ALGEBRALLINEN PÄÄTTELY (RATKAISTUJEN HARJOITUSTEN KANSSA) - MATEMATIIKKA - 2026

Algebrallinen päättely muodostuu oleellisesti matemaattinen perustelu kommunikoi erityisellä kielellä, mikä tekee siitä tiukempaa ja yleiset muuttujat käyttävät algebrallinen toiminnot määritellään ja toisiaan. Matematiikan ominaispiirre on argumenteissa käytetty looginen tiukka ja abstrakti taipumus.

Tämä vaatii oikean "kieliopin" tuntemuksen, jota käytetään tässä kirjoituksessa. Lisäksi algebrallisessa päättelyssä vältetään epäselvyydet matemaattisen väitteen perusteluissa, mikä on välttämätöntä matematiikan tulosten todistamiseksi.

Algebralliset muuttujat

Algebrallinen muuttuja on yksinkertaisesti muuttuja (kirjain tai symboli), joka edustaa tiettyä matemaattista objektia.

Esimerkiksi kirjaimia x, y, z käytetään usein esittämään numeroita, jotka täyttävät tietyn yhtälön; kirjaimet p, qr edustavat ehdotuskaavoja (tai vastaavat isot kirjaimet tiettyjen ehdotusten esittämiseksi); ja kirjaimet A, B, X jne. edustamaan joukkoja.

Termi "muuttuja" korostaa, että kyseinen kohde ei ole kiinteä, mutta vaihtelee. Näin on yhtälössä, jossa muuttujia käytetään määrittämään ratkaisut, jotka ovat periaatteessa tuntemattomia.

Algebrallista muuttujaa voidaan yleisesti pitää kirjaimena, joka edustaa jotakin objektia riippumatta siitä, onko se kiinteä vai ei.

Aivan kuten algebrallisia muuttujia käytetään esittämään matemaattisia objekteja, voimme harkita myös symboleja matemaattisten toimintojen esittämiseksi.

Esimerkiksi symboli "+" edustaa operaatiota "lisäys". Muita esimerkkejä ovat loogisten yhteyksien erilaiset symboliset merkinnät ehdotusten ja joukkojen tapauksessa.

Algebralliset lausekkeet

Algebrallinen lauseke on algebrallisten muuttujien yhdistelmä aikaisemmin määriteltyjen toimintojen avulla. Esimerkkejä tästä ovat summaamisen, vähentämisen, kertolaskun ja jakamisen perustoiminnot numeroiden välillä tai loogisten yhdistysten ehdotuksissa ja joukkoissa.

Algebrallinen päättely on vastuussa matemaattisen päättelyn tai väitteen ilmaisemisesta algebralla lausekkeella.

Tämä ilmaisumuoto auttaa yksinkertaistamaan ja lyhentämään kirjoitusta, koska siinä käytetään symbolisia merkintöjä ja saadaan ymmärtämään paremmin perusteluja esittämällä ne selkeämmin ja tarkemmin.

esimerkit

Katsotaanpa joitain esimerkkejä, jotka osoittavat, kuinka algebrallista päättelyä käytetään. Sitä käytetään erittäin säännöllisesti logiikka- ja päättelyongelmien ratkaisemiseen, kuten näemme pian.

Harkitse tunnettua matemaattista väitettä "kahden luvun summa on kommutatiivinen". Katsotaan, kuinka voimme ilmaista tämän ehdotuksen algebralla tavalla: ottaen huomioon kaksi numeroa "a" ja "b", tämä ehdotus tarkoittaa, että a + b = b + a.

Alkuperäisen lausunnon tulkitsemiseen ja sen algebrallisessa muodossa ilmaisemiseen käytetty päättely on algebrallinen päättely.

Voisimme mainita myös kuuluisan ilmaisun "tekijöiden järjestys ei muuta tuotetta", joka viittaa siihen tosiseikkaan, että myös kahden numeron tulo on kommutatiivinen ja ilmaistaan ​​algebralla nimellä axb = bxa.

Samalla tavoin addition ja tuotteen assosiatiiviset ja jakautuvat ominaisuudet, joihin sisältyvät vähennys ja jakautuminen, voidaan (ja) ilmaista algebralla.

Tämän tyyppinen päättely kattaa erittäin laajan kielen ja sitä käytetään monissa eri yhteyksissä. Kustakin tapauksesta riippuen näissä yhteyksissä on tarpeen tunnistaa kuviot, tulkita lauseita ja yleistää ja muotoilla niiden ilmaisu algebrallisilla termeillä tarjoamalla päteviä ja peräkkäisiä päättelyjä.

