MIKÄ ON KLASSINEN TODENNÄKÖISYYS? (RATKAISTUJEN HARJOITUSTEN KANSSA) - MATEMATIIKKA - 2025

Klassinen todennäköisyys on erityisen laskemisen tapauksessa todennäköisyys tapahtuman. Tämän käsitteen ymmärtämiseksi on ensin ymmärrettävä, mikä on tapahtuman todennäköisyys.

Todennäköisyys mittaa, kuinka todennäköistä tapahtuma tapahtuu tai ei. Minkä tahansa tapahtuman todennäköisyys on reaaliluku, joka on välillä 0 ja 1, mukaan lukien.

Jos tapahtuman todennäköisyys on 0, se tarkoittaa, että on varmaa, että tapahtumaa ei tapahdu.

Päinvastoin, jos tapahtuman todennäköisyys on 1, on 100% varma, että tapahtuma tapahtuu.

Tapahtuman todennäköisyys

Jo mainittiin, että tapahtuman todennäköisyys on luku välillä 0 ja 1. Jos luku on lähellä nollaa, se tarkoittaa, että tapahtumaa ei todennäköisesti tapahdu.

Vastaavasti, jos luku on lähellä yhtä, tapahtuma tapahtuu melko todennäköisesti.

Lisäksi todennäköisyys tapahtuman tapahtuu plus todennäköisyys, että tapahtumaa ei tapahdu, on aina yhtä suuri kuin 1.

Kuinka tapahtuman todennäköisyys lasketaan?

Ensin määritetään tapahtuma ja kaikki mahdolliset tapaukset, sitten lasketaan suotuisat tapaukset; toisin sanoen kiinnostavia tapauksia tapahtuu.

Tämän tapahtuman "P (E)" todennäköisyys on yhtä suuri kuin suotuisten tapausten lukumäärä (CF) jaettuna kaikilla mahdollisilla tapauksilla (CP). Tarkoittaen:

P (E) = CF / CP

Sinulla on esimerkiksi kolikko sellainen, että kolikon sivut ovat päätä ja häntää. Tapahtuma on kääntää kolikko ja tulos on pää.

Koska kolikolla on kaksi mahdollista tulosta, mutta vain yksi niistä on suotuisa, todennäköisyys että kolikon heitettäessä tulos on pää, on yhtä suuri kuin 1/2.

Klassinen todennäköisyys

Klassinen todennäköisyys on sellainen, jossa kaikilla tapahtuman mahdollisilla tapauksilla tapahtuu sama todennäköisyys.

Yllä olevan määritelmän mukaan kolikon heittotapahtuma on esimerkki klassisesta todennäköisyydestä, koska todennäköisyys, että lopputulos on pää tai hännät, on yhtä suuri kuin 1/2.

Kolme edustavinta klassista todennäköisyysharjoitusta

Ensimmäinen harjoitus

Laatikossa on sininen, vihreä, punainen, keltainen ja musta pallo. Mikä on todennäköisyys, että kun pallo poistetaan laatikosta suljetuilla silmillä, se on keltainen?

Ratkaisu

Tapahtuma "E" on pallon poistaminen laatikosta silmät kiinni (jos se tehdään silmillä auki, todennäköisyys on 1) ja että se on keltainen.

On vain yksi suotuisa tapaus, koska keltaista palloa on vain yksi. Mahdollisia tapauksia on 5, koska laatikossa on 5 palloa.

Siksi tapahtuman "E" todennäköisyys on yhtä suuri kuin P (E) = 1/5.

Kuten voidaan nähdä, jos tapahtumalla vedetään sininen, vihreä, punainen tai musta pallo, todennäköisyys on myös yhtä suuri kuin 1/5. Joten tämä on esimerkki klassisesta todennäköisyydestä.

havainto

Jos ruudussa olisi ollut 2 keltaista palloa, niin P (E) = 2/6 = 1/3, kun taas sinisen, vihreän, punaisen tai mustan pallon vetämisen todennäköisyys olisi ollut yhtä suuri kuin 1/6.

Koska kaikilla tapahtumilla ei ole sama todennäköisyys, silloin tämä ei ole esimerkki klassisesta todennäköisyydestä.

Toinen harjoitus

Mikä on todennäköisyys, että suulaketta valittaessa saatu tulos on yhtä suuri kuin 5?

Ratkaisu

Muotissa on 6 pintaa, jokaisella on eri numero (1,2,3,4,5,6). Siksi on 6 mahdollista tapausta, ja vain yksi tapaus on suotuisa.

Joten todennäköisyys, että suulakkeen kääntö saa 5, on yhtä suuri kuin 1/6.

Jälleen todennäköisyys saada jokin muu tela muottiin on myös 1/6.

Kolmas harjoitus

Luokkahuoneessa on 8 poikaa ja 8 tyttöä. Jos opettaja valitsee satunnaisesti opiskelijan luokkahuoneestaan, mikä on todennäköisyys, että valittu opiskelija on tyttö?

Ratkaisu

Tapahtuma "E" valitsee opiskelijan satunnaisesti. Yhteensä on 16 opiskelijaa, mutta koska haluat valita tytön, on 8 suotuisaa tapausta. Siksi P (E) = 8/16 = 1/2.

Myös tässä esimerkissä lapsen valinnan todennäköisyys on 8/16 = 1/2.

Toisin sanoen, valittu opiskelija on yhtä todennäköisesti tyttö kuin poika.

Viitteet

1. Bellhouse, DR (2011). Abraham De Moivre: Vaiheen asettaminen klassiselle todennäköisyydelle ja sen sovelluksille. CRC Press.
2. Cifuentes, JF (2002). Johdatus todennäköisyyden teoriaan. Kolumbian kansallinen yliopisto.
3. Daston, L. (1995). Klassinen todennäköisyys valaistumisessa. Princeton University Press.
4. Larson, HJ (1978). Johdatus todennäköisyysteoriaan ja tilastollisiin päätelmiin. Toimituksellinen Limusa.
5. Martel, PJ, & Vegas, FJ (1996). Todennäköisyys ja matemaattiset tilastot: sovellukset kliinisessä käytännössä ja terveydenhoidossa. Díaz de Santos -lehdet.
6. Vázquez, AL, ja Ortiz, FJ (2005). Tilastolliset menetelmät vaihtelevuuden mittaamiseksi, kuvaamiseksi ja hallitsemiseksi. Ed. Cantabrian yliopisto.
7. Vázquez, SG (2009). Matematiikan opas yliopistoon pääsyä varten. Toimituksellinen Centro de Estudios Ramon Areces SA.