PAPOMUDAS: KUINKA RATKAISTA NE JA HARJOITUKSET - MATEMATIIKKA - 2026

Papomudas on menetelmä ratkaista algebralausekkeissa. Sen lyhenteet ilmaisevat toimintojen tärkeysjärjestyksen: sulkut, voimat, kertolasku, jako, summaus ja vähennys. Tämän sanan avulla voit helposti muistaa järjestyksen, jossa monista operaatioista koostuva lauseke on ratkaistava.

Yleensä numeerisista lausekkeista löydät useita aritmeettisia operaatioita yhdessä, kuten summaus, vähennys, kertolasku ja jako, jotka voivat olla myös murto-osia, voimia ja juuria. Niiden ratkaisemiseksi on noudatettava menettelyä, joka takaa tulosten oikeellisuuden.

Näiden operaatioiden yhdistelmästä koostuva aritmeettinen lauseke on ratkaistava jo kauan sitten yleissopimuksissa vahvistetun järjestysprioriteetin, joka tunnetaan myös nimellä operaatioiden hierarkia, mukaisesti. Siten kaikki ihmiset voivat noudattaa samaa menettelytapaa ja saada saman tuloksen.

ominaisuudet

Papomudas on vakiomenettely, joka määrittelee lausekkeen ratkaisemisessa noudatettavan järjestyksen, joka koostuu toimintojen yhdistelmästä, kuten summaamisesta, vähentämisestä, kertoamisesta ja jakamisesta.

Tällä menettelyllä vahvistetaan operaation tärkeysjärjestys suhteessa muihin silloin, kun ne ovat tuloksia; toisin sanoen jokaisella operaatiolla on siirto- tai hierarkkinen taso, joka on ratkaistava.

Järjestys, jossa lausekkeen eri toiminnot on ratkaistava, annetaan sanan papomudas jokaisella lyhenteellä. Siten sinun on:

1- Pa: suluissa, suluissa tai kiinnikkeissä.

2- Po: voimat ja juuret.

3 - Mu: kertolaskut.

4 - D: jaot.

5- A: lisäykset tai lisäykset.

6- S: vähennykset tai vähennykset.

Tätä menettelyä kutsutaan englanniksi myös nimellä PEMDAS; Tämän sanan muistamiseksi helposti se liitetään lauseeseen: "Ole hyvä anteeksi rakkaalle tätini Sallylle", jossa jokainen alkukirjain vastaa aritmeettista operaatiota samalla tavalla kuin papomudas.

Kuinka ratkaista ne?

Perustuu hierarkiaan, jonka papomudas on asettanut lausekkeen toimintojen ratkaisemiseksi, on tarpeen täyttää seuraava järjestys:

- Ensinnäkin on ratkaistava kaikki ryhmittelyssä käytettävät symbolit, kuten suluissa, hakasulkeissa, hakasulkeissa ja murtopalkeissa olevat toiminnot. Kun muissa on ryhmittelysymboleja, sinun on aloitettava laskenta sisältäpäin.

Näitä symboleja käytetään muuttamaan toimintojen ratkaisemisjärjestystä, koska niiden sisällä oleva ratkaisu on ensin aina ratkaistava.

- Sitten voimat ja juuret ratkaistaan.

- Kolmanneksi kertoimet ja jakaumat on ratkaistu. Niillä on sama tärkeysjärjestys; Siksi, kun nämä kaksi operaatiota löytyvät lausekkeesta, ensin esiintyvä on ratkaistava, lukemalla lauseke vasemmalta oikealle.

- Viimeisenä kohtana ratkaistaan ​​lisäykset ja vähennykset, joilla on myös sama prioriteettijärjestys, ja siksi se, joka ilmestyy ensin lauseeseen, ratkaistaan, luetaan vasemmalta oikealle.

- Operaatioita ei tule koskaan sekoittaa, kun niitä luetaan vasemmalta oikealle, papomudaiden asettamaa prioriteettijärjestystä tai hierarkiaa on aina noudatettava.

On tärkeätä muistaa, että kunkin toimenpiteen tulos on asetettava samassa järjestyksessä suhteessa muihin ja kaikki välivaiheet on erotettava merkillä, kunnes lopullinen tulos saavutetaan.

hakemus

Papomudas-menettelyä käytetään, kun sinulla on yhdistelmä erilaisia ​​toimintoja. Ottaen huomioon, kuinka ne ratkaistaan, sitä voidaan soveltaa:

Lausekkeet, jotka sisältävät summauksen ja vähentämisen

Se on yksi yksinkertaisimmista operaatioista, koska molemmilla on sama prioriteettijärjestys siten, että se on ratkaistava lausekkeesta vasemmalta oikealle; esimerkiksi:

22-15 + 8 +6 = 21.

Lausekkeet, jotka sisältävät summauksen, vähentämisen ja kertolaskun

Tässä tapauksessa korkeimman prioriteetin omaava operaatio on kertolasku, sitten summaukset ja vähennykset ratkaistaan ​​(se, joka on lausekkeessa ensimmäinen). Esimerkiksi:

6 _* 4 - 10 + 8 _* 6 - 16 + 10 _* 6

= 24 - 10 + 48 - 16 + 60

= 106.

Lausekkeet, jotka sisältävät summauksen, vähennyslaskun, kertolaskun ja jaon

Tässä tapauksessa sinulla on kaikkien toimintojen yhdistelmä. Aloitat ratkaisemalla kertolaskun ja jaon, joilla on korkeampi prioriteetti, sitten summaamalla ja vähentämällä. Lukemalla lauseke vasemmalta oikealle, se ratkaistaan ​​sen hierarkian ja aseman mukaan lausekkeessa; esimerkiksi:

7 + 10 _* 13 - 8 + 40 ÷ 2

= 7 + 130 - 8 + 20

= 149.

