Jotta saadaan selville, mikä on kahden peräkkäisen numeron neliöiden summa, voidaan löytää kaava, jolla riittää korvaamaan mukana olevat luvut tuloksen saamiseksi.
Tämä kaava löytyy yleisesti, toisin sanoen sitä voidaan käyttää mihin tahansa peräkkäisten numeroiden pariin.
Sanomalla "peräkkäiset numerot" sanot epäsuorasti, että molemmat numerot ovat kokonaislukuja. Ja "neliöillä" hän viittaa jokaisen numeron neliöimiseen.
Esimerkiksi, jos lukuja 1 ja 2 tarkastellaan, niiden neliöt ovat 1² = 1 ja 2² = 4, siis neliöiden summa on 1 + 4 = 5.
Toisaalta, jos luvut 5 ja 6 otetaan, niiden neliöt ovat 5² = 25 ja 6² = 36, joiden kanssa neliöiden summa on 25 + 36 = 61.
Mikä on kahden peräkkäisen numeron neliöiden summa?
Tavoitteena on nyt yleistää mitä edellisissä esimerkeissä tehtiin. Tätä varten on tarpeen löytää yleinen tapa kirjoittaa kokonaisluku ja sen peräkkäinen kokonaisluku.
Jos tarkastellaan kahta peräkkäistä kokonaislukua, esimerkiksi 1 ja 2, voit nähdä, että 2 voidaan kirjoittaa nimellä 1 + 1. Lisäksi, jos lukuja 23 ja 24 havaitaan, päätellään, että 24 voidaan kirjoittaa muodolla 23 + 1.
Negatiivisten kokonaislukujen tapauksessa tämä käyttäytyminen voidaan myös varmistaa. Itse asiassa, jos tarkastellaan -35 ja -36, voidaan nähdä, että -35 = -36 + 1.
Siksi, jos valitaan jokin kokonaisluku "n", niin kokonaisluku, joka on peräkkäinen "n": lle, on "n + 1". Siten kahden peräkkäisen kokonaisluvun välinen suhde on jo luotu.
Mikä on neliöiden summa?
Kun otetaan huomioon kaksi peräkkäistä kokonaislukua "n" ja "n + 1", niin niiden neliöt ovat "n²" ja "(n + 1) ²". Käyttämällä merkittävien tuotteiden ominaisuuksia tämä viimeinen termi voidaan kirjoittaa seuraavasti:
(n + 1) ² = n² + 2 * n * 1 + 1² = n² + 2n + 1.
Lopuksi kahden peräkkäisen numeron neliöiden summa saadaan lausekkeella:
n² + n² + 2n + 1 = 2n² + 2n +1 = 2n (n + 1) +1.
Jos edellinen kaava on yksityiskohtainen, voidaan nähdä, että riittää tuntea pienin kokonaisluku "n" tietääksesi mikä on neliöiden summa, ts. Se riittää vain käyttämään pienintä kokonaislukusta.
Toinen saavutetun kaavan näkökulma on: valitut luvut kerrotaan, sitten saatu tulos kerrotaan 2: lla ja lopulta lisätään 1.
Toisaalta, ensimmäinen lisäys oikealla on parillinen luku, ja lisäämällä 1 johtaa parittomiin. Tämä tarkoittaa, että kahden peräkkäisen numeron neliöiden lisäämisen tuloksena on aina pariton luku.
Voidaan myös huomata, että koska kaksi numeroa neliötä lisätään, tulos on aina positiivinen.
esimerkit
1.- Tarkastellaan kokonaislukuja 1 ja 2. Pienin kokonaisluku on 1. Edellistä kaavaa käyttämällä päätellään, että neliöiden summa on: 2 * (1) * (1 + 1) +1 = 2 * 2 + 1 = 4 + 1 = 5. Mikä on yhtä mieltä alussa tehdyistä laskelmista.
2.- Jos kokonaislukut 5 ja 6 otetaan, niin neliöiden summa on 2 * 5 * 6 + 1 = 60 + 1 = 61, mikä vastaa myös alussa saatua tulosta.
3.- Jos valitaan kokonaislukuja -10 ja -9, niin niiden neliöiden summa on: 2 * (- 10) * (- 9) + 1 = 180 + 1 = 181.
4.- Olkoon tämän mahdollisuuden kokonaislukut -1 ja 0, sitten niiden neliöiden summa saadaan 2 * (- 1) * (0) + 1 = 0 +1 = 1.
Viitteet
- Bouzas, PG (2004). Lukion algebra: Yhteistyö matematiikassa. Narcea Editions.
- Cabello, RN (2007). Voimat ja juuret. Julkaise kirjoja.
- Cabrera, VM (1997). Laskenta 4000. Toimituksellinen progreso.
- Guevara, MH (toinen). Kokonaisnumeroiden joukko. EUNED.
- Oteyza, E. d. (2003). Albegra. Pearson koulutus.
- Smith, SA (2000). Algebra. Pearson koulutus.
- Thomson. (2006). GED: n läpäiseminen: Matematiikka. InterLingua Publishing.