- Kuinka taajuuden todennäköisyys lasketaan?
- Suurien numeroiden laki
- Muut lähestymistavat todennäköisyyteen
- Looginen teoria
- Subjektiivinen teoria
- Historia
- Joukkoilmiöt ja toistuvat tapahtumat
- määritteet
- esimerkki
- Viitteet
Taajuus todennäköisyys on osa-määritelmän puitteissa tutkimus todennäköisyys ja sen ilmiöitä. Hänen tutkimusmenetelmänsä tapahtumien ja ominaisuuksien suhteen perustuu suureen määrään iteraatioita, tarkkailemalla siten jokaisen trendiä pitkällä aikavälillä tai jopa äärettömiä toistoja.
Esimerkiksi purukumien kirjekuori sisältää 5 pyyhekumi kustakin väristä: sininen, punainen, vihreä ja keltainen. Haluamme selvittää todennäköisyyden, että jokainen väri tulee esiin satunnaisen valinnan jälkeen.
Lähde: Pexels
On tylsiä kuvitella ottavan pois kumi, rekisteröimä se, palauttamalla se, ottamalla pois kumi ja toistamalla sama asia useita satoja tai useita tuhansia kertoja. Voit jopa tarkkailla käyttäytymistä usean miljoonan iteraation jälkeen.
Mutta päinvastoin, on mielenkiintoista huomata, että muutaman toiston jälkeen odotettu 25%: n todennäköisyys ei ole täysin saavutettu, ainakaan kaikille väreille 100 iteraation jälkeen.
Taajuustodennäköisyyden lähestymistavan mukaisesti arvot annetaan vain tutkimalla monia iteraatioita. Tällä tavalla prosessi tulisi suorittaa ja rekisteröidä mieluiten tietokoneella tai emuloidulla tavalla.
Useat virrat torjuvat taajuuden todennäköisyyden, väittäen empiirisyyden ja luotettavuuden puutteen satunnaiskriteereissä.
Kuinka taajuuden todennäköisyys lasketaan?
Ohjelmoimalla kokeilu mihin tahansa rajapintaan, joka pystyy tarjoamaan puhtaasti satunnaisen iteraation, voidaan alkaa tutkia ilmiön taajuustodennäköisyyttä arvotaulukon avulla.
Edellinen esimerkki voidaan nähdä taajuuslähestymistavasta:
Numeerinen tieto vastaa lauseketta:
N (a) = Tapahtumien lukumäärä / Toistojen lukumäärä
Missä N (a) edustaa tapahtuman "a" suhteellista taajuutta
"A" kuuluu mahdollisten tulosten joukkoon tai näytetilaan Ω
Ω: {punainen, vihreä, sininen, keltainen}
Ensimmäisissä iteraatioissa huomioidaan huomattava hajonta, kun havaitaan taajuuksia, joiden välinen ero on jopa 30%, mikä on erittäin korkea tieto kokeelle, jolla on teoreettisesti tapahtumia, joilla on sama mahdollisuus (Equiprobable).
Mutta iteraatioiden kasvaessa arvot näyttävät mukautuvan yhä enemmän teoreettisen ja loogisen virran esittämiin arvoihin.
Suurien numeroiden laki
Odottamattomana sopimuksena teoreettisen ja taajuuslähestymistavan välillä syntyy suurten lukujen laki. Jos todetaan, että huomattavan määrän toistojen jälkeen, taajuuskokeen arvot lähestyvät teoreettisia arvoja.
Esimerkissä voit nähdä, kuinka arvot lähestyvät 0,250: tä iteraatioiden kasvaessa. Tämä ilmiö on alkeellista monien todennäköisyyslausekkeiden päätelmissä.
Lähde: Pexels
Muut lähestymistavat todennäköisyyteen
Taajuuden todennäköisyyden lisäksi on 2 muuta teoriaa tai lähestymistapaa todennäköisyyden käsitteeseen.
Looginen teoria
Hänen lähestymistapansa on suuntautunut ilmiöiden deduktiiviseen logiikkaan. Edellisessä esimerkissä kunkin värin saamisen todennäköisyys on 25% suljetulla tavalla. Toisin sanoen, niiden määritelmät ja aksioomat eivät harkitse viiveitä todennäköisyystietojen rajojen ulkopuolella.
Subjektiivinen teoria
Se perustuu tietoon ja aiempiin uskomuksiin, jotka jokaisella on ilmiöistä ja ominaisuuksista. Lausunnot, kuten "Sataa aina pääsiäisenä" johtuvat aiemmin tapahtuneista samanlaisista tapahtumista.