Lausekkeet, jotka sisältävät summauksen, vähennyslaskun, kertolaskun, jaon ja voimat

Tässä tapauksessa yksi numeroista nostetaan voimaan, joka on ensin ratkaistava prioriteettitasolla ratkaistaksesi kertolaskut ja jakaumat, ja lopuksi lisäykset ja vähennykset:

4 + 4 ² _* 12 - 5 + 90 ÷ 3

= 4 + 16 _* 12 - 5 + 90 ÷ 3

= 4 + 192 - 5 + 30

= 221.

Kuten valtuudet, myös juurilla on toinen tärkeysjärjestys; Siksi niitä sisältävissä lausekkeissa on ensin ratkaistava kertolasku, jakaminen, summaaminen ja vähentäminen:

5 _* 8 + 20 ÷ √16

= 5 _* 8 + 20 ÷ 4

= 40 + 5

= 45.

Lausekkeet, jotka käyttävät ryhmittelysymboleja

Kun käytetään merkkejä, kuten sulkeita, aaltosulkeita, hakasulkeita ja murtopalkkeja, niiden sisällä oleva ratkaisu ratkaistaan ​​ensin riippumatta sen sisältämien toimien prioriteettijärjestyksestä suhteessa sen ulkopuolelle, ikään kuin Se on erillinen lauseke:

14 ÷ 2 - (8 - 5)

= 14 ÷ 2 - 3

= 7 - 3

= 4.

Jos siinä on useita toimintoja, ne on ratkaistava hierarkkisessa järjestyksessä. Sitten muut lausekkeen muodostavat toiminnot ratkaistaan; esimerkiksi:

2 + 9 * (5 + 2 ³ - 24 ÷ 6) - 1

= 2 + 9 * (5 + 8 - 4) - 1

= 2 + 9 * 9 - 1

= 2 + 81 - 1

= 82.

Jotkut lausekkeet käyttävät ryhmittelysymboleita toisissa, esimerkiksi silloin, kun toiminnan merkki on muutettava. Näissä tapauksissa sinun on aloitettava ratkaisemalla sisältäpäin; toisin sanoen yksinkertaistamalla ryhmittelemällä symbolit, jotka ovat lausekkeen keskellä.

Yleensä näiden symbolien sisältämien toimintojen ratkaisukäsky on: ratkaise ensin suluissa () oleva sisustus, sitten hakasulkeet ja viimeisenä aaltosulkeet {}.

90 - 3 _*

= 90 - 3 _*

= 90 - 3 _* 24

= 90 - 72

= 18.

Harjoitukset

Ensimmäinen harjoitus

Löydä seuraavan lausekkeen arvo:

20 ² + √225 - 155 + 130.

Ratkaisu

Papomudasta soveltamalla ensin on ratkaistava voimat ja juuret, ja sitten yhteenlasku ja vähennys. Tässä tapauksessa kaksi ensimmäistä operaatiota kuuluvat samaan järjestykseen, joten ensimmäinen, joka suoritetaan, ratkaistaan ​​vasemmalta oikealle:

20 ² + √225 - 155 + 130

= 400 + 15-155 + 130.

Sitten lisäät ja vähennä, myös vasemmalta:

400 + 15-155 + 130

= 390.

Toinen harjoitus

Löydä seuraavan lausekkeen arvo:

Ratkaisu

Se alkaa ratkaisemalla suluissa olevat toiminnot noudattamalla hierarkkista järjestystä, joka näillä on papomudaiden mukaan.

Ensimmäisten sulujen voimat ratkaistaan ​​ensin, sitten toisten sulujen toiminnot ratkaistaan. Koska ne kuuluvat samaan järjestykseen, lausekkeen ensimmäinen toiminta ratkaistaan:

=

=

=.

Koska suluissa olevat toiminnot on jo ratkaistu, jatkamme nyt jakoa, jolla on korkeampi hierarkia kuin vähentämisellä:

=.

Lopuksi sulu, joka erottaa miinusmerkin (-) tuloksesta, joka tässä tapauksessa on negatiivinen, osoittaa, että nämä merkit on kerrottava. Siksi lausekkeen tulos on:

= 171.

Kolmas harjoitus

Löydä seuraavan lausekkeen arvo:

Ratkaisu

Aloitat ratkaisemalla suluissa olevat fraktiot:

Suluissa on useita toimintoja. Kertomukset ratkaistaan ​​ensin ja sitten vähennykset; Tässä tapauksessa murtopalkkia pidetään ryhmittelymerkkinä eikä jakautumisena, joten ylä- ja alaosan toiminnot on ratkaistava:

Hierarkkisessa järjestyksessä kertolasku on ratkaistava:

Lopuksi vähennys ratkaistaan:

Viitteet

1. Aguirre, HM (2012). Talousmatematiikka. Cengagen oppiminen.
2. Aponte, G. (1998). Matematiikan perusteet. Pearson koulutus.
3. Cabanne, N. (2007). Matematiikan didaktiikka.
4. Carolina Espinosa, CC (2012). Resurssit oppimisoperaatioissa.
5. Huffstetler, K. (2016). Operaation järjestyksen tarina: Pemdas. Luo avaruudesta riippumaton.
6. Madore, B. (2009). GRE Math -kirja. Barronin koulutussarja,.
7. Molina, FA (sf). Azarquiel-projekti, matematiikka: Ensimmäinen sykli. Azarquiel-ryhmä.