MIKÄ ON SIJOITUS TILASTOISSA? (ESIMERKKEINÄ) - DUDAS - 2026

Alue, alue tai amplitudi, tilastoja, on ero (vähennyslasku) suurimman arvon ja pienimmän arvon joukko tietoja näytteestä tai populaatiossa. Jos aluetta edustaa R-kirjain ja tietoja edustaa x, alueen kaava on yksinkertaisesti:

R = x _max - x _min

Missä x _max on datan maksimiarvo ja x _min on pienin.

Kuvio 1. Tietoalue, joka vastaa Cádizin väestöä kahden viimeisen vuosisadan aikana. Lähde: Wikimedia Commons.

Käsite on erittäin hyödyllinen yksinkertaisena leviämisen mittana datan vaihtelevuuden nopea arvioimiseksi, koska se osoittaa sen ajanjakson pidennyksen tai pituuden, josta tiedot löydetään.

Oletetaan esimerkiksi, että yliopistossa mitataan 25 miehen ensimmäisen vuoden insinööriopiskelijan ryhmän korkeutta. Ryhmän korkein opiskelija on 1,93 m ja lyhyin 1,67 m. Nämä ovat otostietojen ääriarvoja, joten niiden polku on:

R = 1,93 - 1,67 m = 0,26 m tai 26 cm.

Tämän ryhmän opiskelijoiden korkeus on jaettu tällä alueella.

Hyödyt ja haitat

Alue on, kuten aiemmin totesimme, mittari datan jakautumisesta. Pieni alue osoittaa, että tiedot ovat enemmän tai vähemmän lähellä ja leviäminen on vähäistä. Toisaalta suurempi alue osoittaa, että tiedot ovat hajaantuneempia.

Alueen laskennan edut ovat ilmeiset: se on erittäin helppo ja nopea löytää, koska se on yksinkertainen ero.

Sillä on myös samat yksiköt kuin tiedot, joiden kanssa se toimii, ja käsitettä on helppo tulkita jokaiselle tarkkailijalle.

Tekniikan opiskelijoiden korkeuden esimerkissä, jos etäisyys olisi ollut 5 cm, sanoisimme, että opiskelijat ovat kaikki suunnilleen samankokoisia. Mutta joiden etäisyys on 26 cm, oletamme heti, että näytteessä on opiskelijoita kaikista keskikorkeuksista. Onko tämä oletus aina oikea?

Alueen haitat leviämisen mittana

Jos tarkastelemme tarkkaan, voi olla, että 25 insinööriopiskelijan näytteessä vain yhden heistä on 1,93 ja muiden 24 korkeuden lähellä 1,67 m.

Ja silti etäisyys pysyy samana, vaikka päinvastoin on täysin mahdollista: että enemmistön korkeus on noin 1,90 m ja vain yksi on 1,67 m.

Kummassakin tapauksessa tietojen jakauma on melko erilaista.

Alueen haitat leviämisen mittana ovat, koska se käyttää vain ääriarvoja ja jättää huomioimatta kaikki muut. Koska suurin osa tiedoista menetetään, et tiedä miten näytteen tiedot jaetaan.

Toinen tärkeä ominaisuus on, että näytteen etäisyys ei koskaan pienene. Jos lisäämme lisätietoja, ts. Otamme huomioon enemmän tietoja, alue kasvaa tai pysyy samana.

Ja joka tapauksessa se on hyödyllinen vain pienten näytteiden kanssa työskennellessä, sen käyttöä dispersion mitta-aineena suurissa näytteissä ei suositella.

Mitä on tehtävä, on täydennettävä sitä laskelmalla muilla dispersiomittauksilla, joissa otetaan huomioon kokonaistietojen tarjoamat tiedot: kvartiilien välinen etäisyys, varianssi, keskihajonta ja variaatiokerroin.

Kvartalien välinen alue, kvartiilit ja toimiva esimerkki

Olemme ymmärtäneet, että alueen heikkous leviämisen mittana on se, että se käyttää vain tiedonjakelun ääriarvoja, jättäen muut pois.

Tämän haitan välttämiseksi käytetään kvartiilejä: kolme arvoa, joka tunnetaan paikannusmittarina.

Ne jakavat ryhmittelemättömän tiedon neljään osaan (muut laajalti käytetyt paikannusmittarit ovat desiilit ja prosenttipisteet). Nämä ovat sen ominaisuudet:

- Ensimmäinen kvartiili Q ₁ on datan arvo siten, että 25% kaikista niistä on vähemmän kuin Q ₁.

-Toinen kvartiili Q ₂ on jakauman mediaani, mikä tarkoittaa, että puolet (50%) tiedoista on tätä arvoa pienempi.

-Lopuksi, kolmannen kvartiilin Q ₃ osoittaa, että 75%: n tiedot ovat vähemmän kuin Q ₃.

