Sitä kutsutaan suhteellisen primeksi (coprime tai ovat suhteellisen prime toisiinsa) millä tahansa kokonaislukuilla ei ole muuta yhteistä jakajaa kuin 1.
Toisin sanoen, kaksi kokonaislukua ovat suhteellisia alkulukuja, jos hajotessaan alkulukuiksi, niillä ei ole mitään yhteistä tekijää.
Esimerkiksi, jos valitaan 4 ja 25, kunkin alkutekijäytyminen on vastaavasti 2² ja 5². Kuten voidaan nähdä, näillä ei ole mitään yhteisiä tekijöitä, siksi 4 ja 25 ovat suhteelliset alkut.
Toisaalta, jos valitaan 6 ja 24, suoritettaessa niiden hajoamiset alkeiskertoimiksi saadaan, että 6 = 2 * 3 ja 24 = 2³ * 3.
Kuten voitte nähdä, näillä kahdella viimeisellä lausekkeella on ainakin yksi yhteinen tekijä, joten ne eivät ole suhteellisia alukkeita.
Suhteelliset serkut
Yksi yksityiskohta, jonka kanssa on oltava varovainen, on se, että se, että kokonaislukumäärä on suhteelliset alkuluvut, ei tarkoita, että jokin niistä on alkuluku.
Toisaalta yllä oleva määritelmä voidaan tiivistää seuraavasti: kaksi kokonaislukua "a" ja "b" ovat suhteellisia alkulukuja, ja vain jos näiden suurin yhteinen jakaja on 1, ts. Gcd (a, b) = 1.
Kaksi välitöntä päätelmää tästä määritelmästä ovat seuraavat:
-Jos «a» (tai «b») on alkuluku, niin gcd (a, b) = 1.
-Jos «a» ja «b» ovat alkuluvut, silloin gcd (a, b) = 1.
Toisin sanoen, jos ainakin yksi valituista numeroista on alkuluku, niin suoraan numeropari on suhteellisia alkulukuja.
Muut ominaisuudet
Muut tulokset, joita käytetään määrittämään, onko kaksi numeroa suhteelliset alkuluvut, ovat:
-Jos kaksi kokonaislukua ovat peräkkäisiä, ne ovat suhteellisia alkulukuja.
-Kaksi luonnollista lukua "a" ja "b" ovat suhteellisia alkulukuja, ja vain jos numerot "(2 ^ a) -1" ja "(2 ^ b) -1" ovat suhteellisia alkulukuja.
-Kaksi kokonaislukua «a» ja «b» ovat suhteellisia alkulähteitä vain ja vain silloin, kun piirretään pistettä (a, b) Cartesian tasossa ja rakennetaan linjaa, joka kulkee lähtöpisteen (0,0) ja (a, b), se ei sisällä pisteitä kokonaisluvun koordinaateilla.
esimerkit
1.- Tarkastellaan kokonaislukuja 5 ja 12. Molempien lukujen alkutekijöiden hajoamiset ovat: 5 ja 2² * 3, vastaavasti. Yhteenvetona voidaan todeta, että gcd (5,12) = 1, joten 5 ja 12 ovat suhteelliset alkut.
2.- Laske numerot -4 ja 6. Sitten -4 = -2² ja 6 = 2 * 3, niin että nestekidenäyttö (-4,6) = 2 ≠ 1. Yhteenvetona voidaan todeta, että -4 ja 6 eivät ole suhteellisia alukkeita.
Jos siirrymme kuvaamaan linjaa, joka kulkee tilattujen parien (-4,6) ja (0,0) läpi, ja määrittämään mainitun viivan yhtälö, voidaan varmistaa, että se kulkee pisteen (-2,3) läpi.
Jälleen päätellään, että -4 ja 6 eivät ole suhteellisia primejä.
3.- Luvut 7 ja 44 ovat suhteellisia alkulukuja, ja se voidaan päättää nopeasti yllä olevan ansiosta, koska 7 on alkuluku.
4.- Tarkastellaan lukuja 345 ja 346. Koska on kaksi peräkkäistä numeroa, varmistetaan, että gcd (345,346) = 1, joten 345 ja 346 ovat suhteelliset alkutunnukset.
5.- Jos luvut 147 ja 74 otetaan huomioon, niin nämä ovat suhteellisia alkulähteitä, koska 147 = 3 * 7² ja 74 = 2 * 37, joten nestekidenäyttö (147,74) = 1.
6.- Numerot 4 ja 9 ovat suhteellisia alkulukuja. Tämän osoittamiseksi voidaan käyttää edellä mainittua toista karakterisointia. Itse asiassa 2 ^ 4 -1 = 16-1 = 15 ja 2 ^ 9-1 = 512-1 = 511.
Saadut luvut ovat 15 ja 511. Näiden lukujen ensiökerroinnit ovat vastaavasti 3 * 5 ja 7 * 73, niin että LCD (15 511) = 1.
Kuten näette, toisen karakterisoinnin käyttäminen on pidempi ja työläämpi työ kuin sen tarkistaminen suoraan.
7.- Tarkastellaan lukuja -22 ja -27. Sitten nämä numerot voidaan kirjoittaa uudelleen seuraavasti: -22 = -2 * 11 ja -27 = -3³. Siksi gcd (-22, -27) = 1, joten -22 ja -27 ovat suhteelliset alkut.
Viitteet
- Barrantes, H., Díaz, P., Murillo, M., & Soto, A. (1998). Johdatus lukuteoriaan. EUNED.
- Bourdon, PL (1843). Aritmeettiset elementit. Calleyn leskojen ja lasten kirjasto.
- Castañeda, S. (2016). Lukuteorian peruskurssi. Pohjoinen yliopisto.
- Guevara, MH (toinen). Kokonaisnumeroiden joukko. EUNED.
- Opettajien koulutuksen korkea instituutti (Espanja), JL (2004). Numerot, muodot ja tilavuudet lapsen ympäristössä. Opetusministeriö.
- Palmer, CI, & Bibb, SF (1979). Käytännöllinen matematiikka: aritmeettinen, algebra, geometria, trigonometria ja liukulaskelma (uusintapainos.). Reverte.
- Rock, NM (2006). Algebra I on helppoa! Niin helppoa. Team Rock Press.
- Smith, SA (2000). Algebra. Pearson koulutus.
- Szecsei, D. (2006). Perusmatematiikka ja esialgebra (kuvassa toimitettu). Uralehdistö.
- Toral, C., & Preciado, M. (1985). 2. matematiikan kurssi. Toimituksellinen progreso.
- Wagner, G., Caicedo, A., ja Colorado, H. (2010). Aritmeetian perusperiaatteet. ELIZCOM SAS