OIKEANPUOLEINEN SÄÄNTÖ: ENSIMMÄINEN JA TOINEN SÄÄNTÖ, SOVELLUKSET, HARJOITUKSET - FYYSINEN - 2026

Oikean käden sääntö on mnemoninen perustaa suuntaan ja mielessä vektorin johtuvat ristitulo tai ristitulo. Sitä käytetään laajasti fysiikassa, koska on olemassa tärkeitä vektorimääriä, jotka ovat vektorituotteen tulosta. Tällainen tapaus on esimerkiksi vääntömomentti, magneettinen voima, kulmamomentti ja magneettinen momentti.

Kuva 1. Oikeanpuoleinen viivain. Lähde: Wikimedia Commons. Acdx.

Antaa on kaksi yleinen vektoreita ja b jonka ristitulo on x b. Tällaisen vektorin moduuli on:

a x b = poissa a

Missä α on minimikulma a: n ja b: n välillä, kun taas a ja b edustavat niiden moduuleja. Moduulien vektorien erottamiseksi käytetään lihavoituja kirjaimia.

Nyt meidän on tiedettävä tämän vektorin suunta ja merkitys, joten on kätevää olla referenssijärjestelmä, jolla on kolme avaruussuuntaa (kuva 1 oikealla). Yksikkövektorit i, j ja k osoittavat vastaavasti lukijaa kohti (sivun ulkopuolella), oikealle ja ylöspäin.

Kuvion 1 vasemmassa esimerkissä vektori a on suunnattu vasemmalle (negatiivinen y-suunta ja oikean käden etusormi) ja vektori b menee lukijaa kohti (positiivinen x-suunta, oikea keskisormi).

Tuloksena olevalla vektorilla a x b on peukalon suunta ylöspäin positiivisessa z-suunnassa.

Oikeanpuoleinen toinen sääntö

Tätä sääntöä, jota kutsutaan myös oikean peukalon säännöksi, käytetään laajasti, kun on suuruuksia, joiden suunta ja suunta pyörivät, kuten magneettikenttä B, jonka tuottaa ohut suoraviivainen lanka, joka kuljettaa virtaa.

Tässä tapauksessa magneettikenttäviivat ovat samankeskisiä ympyröitä langan kanssa, ja pyörimissuunta saadaan tällä säännöllä seuraavalla tavalla: oikea peukalo osoittaa virran suunnan ja loput neljä sormea ​​käyrävät suunnan suuntaan. maaseutu. Kuvaamme käsitteen kuvassa 2.

Kuva 2. Oikean peukalon sääntö magneettikentän kiertosuunnan määrittämiseksi. Lähde: Wikimedia Commons.

Vaihtoehtoinen oikeanpuoleinen sääntö

Seuraava kuva näyttää oikeanpuoleisen säännön vaihtoehtoisen muodon. Kuvassa esiintyvät vektorit ovat:

-Pistelatauksen nopeus v.

-Magneettikenttä B, jonka sisällä varaus liikkuu.

- F _B voima, jonka magneettikenttä kohdistaa varaukseen.

Kuva 3. Oikean käden vaihtoehtoinen sääntö. Lähde: Wikimedia Commons. Experticuis

Magneettisen voiman yhtälö on F _B = q v x B ja oikeanpuoleista sääntöä, joka tietää F _B: n suunnan ja tunteen, sovelletaan seuraavasti: peukalo osoittaa v: n mukaisesti, loput neljä sormea ​​asetetaan kenttä B. Joten F _B on vektori, joka jättää kämmenestä kohtisuoraan siihen nähden, kuin se työntäisi taakkaa.

Huomaa, että F _B muistuttaa vastakkaiseen suuntaan, jos varaus q olivat negatiivisia, koska vektori tuote ei ole kommutatiivinen. Itse asiassa:

a x b = - b x a

Sovellukset

Oikeanpuoleista sääntöä voidaan soveltaa erilaisiin fyysisiin määriin, tiedämme niistä jotkut:

Kulmanopeus ja kiihtyvyys

Sekä kulmanopeus ω että kulmakiihtyvyys α ovat vektoreita. Jos esine pyörii kiinteän akselin ympäri, on mahdollista määrittää näiden vektoreiden suunta ja merkitys käyttämällä oikeanpuoleista sääntöä: neljä sormea ​​kiertyvät kiertämisen seurauksena ja peukalo tarjoaa heti suunnan ja tunteen kulmanopeus ω.