Sitten kvartiiliväli tai Kvartiiliväli määritellään erotus kolmannen kvartiilin Q ₃ ja ensimmäisen kvartiilin Q ₁ on tiedot:

Kvartalien välinen alue = R _Q = Q ₃ - Q ₁

Tällä tavoin ääriarvot eivät vaikuta niin paljon alueen _Q arvoon. Tästä syystä on suositeltavaa käyttää sitä käsitellessä vinoja jakaumia, kuten edellä kuvatut erittäin pitkät tai hyvin lyhyet opiskelijat.

- kvartiilien laskeminen

Niitä voidaan laskea monella tapaa, tässä ehdotamme yhtä, mutta joka tapauksessa on välttämätöntä tietää järjestysnumero "N _o ", joka on paikka, jonka vastaava kvarteli vie jakeluun.

Toisin sanoen, jos esimerkiksi termi, joka vastaa Q ₁ on toinen, kolmas tai neljäs ja niin edelleen jakelun.

Ensimmäinen kvartiili

N _tai (Q ₁) = (N + 1) / 4

Toinen kvartiili tai mediaani

N _tai (Q ₂) = (N + 1) / 2

Kolmas kvartiili

N _tai (Q ₃) = 3 (N + 1) / 4

Missä N on datan lukumäärä.

Mediaani on arvo, joka on oikealla jakauman keskellä. Jos datan lukumäärä on pariton, sen löytämisessä ei ole mitään ongelmaa, mutta jos se on parillinen, kahden keskiarvon keskiarvot saadaan yhdeksi.

Kun tilausnumero on laskettu, noudatetaan yhtä näistä kolmesta säännöstä:

-Jos desimaalin tarkkuudella ei ole merkintöjä, haetaan jakelussa ilmoitetut tiedot, ja tästä tulee kvartiili.

-Kun tilausnumero on puolivälissä kahden välillä, kokonaislukuosan osoittamalle tiedolle lisätään keskiarvo seuraavista tiedoista ja tulos on vastaava kvartiili.

- Kaikissa muissa tapauksissa se pyöristetään lähimpään kokonaislukuun ja se on kvartiilin sijainti.

Toiminut esimerkki

Asteikolla 0 - 20 16 matematiikan I opiskelijaryhmä ansaitsi seuraavat arvosanat (pisteet) välitestillä:

16, 10, 12, 8, 9, 15, 18, 20, 9, 11, 1, 13, 17, 9, 10, 14

Löytö:

a) Tietoalue tai -alue.

b) Kvartalien Q ₁ ja Q ₃ arvot

c) Kvartalien välinen alue.

Kuva 2. Onko tämän matemaattisen testin tuloksilla niin paljon vaihtelua? Lähde: Pixabay.

Ratkaisu

Ensimmäinen tehtävä reitin löytämiseksi on tilata tiedot kasvavassa tai laskevassa järjestyksessä. Esimerkiksi kasvavassa järjestyksessä sinulla on:

1, 8, 9, 9, 9, 10, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 20

Käyttämällä alussa annettua kaavaa: R = x _max - x _min

R = 20 - 1 pistettä = 19 pistettä.

Tuloksen mukaan näillä luokituksilla on suuri hajaantuminen.

Ratkaisu b

N = 16

N _tai (Q ₁) = (N + 1) / 4 = (16 + 1) / 4 = 17/4 = 4,25

Se on desimaaliluku, jonka kokonaisluku on 4. Sitten siirrymme jakeluun, etsimme tietoja, jotka vievät neljännen sijan ja sen arvo lasketaan keskiarvona viidennestä sijainnista. Koska he ovat molemmat 9, keskiarvo on myös 9 ja niin:

Q ₁ = 9

Nyt toistamme toimenpiteen Q ₃ löytämiseksi:

N _tai (Q ₃) = 3 (N + 1) / 4 = 3 (16 + 1) / 4 = 12,75

Jälleen kerran se on desimaali, mutta koska se ei ole puolivälissä, se pyöristetään 13: ksi. Etsitty kvartiili on kolmantenatoista sija ja on:

Q ₃ = 16

Ratkaisu c

R _Q = Q ₃ - Q ₁ = 16 - 9 = 7 pistettä.

Joka, kuten voimme nähdä, on paljon pienempi kuin kohdassa a) laskettu data-alue, koska minimipistemäärä oli 1 piste, arvo, joka on paljon kauempana muusta.

Viitteet

1. Berenson, M. 1985. Johtamis- ja taloustiede. Interamericana SA
2. Canavos, G. 1988. Todennäköisyys ja tilastot: Sovellukset ja menetelmät. McGraw Hill.
3. Devore, J. 2012. Todennäköisyys ja tilastotiede tekniikan ja tieteen suhteen. 8. päivä. Painos. Cengage.
4. Esimerkkejä kvartileistä. Palautettu osoitteesta: matematicas10.net.
5. Levin, R. 1988. Järjestelmänvalvojien tilastot. 2nd. Painos. Prentice Hall.
6. Walpole, R. 2007. Tekniikan ja tieteiden todennäköisyys ja tilastot. Pearson.