SAMANKALTAISTEN TERMIEN VÄHENTÄMINEN (HARJOITUSTEN RATKAISTUA) - MATEMATIIKKA - 2026

Vähentäminen tällaisia termejä on käytetty menetelmä yksinkertaistaa algebralausekkeissa. Algebrallisessa lausekkeessa, kuten termit, ovat niitä, joilla on sama muuttuja; ts. heillä on samat tuntemattomat, joita kirjain edustaa, ja niillä on samat eksponentit.

Joissakin tapauksissa polynomit ovat laajoja, ja ratkaisun saavuttamiseksi on yritettävä vähentää ekspressiota; Tämä on mahdollista, kun on olemassa samanlaisia ​​termejä, jotka voidaan yhdistää soveltamalla toimintoja ja algebrallisia ominaisuuksia, kuten summaus, vähennys, kertolasku ja jako.

Selitys

Kuten termit koostuvat samoista muuttujista samoilla eksponenteilla, ja joissain tapauksissa nämä erotetaan vain niiden numeerisista kertoimista.

Samankaltaisiksi termeiksi pidetään myös niitä, joilla ei ole muuttujia; toisin sanoen ne termit, joilla on vain vakioita. Joten esimerkiksi seuraavat ovat samanlaisia ​​termejä:

- 6x ² - 3x ². Molemmilla termeillä on sama muuttuja x ².

- 4a ² b ³ + 2a ² b ³. Molemmilla termeillä on samat muuttujat a ² b ³.

- 7 - 6. Termit ovat vakioita.

Niitä termejä, joilla on samat muuttujat, mutta eri eksponenteilla, kutsutaan erilaisiksi termeiksi, kuten:

- 9a ² b + 5ab. Muuttujilla on erilaisia ​​eksponentteja.

- 5x + y. Muuttujat ovat erilaisia.

- b - 8. Yhdellä termillä on muuttuja, toisella vakio.

Tunnistamalla samanlaiset termit, jotka muodostavat polynomin, ne voidaan pienentää yhdeksi yhdistämällä kaikki ne, joilla on samat muuttujat, samoilla eksponenteilla. Tällä tavalla lauseketta yksinkertaistetaan vähentämällä sitä muodostavien termien määrää ja ratkaisun laskentaa helpotetaan.

Kuinka vähentää samankaltaisia ​​termejä?

Samankaltaisten termien vähentäminen tapahtuu soveltamalla lisäyksen yhdistävää ominaisuutta ja tuotteen jakeluominaisuutta. Seuraavan menettelyn avulla voidaan vähentää termiä:

- Ensinnäkin, kuten termit on ryhmitelty.

- Samankaltaisten termien kertoimet (muuttujien mukana tulevat numerot) lisätään tai vähennetään, ja assosiatiivisia, kommutatiivisia tai jakautuvia ominaisuuksia käytetään tapauksen mukaan.

- Sitten saadut uudet termit kirjoitetaan asettamalla heidän eteensa operaation seurauksena oleva merkki.

esimerkki

Pienennä seuraavan lausekkeen ehtoja: 10x + 3y + 4x + 5y.

Ratkaisu

Ensinnäkin termit määrätään ryhmittelemään samanlaiset termit kommutatiivisen ominaisuuden avulla:

10x + 3y + 4x + 5y = 10x + 4x + 3y + 5y.

Sitten sovelletaan jakautuvaa ominaisuutta ja muuttujien mukana olevat kertoimet lisätään, jotta saadaan termien pienentäminen:

10x + 4x + 3y + 5y

= (10 + 4) x + (3 + 5) y

= 14x + 8y.

Samanlaisten lauseiden pienentämiseksi on tärkeää ottaa huomioon muuttujan mukana olevien kertoimien merkit. Mahdollisia tapauksia on kolme:

Samanlaisten merkkien vähentäminen yhtäläisillä merkkeillä

Tässä tapauksessa kertoimet lisätään ja ehtojen merkki asetetaan tuloksen eteen. Siksi, jos ne ovat positiivisia, tuloksena olevat termit ovat positiivisia; jos termit ovat negatiivisia, tuloksessa on merkki (-) ja muuttuja. Esimerkiksi:

a) 22AB ² + 12AB ² = 34 ab ².

b) 18x ³ - 9x ³ - 6 = -27x ³ - 6.

Samankaltaisten termien vähentäminen c

Tässä tapauksessa kertoimet vähennetään ja suurimman kertoimen merkki asetetaan tuloksen eteen. Esimerkiksi:

a) 15x ² y - 4x ² y + 6x ² y - 11x ² y

= (15x ² y + 6x ² y) + (- 4x ² y - 11x ² y)

= 21x ² y + (-15x ² y)

= 21x ² y - 15x ² y

= 6x ² ja.

b) -5 a ³ b + 3 ³ b - 4a ³ b + a ³ b

= (3 a ³ b + a ³ b) + (-5a ³ b - 4a ³ b)

= 4a ³ b - 9a ³ b

= -5 - ³ b.

Siten, jotta voidaan vähentää samanlaisia ​​termejä, joilla on erilaisia ​​merkkejä, muodostetaan yksi additiivinen termi kaikkien niiden kanssa, joilla on positiivinen merkki (+), kertoimet lisätään ja tulokseen liitetään muuttujat.

