Gravicentro on määritelmä, joka on hyvin käytetään geometriassa työskenneltäessä kolmioita.
Painovoiman määritelmän ymmärtämiseksi on ensin tiedettävä kolmion "mediaanien" määritelmä.
Kolmion mediaanit ovat linjasegmentit, jotka alkavat jokaisesta kärjestä ja saavuttavat sitä kärkeä vastapäätä olevan sivun keskipisteen.
Kolmion kolmen mediaanin leikkauspistettä kutsutaan katkokeskukseksi tai se tunnetaan myös nimellä gravicenter.
Ei riitä, että vain tiedät määritelmän, on mielenkiintoista tietää, kuinka tämä piste lasketaan.
Painopisteen laskeminen
Kun annetaan kolmio ABC, jonka kärkipisteet ovat A = (x1, y1), B = (x2, y2) ja C = (x3, y3), meillä on, että gravitentraali on kolmion kolmen mediaanin leikkauspiste.
Nopea kaava, joka antaa mahdollisuuden laskea kolmion painokeskipiste, joka tunnetaan sen kärkien koordinaateista, on:
G = ((x1 + x2 + x3) / 3, (y1 + y2 + y3) / 3).
Tämän kaavan avulla voit selvittää painovoimakeskuksen sijainnin Cartesian-tasolla.
Gravicentron ominaisuudet
Ei ole tarpeen piirtää kolmion kolmea mediaania, koska kun piirrät kahta niistä, on selvää, missä gravicentro on.
Gravicentro jakaa jokaisen mediaanin kahteen osaan, joiden suhde on 2: 1, ts. Kunkin mediaanin kaksi segmenttiä on jaettu segmentteihin, joiden pituudet ovat 2/3 ja 1/3 kokonaispituudesta, sitä suurempi etäisyys on, mitä siellä on kärjen ja painovoimakeskuksen välillä.
Seuraava kuva kuvaa tätä ominaisuutta paremmin.
Painovoiman laskentakaava on hyvin yksinkertainen soveltaa. Tapa saada tämä kaava on laskemalla viivayhtälöt, jotka määrittelevät jokaisen mediaanin, ja sitten löytämällä näiden viivojen leikkauspiste.
Harjoitukset
Tässä on lyhyt luettelo painopisteen laskemiseen liittyvistä ongelmista.
1.- Annetaan kolmio, jonka kärkipisteet ovat A = (0,0), B = (1,0) ja C = (1,1). Laske mainitun kolmion painopiste.
Annettua kaavaa käyttämällä voidaan nopeasti päätellä, että kolmion ABC painopiste on:
G = ((0 + 1 + 1) / 3, (0 + 0 + 1) / 3) = (2/3, 1/3).
2.- Jos kolmiossa on huiput A = (0,0), B = (1,0) ja C = (1 / 2,1), mitkä ovat gravicentron koordinaatit?
Koska kolmion huiput tunnetaan, jatkamme kaavan käyttämistä painovoimakeskuksen laskemiseksi. Siksi gravicentrolla on koordinaatit:
G = ((0 + 1 + 1/2) / 3, (0 + 0 + 1) / 3) = (1/2, 1/3).
3.- Laske mahdolliset gravitentorit tasasivuiselle kolmiolle siten, että kaksi sen kärjestä ovat A = (0,0) ja B = (2,0).
Tässä harjoituksessa määrität vain kaksi kolmion kärkipistettä. Mahdollisten gravicentros-arvojen löytämiseksi meidän on ensin laskettava kolmion kolmas kärki.
Koska kolmio on tasasivuinen ja etäisyys A: n ja B: n välillä on 2, kolmannen kärkipisteen C on oltava etäisyydellä 2 A: sta ja B: stä.
Käyttäen tosiasiaa, että tasasivuisessa kolmiossa korkeus on yhtä suuri kuin mediaani, ja käyttämällä myös Pythagoraan lausetta, voidaan päätellä, että kolmannen kärkipisteen koordinaattien vaihtoehdot ovat C1 = (1, √3) tai C2 = (1, - √3).
Joten kahden mahdollisen gravitentrian koordinaatit ovat:
G1 = ((0 + 2 + 1) / 3, (0 + 0 + √3) / 3) = (3/3, √3 / 3) = (1, √3 / 3), G2 = ((0 + 2 + 1) / 3, (0 + 0-√3) / 3) = (3/3, -√3 / 3) = (1, -√3 / 3).
Edellisten tilien ansiosta voidaan myös huomata, että mediaani jaettiin kahteen osaan, joiden osuus on 2: 1.
Viitteet
- Landaverde, F. d. (1997). Geometria (Reprint ed.). Edistystä.
- Leake, D. (2006). Kolmio (kuvassa ed.). Heinemann-Raintree.
- Pérez, CD (2006). Precalculation. Pearson koulutus.
- Ruiz, Á., Ja Barrantes, H. (2006). Geometriaa. CR-tekniikka.
- Sullivan, M. (1997). Precalculation. Pearson koulutus.
- Sullivan, M. (1997). Trigonometria ja analyyttinen geometria. Pearson koulutus.