Kulmakiihtyvyydellä α on puolestaan ​​sama suunta kuin ω, mutta sen suunta riippuu siitä, suureneeko vai pieneneekö ω ajan myötä. Ensimmäisessä tapauksessa molemmilla on sama suunta ja tarkoitus, mutta toisessa heillä on vastakkaiset suunnat.

Kuva 4. Oikean peukalon sääntö, jota sovelletaan pyörivään esineeseen kulmanopeuden suunnan ja tunteen määrittämiseksi. Lähde: Serway, R. Fysiikka.

Kulmainen vauhti

Kulma vauhtia vektori L _O hiukkasen ympäri pyörivän tietyn akselin O määritellään vektori tuote sen hetkellistä vektori r ja liikemäärä p:

L = r x p

Oikean käden sääntöä sovelletaan tällä tavoin: etusormi on sijoitettu samaan suuntaan ja merkityksessä r, keskisormi p: n suuntaan, molemmat vaakatasoon, kuten kuvassa. Peukaloa jatketaan automaattisesti pystysuunnassa ylöspäin osoittaen kulmavirran L _O. suunta ja tunne.

Kuva 5. Kulmavirran vektori. Lähde: Wikimedia Commons.

Harjoitukset

- Harjoitus 1

Kuvan 6 yläosa pyörii nopeasti kulmanopeudella ω ja sen symmetria-akseli pyörii hitaammin pystyakselin z ympäri. Tätä liikettä kutsutaan preesiona. Kuvaile päällä toimivia voimia ja niiden tuottamaa vaikutusta.

Kuva 6. Pyörivä kärki. Lähde: Wikimedia Commons.

Ratkaisu

Yläosassa vaikuttavat voimat ovat normaaleja N, jotka kohdistetaan tukipisteeseen maahan O lisättynä painolla M g, kohdistetaan massan keskipisteeseen g painopistevektorin g avulla, suunnattu pystysuoraan alaspäin (katso kuva 7).

Molemmat voimat tasapainottavat, siksi yläosa ei liiku. Paino tuottaa kuitenkin nettomomentin tai vääntömomentin τ suhteessa pisteeseen O, joka saadaan:

t _O = r _O x F, F = M g.

Koska r ja M g ovat aina samassa tasossa kuin alkuun pyörii, mukaan oikean käden sääntöä vääntömomentti τ _O sijaitsee aina xy-tasossa, joka on kohtisuorassa sekä r ja g.

Huomaa, että N ei tuota vääntömomenttia noin O: lle, koska sen vektori r suhteessa O on nolla. Tämä vääntömomentti aikaansaa muutoksen kulmavirralla, joka aiheuttaa yläosaa esiintyvän Z-akselin ympäri.

Kuva 7. Yläosaan vaikuttavat voimat ja sen kulmavirran vektori. Vasemmanpuoleinen lähde: Serway, R. Fysiikka tiedelle ja tekniikalle.

- Harjoitus 2

Osoita kuvan 6 yläosan kulmavirran vektorin L suunta ja merkitys.

Ratkaisu

Millä tahansa pinnan yläpuolella on massa m _i, nopeus v _i ja sijaintivektori r _i, kun se kiertää z-akselin ympäri. Mainitun hiukkasen kulmaliike L _i on:

L _i = r _i x p _i = r _i xm _i v _i

Koska r _i ja v _i ovat kohtisuorassa, L: n suuruus on:

L _i = m _i r _i v _i

Lineaarinen nopeus v liittyy kulmanopeuteen ω seuraavalla tavalla:

v _i = r _i ω

Täten:

L _i = m _i r _i (r _i ω) = m _i r _i ² ω

Pyörivän yläosan L kokonaiskulmamomentti on kunkin hiukkasen kulmavirran summa:

L = (∑m _i r _i ²) ω

∑ m _i r _i ² on yläosan hitausmomentti I, sitten:

L = I ω

Siksi L: llä ja ω: lla on sama suunta ja merkitys, kuten kuvassa 7 esitetään.

Viitteet

1. Bauer, W. 2011. Fysiikka tekniikan ja tieteiden aloille. Nide 1. Mc Graw Hill.
2. Bedford, 2000. A. Engineering Mechanics: Statics. Addison Wesley.
3. Kirkpatrick, L. 2007. Fysiikka: Katso maailmaa. Kuudes lyhennetty painos. Cengagen oppiminen.
4. Knight, R. 2017. Fysiikka tutkijoille ja tekniikoille: strateginen lähestymistapa. Pearson.
5. Serway, R., Jewett, J. (2008). Fysiikka tiedettä ja tekniikkaa varten. Osa 1 ja 2. 7.. Ed. Cengage Learning.