MITTAPAINE: SELITYS, KAAVAT, YHTÄLÖT, ESIMERKIT - FYYSINEN - 2026

Ylipaine P _m on se, joka on mitattu suhteessa viittaus paine, joka useimmissa tapauksissa on valittu ilmakehän paine P _atm merenpinnan tasolla. Se on sitten suhteellinen paine, toinen termi, jolla se myös tunnetaan.

Toinen paineen mittausmenetelmä on vertaamalla sitä absoluuttiseen tyhjiöön, jonka paine on aina nolla. Tässä tapauksessa puhumme absoluuttisesta paineesta, jota kutsumme nimellä P _a.

Kuva 1. Absoluuttinen paine ja mittaripaine. Lähde: F. Zapata.

Näiden kolmen määrän välinen matemaattinen suhde on:

Täten:

Kuvio 1 kuvaa kätevästi tätä suhdetta. Koska tyhjiöpaine on 0, absoluuttinen paine on aina positiivinen ja samoin ilmakehän paine P _atm.

Mittaripainetta käytetään usein ilmakehän paineen ylittävien paineiden osoittamiseen, kuten esimerkiksi renkaisiin tai meren tai uima-altaan pohjassa esiintyviin paineisiin, joita vesipatsaan paino aiheuttaa.. Näissä tapauksissa P _m > 0, koska P _a > P _atm.

P _{Atm: n} alapuolella on kuitenkin absoluuttisia paineita. Näissä tapauksissa P _m <0, ja sitä kutsutaan tyhjöpaineeksi, eikä sitä pidä sekoittaa jo kuvattuun tyhjiöpaineeseen, joka on paineita kykenevien partikkelien puuttuminen.

Kaavat ja yhtälöt

Nesteen - nesteen tai kaasun - paine on yksi merkittävimmistä muuttujista sen tutkimuksessa. Kiinteässä nesteessä paine on sama kaikissa pisteissä samalla syvyydellä suunnasta riippumatta, kun taas nesteiden liikkuminen putkissa johtuu paineen muutoksista.

Keskimääräinen paine määritellään pintaan F _pend kohtisuoran voiman ja mainitun pinnan A alueen välinen osamäärä, joka ilmaistaan ​​matemaattisesti seuraavasti:

Paine on skalaarimäärä, jonka mitat ovat voimaa pinta-alayksikköä kohti. Sen mittayksiköt kansainvälisessä yksikköjärjestelmässä (SI) ovat newtonia / m ², nimeltään Pascal ja lyhennettynä Pa, Blaise Pascalin (1623-1662) kunniaksi.

Usein käytetään useita kertoja, kuten kilo (10 ³) ja mega (10 ⁶), koska ilmanpaine on yleensä alueella 90 000 - 102 000 Pa, joka on yhtä suuri kuin: 90 - 102 kPa. Paineet megapaskalaalien luokkaan eivät ole harvinaisia, joten on tärkeää tuntea etuliitteet.

Anglo-saksiyksiköissä paine mitataan naulaina / jalka ², mutta on yleistä mitata se naulana / tuuma ² tai psi (paunavoima neliötuumaa kohti).

Paineen vaihtelu syvyyden mukaan

Mitä enemmän upotamme vettä uima-altaaseen tai mereen, sitä enemmän painetta koemme. Päinvastoin, korkeuden kasvaessa ilmakehän paine laskee.

Keskimääräinen ilmanpaine merenpinnan tasolla on 101 300 Pa tai 101,3 kPa, kun taas Länsi-Tyynenmeren Mariana-kaivo - joka on syvin tiedossa oleva syvyys - on noin 1000 kertaa suurempi ja Everestin yläosassa se on vain 34 kPa.

On selvää, että paine ja syvyys (tai korkeus) ovat suhteessa toisiinsa. Sen selvittämiseksi, kun kyseessä on levossa oleva neste (staattinen tasapaino), pidetään levynmuotoista nesteosaa, joka on rajoitettu astiaan (katso kuva 2). Levyn poikkileikkaus on alue A, paino dW ja korkeus dy.

