, jakaminen ja / tai parantaminen.

Yhdistettyjen toimintojen lausekkeet ja hierarkiat

Kuten aiemmin mainittiin, lauseke yhdistetyillä operaatioilla on lauseke, jossa matemaattiset laskelmat, kuten summaaminen, vähentäminen, tulo, jako ja / tai tehon laskenta, on suoritettava.

Näihin toimintoihin voi liittyä todellisia lukuja, mutta ymmärryksen helpottamiseksi tässä artikkelissa käytetään vain kokonaislukuja.

Kaksi lauseketta erilaisilla yhdistetyillä operaatioilla ovat seuraavat:

5 + 7 × 8-3

(5 + 7) x (8-3).

Yllä olevat lausekkeet sisältävät samat numerot ja samat toiminnot. Jos laskelmat kuitenkin suoritetaan, tulokset ovat erilaisia. Tämä johtuu toisen lausekkeen sulkuista ja hierarkiasta, jolla ensimmäinen on selvitettävä.

Mikä on hierarkia lausekkeiden ratkaisemiseksi yhdistetyillä operaatioilla?

Kun on ryhmittelysymboleja, kuten suluissa (), hakasulkeissa tai hakasulkeissa {}, jokaisen symboliparin sisällä on aina ratkaistava ensin.

Jos ryhmittelysymboleita ei ole, hierarkia on seuraava:

- ratkaise ensin valtuudet (jos sellaisia ​​on)

- sitten tuotteet ja / tai jaot ratkaistaan ​​(jos sellaisia ​​on)

- viimeinkin lisäykset ja / tai vähennykset on ratkaistu

Ratkaistuja harjoituksia

Tässä on joitain esimerkkejä, joissa joudut ratkaisemaan lausekkeita, jotka sisältävät yhdistetyt toiminnot.

Harjoitus 1

Ratkaise kaksi yllä esitettyä toimintoa: 5 + 7 × 8-3 ja (5 + 7) x (8-3).

Ratkaisu

Koska ensimmäisellä lausekkeella ei ole ryhmittelymerkkiä, on noudatettava yllä kuvattua hierarkiaa, joten 5 + 7 × 8- 3 = 5 + 56-3 = 58.

Toisaalta toisella lausekkeella on ryhmittelymerkit, joten meidän on ensin ratkaistava, mikä on mainittujen merkkien sisällä, ja siksi (5 + 7) x (8-3) = (12) x (5) = 60.

Kuten aiemmin sanottiin, tulokset ovat erilaisia.

Harjoitus 2

Ratkaise seuraava lauseke yhdistetyillä toiminnoilla: 3² - 2³x2 + 4 × 3-8.

Ratkaisu

Annetussa lausekkeessa voit nähdä kaksi tehoa, kaksi tuotetta, summauksen ja vähennyslaskun. Hierarkian jälkeen sinun on ensin ratkaistava voimat, sitten tuotteet ja lopuksi summaus ja vähennys. Siksi laskelmat ovat seuraavat:

9 - 8 × 2 + 4 × 3 - 8

9 - 16 +12 - 8

-3.

Harjoitus 3

Laske seuraavan lausekkeen tulos yhdistetyillä operaatioilla: 14 ÷ 2 + 15 × 2 - 3³.

Ratkaisu

Tämän esimerkin lausekkeessa on teho, tuote, jako, summaus ja vähennys, ja siksi laskelmat etenevät seuraavasti:

14 ÷ 2 + 15 × 2 - 27

7 + 30 - 27

10

Annetun lausekkeen tulos on 10.

Harjoitus 4

Mikä on seuraavan lausekkeen tulos yhdistetyillä operaatioilla: 1 + 6 × 3 - 46 ÷ 2 + 4² ÷ 2?

Ratkaisu

Kuten näette, edellinen lauseke sisältää summauksen, vähennyslaskun, kertolaskun, jakamisen ja valtuuttamisen. Siksi se on ratkaistava askel askeleelta hierarkian järjestystä kunnioittaen. Laskelmat ovat seuraavat:

1 + 6 × 3 - 46 ÷ 2 + 4² ÷ 2

1 + 6 × 3 - 46 ÷ 2 + 16 ÷ 2

1 + 18 - 23 + 8

3

Yhteenvetona voidaan todeta, että tulos on 3.

Viitteet

1. Fuentes, A. (2016). Perusmatematiikka. Johdanto laskentaan. Lulu.com.
2. Garo, M. (2014). Matematiikka: neliömäiset yhtälöt.: Kuinka ratkaista neliömäinen yhtälö. Marilù Garo.
3. Haeussler, EF ja Paul, RS (2003). Johtamisen ja talouden matematiikka. Pearson koulutus.
4. Jiménez, J., Rodríguez, M., ja Estrada, R. (2005). Matematiikka 1 syyskuu. Kynnys.
5. Preciado, CT (2005). Matematiikan kurssi 3. Toimituksellinen progreso.
6. Rock, NM (2006). Algebra I on helppoa! Niin helppoa. Team Rock Press.
7. Sullivan, J. (2006). Algebra ja trigonometria. Pearson koulutus.