MIKÄ ON LINEAARINEN NOPEUS? (RATKAISTUJEN HARJOITUSTEN KANSSA) - FYYSINEN - 2026

Lineaarinen nopeus on määritelty, joka on aina sivuaa polku, jota seuraa hiukkasten, riippumatta on muoto on tämän. Jos hiukkanen liikkuu aina suoraviivaisella polulla, ei ole mitään ongelmaa kuvitella kuinka nopeusvektori seuraa tätä suoraa viivaa.

Yleensä liike kuitenkin tapahtuu mielivaltaisesti muotoillulla käyrällä. Jokainen käyrän osa voidaan mallintaa ikään kuin se olisi osa säteen a ympyrää, joka jokaisessa pisteessä on tangentti seuraavalle polulle.

Kuva 1. Lineaarinen nopeus matkaviestimessä, joka kuvaa kaarevaa polkua. Lähde: itse tehty.

Tässä tapauksessa lineaarinen nopeus seuraa käyrää tangentiaalisesti ja aina sen jokaisessa pisteessä.

Matemaattisesti hetkellinen lineaarinen nopeus on paikan johdannainen suhteessa aikaan. Olkoon r hiukkasen sijaintivektori hetkessä t, lineaarinen nopeus annetaan lausekkeella:

v = r '(t) = d r / dt

Tämä tarkoittaa, että lineaarinen nopeus tai tangentiaalinen nopeus, kuten sitä usein kutsutaan myös, ovat mikään muu kuin paikan muutos suhteessa aikaan.

Lineaarinen nopeus pyöreässä liikkeessä

Kun liike on kehällä, voimme mennä hiukkasen viereen kussakin pisteessä ja nähdä, mitä tapahtuu kahdessa erityissuunnassa: yksi niistä on se, joka osoittaa aina kohti keskustaa. Tämä on säteittäinen suunta.

Toinen tärkeä suunta on se, joka kulkee kehän ympäri, tämä on tangentiaalinen suunta ja lineaarisella nopeudella on aina se.

Kuva 2. Yhtenäinen ympyräliike: nopeusvektori muuttaa suuntaa ja aistia hiukkasen pyöriessä, mutta sen suuruus on sama. Lähde: Alkuperäinen käyttäjä: Brews_ohare, SVG Käyttäjä: Sjlegg.

Yhdenmukaisessa ympyräliikkeessä on tärkeää ymmärtää, että nopeus ei ole vakio, koska vektori muuttaa suuntaan hiukkasen pyöriessä, mutta sen moduulin (vektorin koon), joka on nopeus, kyllä ​​se pysyy ennallaan.

Tätä liikettä varten sijainti ajan funktiona annetaan s (t), missä s on kuljettu valokaari ja t on aika. Tässä tapauksessa hetkellinen nopeus annetaan lausekkeella v = ds / dt ja on vakio.

Jos myös nopeuden suuruus vaihtelee (tiedämme jo, että suunta muuttuu aina, muuten matkaviestin ei voinut kääntyä), meillä on monipuolinen pyöreä liike, jonka aikana liikkuva voi kääntymisen lisäksi jarruttaa tai kiihdyttää.

Lineaarinen nopeus, kulmanopeus ja keskisuuntainen kiihtyvyys

Hiukkasen liike voidaan nähdä myös pyyhkäisen kulman näkökulmasta mieluummin kuin kuljettua kaaria kohti. Tässä tapauksessa puhumme kulmanopeudesta. Säteen R ympyrän ympäri tapahtuvalle liikkeelle on olemassa kaari (radiaaneina) ja kulma:

Johtaa ajan suhteen molemmin puolin:

Soittamalla θ -johdannaista suhteessa t: een kulmanopeutena ja merkitsemällä se kreikan kirjaimella ome "omega", meillä on tämä suhde:

Centripetaalinen kiihtyvyys

Kaikilla pyöreillä liikkeillä on centripetaalinen kiihtyvyys, joka on aina suunnattu kehän keskustaa kohti. Hän varmistaa, että nopeus muuttuu liikkumaan hiukkasen kanssa sen pyöriessä.

