MIKÄ ON PRANDTL-LUKU? (ARVOT KAASUISSA JA NESTEISSÄ) - FYYSINEN - 2026

Prandtlin numero, lyhennettynä Pr, on dimensioton määrä, joka liittyy diffundoituvuus vauhtia kautta kinemaattinen viskositeetti ν (kreikkalainen kirjain, joka luetaan ”nu”), joka on nestettä, jossa on lämpödiffuusio α muodossa osamäärästä:

Kuva 1. Saksalainen insinööri Ludwig Prandtl Hannoverin laboratoriossaan vuonna 1904. Lähde: Wikimedia Commons.

Nesteen viskositeettikerroin tai dynaaminen viskositeetti μ, nesteen ominaislämpö C _p ja sen lämmönjohtavuuskerroin K ilmaisevat Prandtl-luvun myös matemaattisesti seuraavasti:

Tämä määrä on nimetty saksalaisen tiedemiehen Ludwig Prandtlin (1875–1953) mukaan, joka on merkittävästi vaikuttanut nestemekaniikkaan. Prandtl-luku on yksi tärkeistä numeroista nestevirtauksen mallinnuksessa ja erityisesti tapa, jolla lämpö siirtyy niihin konvektiolla.

Annetusta määritelmästä seuraa, että Prandtl-luku on nesteen ominaisuus, koska se riippuu sen ominaisuuksista. Tämän arvon kautta voidaan verrata nesteen kykyä siirtää vauhtia ja lämpöä.

Nesteiden luonnollinen ja pakotettu konvektio

Lämpö välittyy väliaineen kautta useilla mekanismeilla: konvektiolla, johtavuudella ja säteilyllä. Kun nesteen makroskooppisella tasolla tapahtuu liikettä, toisin sanoen neste liikkuu massiivisesti, lämpö siirtyy siihen nopeasti konvektiomekanismin kautta.

Toisaalta, kun vallitseva mekanismi on johtavuus, nesteen liike tapahtuu mikroskooppisella tasolla, joko atomilla tai molekyylillä, nesteen tyypistä riippuen, mutta aina hitaammin kuin konvektiolla.

Nesteen nopeus ja siinä oleva virtausmenetelmä - laminaarinen tai turbulentti - myös vaikuttavat tähän, koska mitä nopeammin se liikkuu, sitä nopeampi myös lämmönsiirto on.

Konvektio tapahtuu luonnollisesti, kun neste liikkuu lämpötilaeron vuoksi, esimerkiksi kun kuuman ilman massa nousee ja toinen kylmä ilma laskeutuu. Tässä tapauksessa puhumme luonnollisesta konvektiosta.

Mutta konvektiota voidaan pakottaa myös käyttämällä tuuletinta ilman pakottamiseksi virtaamaan tai pumppua veden liikuttamiseksi.

Nesteen suhteen se voi kiertää suljetun putken (suljettu neste), avoimen putken (kuten esimerkiksi kanavan) tai avoimen pinnan läpi.

Kaikissa näissä tilanteissa Prandtl-numeroa voidaan käyttää lämmönsiirron mallinnukseen yhdessä muiden nestemekaniikan tärkeiden numeroiden kanssa, kuten Reynoldsin lukumäärä, Mach-luku, Grashoff-luku, Nusselt, putken karheus tai karheus ja enemmän.

Tärkeät määritelmät nesteen lämmönsiirrossa

Nesteen ominaisuuksien lisäksi pinnan geometria vaikuttaa myös lämmön kulkeutumiseen, samoin kuin virtaustyyppi: laminaarinen tai turbulentti. Koska Prandtl-luku sisältää lukuisia määritelmiä, tässä on lyhyt yhteenveto tärkeimmistä:

Dynaaminen viskositeetti

Se on nesteen luonnollinen virtausvastus, johtuen molekyylien välisistä eri vuorovaikutuksista. Sitä merkitään μ ja sen yksiköt kansainvälisessä järjestelmässä (SI) ovat Ns / m ² (newtoni x sekunti / neliömetri) tai Pa.s (pascal x sekunti), jota kutsutaan noosiksi. Se on paljon korkeampi nesteissä kuin kaasuissa ja riippuu nesteen lämpötilasta.

Kinemaattinen viskositeetti

Sitä merkitään ν (kreikkalainen kirjain, joka luetaan ”nu”) ja se määritellään suhteena nesteen dynaamisen viskositeetin μ ja tiheyden ρ välillä:

Sen yksiköt ovat m ² / s.

Lämmönjohtokyky

Se määritellään materiaalien kykyä johtaa lämpöä niiden läpi. Se on positiivinen määrä ja sen yksiköt ovat Wm / K (watt x metri / kelvin).

Ominaislämpö

Lämpömäärä, joka on lisättävä 1 kilogrammaan ainetta lämpötilan nostamiseksi 1 ºC: lla.