Ratkaistuja harjoituksia

Seuraavassa on joitain logiikkaongelmia, jotka ratkaistaan ​​käyttämällä algebrallista päättelyä:

Ensimmäinen harjoitus

Mikä on luku, joka ottaen puolet siitä on yhtä kuin yksi?

Ratkaisu

Tämän tyyppisen harjoituksen ratkaisemiseksi on erittäin hyödyllistä esittää arvo, jonka haluamme määrittää muuttujan avulla. Tässä tapauksessa haluamme löytää numeron, joka, kun otetaan puolet siitä, johtaa numeroon yksi. Merkitsemme x: llä haetut luvut.

Luvun "puoliksi ottaminen" tarkoittaa sen jakamista luvulla 2. Edellä oleva voidaan ilmaista algebrallisesti muodossa x / 2 = 1, ja ongelma kiehuu yhtälön ratkaisemiseksi, joka tässä tapauksessa on lineaarinen ja erittäin helppo ratkaista. Ratkaisemalla x saadaan ratkaisu x = 2.

Yhteenvetona voidaan todeta, että 2 on luku, joka otettaessa puoli on yhtä kuin 1.

Toinen harjoitus

Kuinka monta minuuttia keskiyöhön, jos 10 minuuttia sitten 5/3 siitä, mitä nyt on jäljellä?

Ratkaisu

Merkitään "z": llä minuuttimäärä keskiyöhön asti (mitä tahansa muuta kirjainta voidaan käyttää). Toisin sanoen tällä hetkellä on ”z” minuuttia keskiyöhön asti. Tämä tarkoittaa, että 10 minuuttia sitten oli “z + 10” minuuttia keskiyöhön asti, ja tämä vastaa 5/3 siitä, mitä nyt puuttuu; eli (5/3) z.

Sitten ongelma kiehuu yhtälön z + 10 = (5/3) z ratkaisemiseksi. Kertomalla tasa-arvon molemmat puolet 3: lla saadaan yhtälö 3z + 30 = 5z.

Nyt ryhmitettäessä muuttujaa "z" tasa-arvon yhdelle puolelle saadaan 2z = 15, mikä tarkoittaa, että z = 15.

Joten on 15 minuuttia keskiyöhön.

Kolmas harjoitus

Vaihteita harjoittavassa heimossa on nämä vastaavuudet:

- Keihäs ja kaulakoru vaihdetaan kilpeksi.

- Keihäs vastaa veistä ja kaulakorua.

- Kaksi kilpiä vaihdetaan kolmeen veitsiyksikköön.

Kuinka monta kaulakorua keihäs vastaa?

Ratkaisu

Sean:

Co = kaulakoru

L = keihäs

E = kilpi

Cu = veitsi

Joten meillä on seuraavat suhteet:

Co + L = E

L = Co + Cu

2E = 3Cu

Joten ongelma kietoutuu yhtälöjärjestelmän ratkaisemiseen. Siitä huolimatta, että meillä on enemmän tuntemattomia kuin yhtälöitä, tämä järjestelmä voidaan ratkaista, koska ne eivät kysy meiltä erityistä ratkaisua, vaan yhtä muuttujaa toisen funktiona. Meidän on ilmoitettava "Co" yksinomaan "L": llä.

Toisesta yhtälöstä meillä on Cu = L - Co. Korvaamalla kolmannessa saadaan E = (3L - 3Co) / 2. Lopuksi korvaamalla ensimmäisessä yhtälössä ja yksinkertaistamalla saadaan, että 5Co = L; eli keihäs on yhtä suuri kuin viisi kaulakorua.

Viitteet

1. Billstein, R., Libeskind, S., & Lott, JW (2013). Matematiikka: ongelmanratkaisumenetelmä ala-asteen opettajille. López Mateos Toimittajat.
2. Fuentes, A. (2016). PERUSMATTIA. Johdanto laskentaan. Lulu.com.
3. García Rua, J., ja Martínez Sánchez, JM (1997). Perusmatematiikka. Opetusministeriö.
4. Rees, PK (1986). Algebra. Reverte.
5. Rock, NM (2006). Algebra I on helppoa! Niin helppoa. Team Rock Press.
6. Smith, SA (2000). Algebra. Pearson koulutus.
7. Szecsei, D. (2006). Perusmatematiikka ja esialgebra (kuvassa toimitettu). Uralehdistö.