Historia
Sen toteutus alkoi 1800-luvulta, kun Venn mainitsi sitä useissa teoksissaan Cambridge Englannissa. Mutta vasta 2000-luvulla 2 tilastollista matemaatikkoa kehitti ja muotoili taajuuden todennäköisyyden.
Yksi heistä oli Hans Reichenbach, joka kehittää työtään julkaisuissa, kuten vuonna 1949 julkaistu "Teoria todennäköisyydestä".
Toinen oli Richard Von Mises, joka kehitti edelleen töitään useiden julkaisujen kautta ja ehdotti, että todennäköisyyttä pidetään matemaattisena tieteenä. Tämä käsite oli uusi matematiikalle ja tuo tullessaan kasvuaikana tutkimaan taajuuden todennäköisyyttä.
Itse asiassa tämä tapahtuma merkitsee ainoaa eroa Venn-, Cournot- ja Helm-sukupolven osallistumisen kanssa. Missä todennäköisyys tulee homologiseksi tieteiden, kuten geometrian ja mekaniikan, kanssa.
<Todennäköisyysteoria käsittelee massiivisia ilmiöitä ja toistuvia tapahtumia. Ongelmat, joissa joko sama tapahtuma toistuu uudestaan ja uudestaan tai kun mukana on suuri joukko yhtenäisiä elementtejä samanaikaisesti> Richard Von Mises
Joukkoilmiöt ja toistuvat tapahtumat
Kolme tyyppiä voidaan luokitella:
- Fyysinen: he noudattavat luonnon malleja, jotka ovat satunnaisuusolosuhteiden ulkopuolella. Esimerkiksi näytteen elementin molekyylien käyttäytyminen.
- Mahdollisuus - Ensisijainen huomiosi on sattumanvaraisuus, kuten suulakkeen vieriminen toistuvasti.
- Biologiset tilastot: koehenkilöiden valinnat niiden ominaisuuksien ja ominaisuuksien perusteella.
Teoriassa mittaavalla henkilöllä on merkitys todennäköisyystietoihin, koska juuri tämä tieto tai kokemukset ilmaisevat tämän arvon tai ennusteen.
Vuonna taajuus todennäköisyys, tapahtumia katsotaan kokoelmia hoidettavan, jos henkilö ei mitään merkitystä arvioinnissa.
määritteet
Jokaisessa elementissä esiintyy attribuutti, joka muuttuu sen luonteen mukaan. Esimerkiksi fysikaalisen ilmiön tyypillä vesimolekyyleillä on eri nopeudet.
Noppaa kiertäessä tiedämme näytteen tilan Ω, joka edustaa kokeen ominaisuuksia.
Ω: {1, 2, 3, 4, 5, 6}
On muita ominaisuuksia, kuten parillinen Ω P tai pariton Ω I
Ω p: {2, 4, 6}
Ω I: {1, 3, 5}
Jot voidaan määritellä ei-elementtisiksi määritteiksi.
esimerkki
- Haluamme laskea kunkin mahdollisen summauksen taajuuden heitettäessä kaksi noppaa.
Tätä varten ohjelmoidaan kokeilu, jossa jokaiseen iteraatioon lisätään kaksi satunnaisarvojen lähdettä.
Tiedot tallennetaan taulukkoon ja tutkitaan suurten lukumäärien suuntauksia.
Havaitaan, että tulokset voivat vaihdella huomattavasti iteraatioiden välillä. Suurten määrien laki voidaan kuitenkin nähdä kahdessa viimeisessä sarakkeessa esitetyssä lähentymisessä.
Viitteet
- Tilastot ja todisteiden arviointi rikosteknisille tutkijoille. Toinen painos. Colin GG Aitken. Matematiikan korkeakoulu. Edinburghin yliopisto, Iso-Britannia
- Tietotekniikan matematiikka. Eric Lehman. Google Inc.
F Thomson Leighton, matematiikan laitos ja tietotekniikan ja AI-laboratorio, Massachussetts Institute of Technology; Akamai Technologies
- Aritmeettinen opettaja, osa 29. Kansallinen matematiikan opettajien neuvosto, 1981. Michiganin yliopisto.
- Oppimis- ja opetustehtävien lukuteoria: Tutkimus kognitiossa ja ohjauksessa / toimittaneet Stephen R. Campbell ja Rina Zazkis. Ablex kustantaa 88 Post Road West, Westport CT 06881
- Bernoulli, J. (1987). Ars Conjectandi- 4ème -partierit. Rouen: IREM.