Samalla tavalla muodostetaan vähentävä termi, ja kaikilla niillä termeillä, joilla on negatiivinen merkki (-), kertoimet lisätään ja tulokseen liitetään muuttujat.

Lopuksi kahden muodostuneen termin summat vähennetään ja tulokseen asetetaan suuremman merkki.

Samanlaisten ehtojen vähentäminen toiminnassa

Samankaltaisten termien vähentäminen on algebran operaatio, jota voidaan soveltaa lisäksi, vähennys, kertolasku ja algebrallinen jako.

Summissa

Kun sinulla on useita polynomeja, joilla on samankaltaisia ​​termejä niiden vähentämiseksi, kunkin polynomin termit määrätään pitämään merkit, sitten ne kirjoitetaan peräkkäin ja vastaavia termejä vähennetään. Meillä on esimerkiksi seuraavat polynomit:

3x - 4xy + 7x ² ja + 5xy ².

- 6x ² y - 2xy + 9 xy ² - 8x.

Vähennyksenä

Yhden polynomin vähentämiseksi toisesta kirjoitetaan minuend ja muutetaan sitten merkki sen merkkein, ja sitten samanlaiset termit pienennetään. Esimerkiksi:

5 a ³ - 3ab ² + 3b ² c

6AB ² + 2a ³ - 8b ² c

Siten polynomit on koottu 3a ³ - 9ab ² + 11b ² c.

Kertolaskuina

Polynomituotteessa kertolaskun muodostavat termit kerrotaan jokaisella kertoimella muodostuvalla termällä ottaen huomioon, että kertolaskun merkit pysyvät samoina, jos ne ovat positiivisia.

Niitä muutetaan vain, kun ne kerrotaan negatiivisella termällä. ts. kun kaksi saman merkin termiä kerrotaan, tulos on positiivinen (+), ja kun niillä on erilaisia ​​merkkejä, tulos on negatiivinen (-).

Esimerkiksi:

a) (a + b) _* (a + b)

= a ² + ab + ab + b ²

= a ² + 2ab + b ².

b) (a + b) _* (a - b)

= a ² - ab + ab - b ²

= a ² - b ².

c) (a - b) _* (a - b)

= a ² - ab - ab + b ²

= a ² - 2ab + b ².

Jakoissa

Kun haluat pienentää kahta polynomia jaon avulla, sinun on löydettävä kolmas polynomi, joka kerrottuna toisella (jakaja) tuottaa ensimmäisen polynomin (osinko).

Tätä varten osingon ja jakajan ehdot on järjestettävä vasemmalta oikealle, jotta molemmat muuttujat ovat samassa järjestyksessä.

Sitten jako suoritetaan aloittamalla osingon vasemmalla puolella olevasta ensimmäisestä termiästä jakajan vasemmalla puolella olevalla ensimmäisellä aikavälillä ottaen aina huomioon kunkin termin merkit.

Esimerkiksi, vähentää polynomi: 10x ⁴ - 48x ³ y + 51x ² ja ² + 4xy ³ - 15y ⁴ jakamalla se polynomi: -5x ² + 4xy + 3y ².

Saatu polynomin on -2x ² + 8xy - 5y ².

Ratkaistuja harjoituksia

Ensimmäinen harjoitus

Vähennä annetun algebrallisen lausekkeen ehtoja:

15a ² - 8ab + 6a ² - 6ab - 9 + 4a ² - 13 ab.

Ratkaisu

Lisäyksen kommutatiivista ominaisuutta sovelletaan, ryhmittelemällä termit, joilla on samat muuttujat:

15a ² - 8ab + 6a ² - 6AB + 9 + 4a ² - 13

= (15a ² + 6 ² + 4 a ²) + (- 8ab - 6AB) + (9-13).

Sitten sovelletaan kertolaskun jakautuvaa ominaisuutta:

15a ² - 8ab + 6a ² - 6AB + 9 + 4a ² - 13

= (15 + 6 + 4) a ² + (- 8 - 6) ab + (9 - 13).

Lopuksi niitä yksinkertaistetaan lisäämällä ja vähentämällä kunkin termin kertoimet:

15a ² - 8ab + 6a ² - 6AB + 9 + 4a ² - 13

= 25a ² - 14ab - 4.

Toinen harjoitus

Yksinkertaista seuraavien polynomien tuotetta:

(8x ³ + 7xy ²) _* (8x ³ - 7 xy ²).

Ratkaisu

Ensimmäisen polynomin jokainen termi kerrotaan toisella ottaen huomioon, että termien merkit ovat erilaisia; sen vuoksi sen kertolaskutulos on negatiivinen, samoin kuin eksponenttien lakeja on sovellettava.

(8x ³ + 7xy ²) _* (8x ³ - 7xy ²)

= 64 x ⁶ - 56 x ³ _* xy ² + 56 x ³ _* xy ² - 49 x ² y ⁴

= 64 x ⁶ - 49 x ² y ⁴.

Viitteet

1. Angel, AR (2007). Alkuperäinen algebra. Pearson koulutus,.
2. Baldor, A. (1941). Algebra. Havana: Kulttuuri.
3. Jerome E. Kaufmann, KL (2011). Alkeisyhdys- ja keskialgebra: Yhdistetty lähestymistapa. Florida: Cengage-oppiminen.
4. Smith, SA (2000). Algebra. Pearson koulutus.
5. Vigil, C. (2015). Algebra ja sen sovellukset.