Terminen diffuusio

On määritelty seuraavasti:

Lämpöhajotusyksiköt ovat samat kuin kinemaattisen viskositeetin yksiköt: m ² / s.

Lämmönsiirron matemaattinen kuvaus

On olemassa matemaattinen yhtälö, joka mallintaa lämmön siirtymistä nesteen läpi ottaen huomioon, että sen ominaisuudet kuten viskositeetti, tiheys ja muut pysyvät vakiona:

T on lämpötila, ajan t ja sijaintivektorin r funktio, kun taas a on edellä mainittu lämpöhajotus ja Δ on Laplacian operaattori. Kartesialaisissa koordinaateissa se näyttää tältä:

rugositeetin

Karheus ja epäsäännöllisyydet pinnalla, jonka läpi neste kiertää, esimerkiksi putken sisäpinnalla, jonka läpi vesi kiertää.

Laminaari virtaus

Se viittaa nesteeseen, joka virtaa kerroksittain, tasaisesti ja säännöllisesti. Kerrokset eivät sekoitu toisiinsa ja neste liikkuu niin kutsuttuja virtaviivoja pitkin.

Kuva 2. Savupylväällä on alun perin laminaarinen tila, mutta sitten ilmaantuvat pyörteitä kuvaavat tilaukset. Lähde: Pixabay.

Turbulentti virtaus

Tässä tapauksessa neste liikkuu epäsäännöllisesti ja sen hiukkaset muodostavat pyörteitä.

Prandtl-luvun arvot kaasuissa ja nesteissä

Kaasuissa hiukkasten keskimääräisen nopeuden ja keskimääräisen vapaan reitin tuloksena saadaan sekä kinemaattisen viskositeetin että termisen diffuusion suuruusluokka. Jälkimmäinen on kaasumolekyylin kulkeman keskimääräisen etäisyyden arvo kahden törmäyksen välillä.

Molemmat arvot ovat hyvin samankaltaisia, joten Prandtl Pr on lähellä yhtä. Esimerkiksi ilma Pr = 0,7. Tämä tarkoittaa, että sekä vauhti että lämpö siirtyvät kaasuissa suunnilleen yhtä nopeasti.

Nestemäisissä metalleissa Pr on kuitenkin alle 1, koska vapaat elektronit johtavat lämpöä paljon paremmin kuin vauhti. Tässä tapauksessa ν on pienempi kuin α ja Pr <1. Hyvä esimerkki on nestemäinen natrium, jota käytetään jäähdytysnesteenä ydinreaktoreissa.

Vesi on vähemmän tehokas lämmönjohdin, Pr = 7, samoin kuin viskoosit öljyt, joiden Prandtl-luku on paljon suurempi, ja voi raskaiden öljyjen kohdalla olla 100 000, mikä tarkoittaa, että lämpö siirtyy niihin erittäin hidas verrattuna vauhtiin.

Taulukko 1. Prandtl-luvun suuruusjärjestys eri nesteille

neste	ν (m 2 / s)	α (m 2 / s)	PR
Maanpäällinen vaippa	10 17	10 - 6	10 23
Auringon sisäkerrokset	10 -2	10 2	10 - 4
Maan ilmapiiri	10 - 5	10 - 5	yksi
valtameri	10 - 6	10 - 7	10

esimerkki

Veden ja ilman lämpöhajoavuus lämpötilassa 20 ºC on vastaavasti 0,00142 ja 0,208 cm ² / s. Etsi veden ja ilman Prandtl-numerot.

Ratkaisu

Alussa annettu määritelmä on voimassa, koska lause antaa arvot α:

Ja mitä ν-arvoille, ne löytyvät nesteiden ominaisuuksien taulukosta. Kyllä, meidän on oltava varovaisia, että ν on samoissa α-yksiköissä ja että ne ovat voimassa 20 ºC: ssa:

v _ilma = 1,51 x 10 - ⁵ m ² / s = 0,151 cm ² / s; v _vesi = 1,02 x 10 - ⁶ m ² / s = 0,0102 cm ² / s

Täten:

Pr (ilma) = 0,151 / 0,208 = 0,726; Pr (vesi) = 0,0102 / 0,00142 = 7,18

Viitteet

1. Orgaaninen kemia. Aihe 3: Konvektio. Palautettu osoitteesta: pi-dir.com.
2. López, JM 2005. Nestemekaniikan ratkaisut. Schaum-sarja. McGraw Hill.
3. Shaugnessy, E. 2005. Johdatus nestemekaniikkaan. Oxford University Press.
4. Thorne, K. 2017. Moderni klassinen fysiikka. Princeton ja Oxford University Press.
5. Unete. Kuljetusilmiöt. Palautettu: unet.edu.ve.
6. Wikipedia. Prandtl-numero. Palautettu osoitteesta: en.wikipedia.org.
7. Wikipedia. Lämmönjohtokyky. Palautettu osoitteesta: en.wikipedia.org.
8. Wikipedia. Viskositeetti. Palautettu osoitteesta: es.wikipedia.org.