Kuva 2. Nesteen differentiaalielementti staattisessa tasapainossa. Lähde: Fanny Zapata.

Kutsumme P: ksi paineessa, joka esiintyy syvyydessä “y” ja P + dP: ksi, paineeksi, joka esiintyy syvyydessä (y + dy). Koska nesteen tiheys ρ on massan dm ja tilavuuden dV välinen suhde, meillä on:

Siksi elementin paino dW on:

Ja nyt Newtonin toista lakia sovelletaan:

Erotusyhtälön ratkaisu

Integroimalla molemmat puolet ja ottaen huomioon, että tiheys ρ ja painovoima g ovat vakioita, etsitään lauseke löytyy:

Jos edellisessä lausekkeessa P ₁ valitaan ilmakehän paineeksi ja y ₁ nesteen pintaksi, niin y ₂ sijaitsee syvyydessä h ja ΔP = P ₂ - P _atm on mittauspaine syvyyden funktiona:

Jos tarvitset absoluuttista painearvoa, lisää ilmakehän paine edelliseen tulokseen.

esimerkit

Paineen mittaamiseen käytetään manometri-nimistä laitetta, joka yleensä tarjoaa paine-erot. Lopussa kuvataan U-putken manometrin toimintaperiaate, mutta tarkastellaan nyt joitain tärkeitä esimerkkejä ja seurauksia aiemmin johdetusta yhtälöstä.

Pascalin periaate

Yhtälö Δ P = ρ.g (Y ₂ - y ₁) voidaan kirjoittaa muodossa P = Po + ρ. Gh, missä P on paine syvyydessä h, kun taas P _o on paine nesteen pinnalla, yleensä P _atm.

On selvää, että joka kerta kun Po kasvaa, P kasvaa samalla määrällä, kunhan se on nestettä, jonka tiheys on vakio. Juuri tämän oletettiin otettaessa huomioon ρ-vakio ja sijoittamalla se edellisessä osassa ratkaisun integraalin ulkopuolelle.

Pascalin periaate väittää, että tasapainossa olevan suljetun nesteen paineen lisäys välittyy ilman muutoksia mainitun nesteen kaikkiin pisteisiin. Tätä ominaisuutta käyttämällä on mahdollista kertoa voima F _{1, joka} kohdistuu vasemmalla olevaan pieneen mäntään, ja saada F ₂ oikealla.

Kuva 3. Pascal-periaatetta sovelletaan hydraulipuristimessa. Lähde: Wikimedia Commons.

Autonjarrut toimivat tällä periaatteella: Polkimeen kohdistuu suhteellisen pieni voima, joka muuttuu suurempi voima kummankin pyörän jarrusylinteriin järjestelmässä käytetyn nesteen ansiosta.

Stevinin hydrostaattinen paradoksi

Hydrostaattisessa paradoksissa todetaan, että nesteen paineesta johtuva voima säiliön pohjassa voi olla yhtä suuri, suurempi tai pienempi kuin itse nesteen paino. Mutta kun laitat säiliön asteikon päälle, se yleensä rekisteröi nesteen painon (plus säiliö tietysti). Kuinka selittää tämän paradoksin?

Aloitamme siitä, että säiliön pohjassa oleva paine riippuu yksinomaan syvyydestä ja on muodosta riippumaton, kuten se päätettiin edellisessä osassa.

Kuva 4. Neste saavuttaa saman korkeuden kaikissa astioissa ja paine alaosassa on sama. Lähde: F. Zapata.

Katsotaanpa muutama eri säiliö. Kun ne ovat täynnä nestettä, ne saavuttavat yhteyden ollessaan samalla korkeudella h. Kohokohdat ovat samassa paineessa, koska ne ovat samalla syvyydellä. Paineista johtuva voima kussakin pisteessä voi kuitenkin poiketa painosta (katso esimerkki 1 alla).