Centripetaalinen kiihtyvyys arvoon _c tai _R osoittaa aina keskikohtaan (katso kuva 2) ja liittyy lineaariseen nopeuteen tällä tavalla:

a _c = v ² / R

Ja kulmanopeudella:

Yhtenäisen ympyräliikkeen kohdalla sijainti s (t) on seuraavanlainen:

Lisäksi vaihtelevalla pyöreällä liikkeellä on oltava kiihtyvyyskomponentti, jota kutsutaan tangentiaaliseksi kiihdytykseksi _{T: ssä}, joka käsittelee lineaarisen nopeuden suuruuden muuttamista. Jos _T on vakio, sijainti on:

Kun v _o on lähtönopeus.

Kuva 3. Epätasainen pyöreä liike. Lähde: Ei-yhtenäinen_ympyrä_motion.PNG: Omenoiden johdannaistuotteet: Jonas De Kooning.

Ratkaistiin lineaarisen nopeuden ongelmat

Ratkaistujen tehtävien avulla voidaan selvittää edellä annettujen käsitteiden ja yhtälöiden oikea käyttö.

-Ratkaistu harjoitus 1

Hyönteinen liikkuu puoliympyrällä, jonka säde on R = 2 m, aloittaen levosta pisteessä A, samalla kun kasvattaa lineaarista nopeuttaan nopeudella pm / s ². Löydä: a) kuinka kauan sen jälkeen, kun se saavuttaa pisteen B, b) lineaarinen nopeusvektori siinä hetkessä, c) kiihtyvyysvektori siinä hetkessä.

Kuva 4. Hyönteinen alkaa kohdasta A ja saavuttaa pisteen B puolipyöreällä polulla. Sillä on lineaarinen nopeus. Lähde: itse tehty.

Ratkaisu

a) Lause osoittaa, että tangentiaalinen kiihtyvyys on vakio ja on yhtä suuri kuin π m / s ², niin on oikein käyttää yhtälöä tasaisesti vaihtelevalle liikkeelle:

Kun s _o = 0 ja v _o = 0:

b) v (t) = v _tai + ja _T. t = 2π m / s

Kun pisteessä B, lineaarinen nopeusvektori osoittaa pystysuunnassa alaspäin (- y):

v (t) = 2π m / s (- y)

c) Meillä on jo tangentiaalinen kiihtyvyys, centripetaalisesta kiihdytyksestä puuttuu nopeusvektori a:

a = a _c (- x) + a _T (- y) = 2π ² (- x) + π (- y) m / s ²

-Ratkaistu harjoitus 2

Hiukkanen kiertää säteen ympyrässä 2,90 m. Tiettynä hetkenä sen kiihtyvyys on 1,05 m / s ² suuntaan, joka muodostaa liikesuuntaansa 32º. Löydä sen lineaarinen nopeus: a) Tällä hetkellä, b) 2 sekuntia myöhemmin olettaen, että tangentiaalinen kiihtyvyys on vakio.

Ratkaisu

a) Liikesuunta on tarkalleen tangentiaalinen suunta:

nimellä _T = 1,05 m / s ². cos 32 ° = 0,89 m / s ²; _C = 1,05 m / s ². sin 32 ° = 0,56 m / s ²

Nopeus ratkaistaan _c = v ² / R: stä seuraavasti:

b) Seuraava yhtälö on voimassa tasaisesti vaihtelevalle liikkeelle: v = v _o + a _T t = 1,27 + 0,89.2 ² m / s = 4,83 m / s

Viitteet

1. Bauer, W. 2011. Fysiikka tekniikan ja tieteiden aloille. Nide 1. Mc Graw Hill. 84-88.
2. Figueroa, D. Tieteiden ja tekniikan fysiikan sarja. 3. osa. Painos. Kinematiikka. 199-232.
3. Giancoli, D. 2006. Fysiikka: Periaatteet ja sovellukset. 6 ^th.. painos Prentice Hall. 62-64.
4. Suhteellinen liike. Palautettu osoitteesta: Kurssit.lumenlearning.com
5. Wilson, J. 2011. Fysiikka 10. Pearson Education. 166-168.