Harjoitukset

Harjoitus 1

Vertaa kunkin astian pohjaan kohdistuvan paineen vaikutusta nesteen painoon ja selitä syyt eroihin, jos niitä on.

Kontti 1

Kuva 5. Paine alaosassa on yhtä suuri kuin nesteen paino. Lähde: Fanny Zapata.

Tässä astiassa pohjan pinta-ala on A, siksi:

Paineesta johtuva paino ja voima ovat samat.

Kontti 2

Kuva 6. Painesta johtuva voima tässä säiliössä on suurempi kuin paino. Lähde: F. Zapata.

Kontissa on kapea ja leveä osa. Oikealla olevassa kaaviossa se on jaettu kahteen osaan, ja geometriaa käytetään kokonaistilavuuden löytämiseen. Alue A ₂ on säiliön ulkopuolella, h ₂ on kapean osan korkeus, h ₁ on leveän osan (pohjan) korkeus.

Koko tilavuus on alustan tilavuus + kapean osan tilavuus. Näillä tiedoilla meillä on:

Vertaamalla nesteen painoa paineesta johtuvaan voimaan, havaitaan, että tämä on suurempi kuin paino.

Tapahtuu, että neste kohdistaa voimaa myös astian vaiheen osaan (katso kuvassa punaisella nuolet), jotka sisältyvät yllä olevaan laskelmaan. Tämä ylöspäin suuntautuva voima vastustaa alaspäin kohdistuvia voimia ja asteikon rekisteröima paino on näiden seuraus. Tämän mukaan painon suuruus on:

W = voima pohjassa - voima askelmassa olevaan osaan = ρ. g. At ₁ h - ρ. g. A _.. h ₂

Harjoitus 2

Kuvio näyttää avoimen putken manometrin. Se koostuu U-putkesta, jonka toinen pää on ilmakehän paineessa ja toinen on kytketty S: ään, järjestelmään, jonka paine on mitattava.

Kuva 7. Avaa putken manometri. Lähde: F. Zapata.

Putken neste (kuvassa keltainen) voi olla vettä, vaikkakin elohopeaa käytetään mieluummin laitteen koon pienentämiseen. (Yhden ilmakehän ero tai 101,3 kPa vaatii 10,3 metrin vesipylvään, ei mitään kannettavaa).

Pyydetään löytämään mittaripaine P _m järjestelmästä S nestekolonnin korkeuden H funktiona.

Ratkaisu

Paine putken molemmissa haaroissa on sama, koska ne ovat samalla syvyydellä. Olkoon P _A paine pisteessä A, joka sijaitsee y _{1: ssä} ja P _B paine pisteessä B korkeudella y ₂. Koska piste B on nesteen ja ilman rajapinnalla, siinä oleva paine on P _o. Manometrin tässä haarassa paine alaosassa on:

Vasemmalla olevan sivuliikkeen alapaine puolestaan ​​on:

Missä P on järjestelmän absoluuttinen paine ja ρ on nesteen tiheys. Tasaa molemmat paineet:

Ratkaisu P:

Siksi mittaripaine P _m saadaan kaavalla P - P _o = ρ.g. H ja arvonsa saamiseksi riittää, kun mitataan korkeus, johon manometrinen neste nousee, ja kerrotaan se arvolla g ja nesteen tiheydellä.

Viitteet

1. Cimbala, C. 2006. Nesteen mekaniikka, perusteet ja sovellukset. Mc. Graw Hill. 66-74.
2. Figueroa, D. 2005. Sarja: Fysiikka tieteiden ja tekniikan aloille. Osa 4: Nesteet ja termodynamiikka. Toimittanut Douglas Figueroa (USB). 3-25.
3. Mott, R. 2006. Fluid Mechanics. 4th. Painos. Pearson koulutus. 53-70.
4. Shaugnessy, E. 2005. Johdatus nestemekaniikkaan, Oxford University Press. 51 - 60.
5. Stylianos, V. 2016. Yksinkertainen selitys klassisesta hydrostaattisesta paradoksista. Palautettu osoitteesta: haimgaifman.files.wordpress.com