- Esimerkkejä polynomien lisäämisestä
- Lisää kaksi tai useampia polynomeja, joissa on useampi kuin yksi muuttuja
- Polynomien lisäysharjoitukset
- - Harjoitus 1
- Ratkaisu
- - Harjoitus 2
- Ratkaisu
- Viitteet
Summa polynomi on toiminta, joka koostuu lisäämällä kaksi tai useampi polynomi, jolloin toisen polynomin perusteella. Sen suorittamiseksi on tarpeen lisätä ehtoja samassa järjestyksessä jokaiselle polynomille ja ilmoittaa tuloksena oleva summa.
Tarkastellaan ensin lyhyesti "saman järjestyksen ehtojen" merkitystä. Mikä tahansa polynomi koostuu termien lisäyksistä ja / tai vähennyksistä.
Kuva 1. Kaikkien polynomien lisäämiseksi on tarpeen tilata ne ja pienentää samanlaisia termejä. Lähde: Pixabay + Wikimedia Commons.
Termit voivat olla reaalilukujen ja yhden tai useamman muuttujan tuloksia, esimerkiksi kirjaimilla merkittyjä: 3x 2 ja -√5.a 2 bc 3 ovat termejä.
No, saman järjestyksen ehdot ovat ne, joilla on sama eksponentti tai teho, vaikka niillä voi olla erilainen kerroin.
-Terms yhtä järjestys on: 5x 3, √2 x 3 ja -1 / 2x 3
-Erjestysjärjestykset: -2x -2, 2xy -1 ja √6x 2 ja
On tärkeätä pitää mielessä, että vain saman järjestyksen termejä voidaan lisätä tai vähentää, mikä kutsutaan pelkistykseksi. Muuten summa jätetään yksinkertaisesti ilmoittamaan.
Kun saman järjestyksen termien käsite on selkeytetty, polynomit lisätään seuraavien vaiheiden mukaisesti:
- Tilaa ensimmäiset polynomit lisätäksesi, kaikki samalla tavalla, joko lisäämällä tai vähentämällä, ts. Potentiaalit pienimmästä korkeimpaan tai päinvastoin.
- Täydellinen, jos joku virta puuttuu sarjassa.
- Pienennä termejä.
- Ilmoita tuloksena oleva summa.
Esimerkkejä polynomien lisäämisestä
Aloitamme lisäämällä kaksi polynomia yhdellä muuttujalla, nimeltään x, esimerkiksi polynomit P (x) ja Q (x), jotka antaa:
P (x) = 2x 2 - 5x 4 + 2x -x 5 - 3x 3 +12
Q (x) = x 5 - 25 x + x 2
Seuraavien ohjeiden mukaisesti aloitat tilaamalla ne alenevassa järjestyksessä, mikä on tavallisin tapa:
P (x) = -x 5 - 5x 4 - 3x 3 + 2x 2 + 2x +12
Q (x) = x 5 + x 2 - 25x
Polynomi Q (x) ei ole täydellinen, nähdään, että eksponentteilla 4, 3 ja 0 puuttuu voimia. Jälkimmäinen on yksinkertaisesti itsenäinen termi, sellainen, jossa ei ole kirjainta.
Q (x) = x 5 + 0x 4 + 0x 3 + x 2 - 25x + 0
Kun tämä vaihe on valmis, he ovat valmiita lisäämään. Voit lisätä samankaltaiset termit ja osoittaa sitten summan tai sijoittaa tilatut polynomit yksi toisen alle ja pienentää sarakkeilla, kuten näin:
- x 5 - 5x 4 - 3x 3 + 2x 2 + 2x +12
+ x 5 + 0x 4 + 0x 3 + x 2 - 25x + 0 +
--------------------
0x 5 -5x 4 - 3x 3 + 3x 2 - 23x + 12 = P (x) + Q (x)
On tärkeätä huomata, että kun se lisätään, se tehdään algebralla kunnioittamalla merkkien sääntöä, tällä tavalla 2x + (-25 x) = -23x. Eli jos kertoimilla on erilainen merkki, ne vähennetään ja tulos merkitsee suuremman merkin.
Lisää kaksi tai useampia polynomeja, joissa on useampi kuin yksi muuttuja
Kun kyse on polynomeista, joissa on useampi kuin yksi muuttuja, yksi niistä valitaan tilaamaan se. Oletetaan esimerkiksi, että pyydät lisäämään:
R (x, y) = 5x 2 - 4y 2 + 8xy - 6v 3
JA:
T (x, y) = ½ x 2 - 6y 2 - 11xy + x 3 ja
Yksi muuttujista valitaan, esimerkiksi x tilaamiseksi:
R (x, y) = 5x 2 + 8xy - 6v 3 - 4y 2
T (x, y) = + x 3 y + ½ x 2 - 11 oksi - 6 vuotta 2
Heti puuttuvat termit valmistuvat, joiden mukaan jokaisella polynomilla on:
R (x, y) = 0x 3 y + 5x 2 + 8xy - 6v 3 - 4y 2
T (x, y) = + x 3 y + ½ x 2 - 11xy + 0y 3 - 6y 2
Ja olette molemmat valmiita vähentämään samanlaisia ehtoja:
0x 3 y + 5x 2 + 8xy - 6v 3 - 4v 2
+ x 3 y + ½ x 2 - 11xy + 0y 3 - 6y 2 +
----------------------
+ X 3 y + 11 / 2x 2 - 3XY, UK - 6v 3 - 10v 2 = R (x, y) + T (x, y)
Polynomien lisäysharjoitukset
- Harjoitus 1
Ilmoita seuraavassa polynomien summassa termi, jonka on oltava tyhjässä polynomisumman saamiseksi:
-5x 4 + 0x 3 + 2x 2 + 1
x 5 + 2x 4 - 21x 2 + 8x - 3
2x 5 + 9x 3 -14x
----------------
-6x 5 + 10x 4 -0x 3 + 5x 2 - 11x + 21
Ratkaisu
Saamiseksi -6x 5 termi muotoa ax 5 tarvitaan, siten, että:
a + 1 + 2 = -6
Täten:
a = -6-1-2 = -9
Ja hakutermi on:
-9x 5
- Etemme samalla tavalla löytääksemme loput ehdot. Tässä on eksponentti 4:
-5 + 2 + a = 10 → a = 10 + 5-2 = 13
Puuttuva termi on: 13X 4.
- x 3: n voimille on heti välttämätöntä, että termin on oltava -9x 3, tällä tavoin kuutioterän kerroin on 0.
-As neliöllinen valtuudet: a + 8-14 = -11 → a = -11-8 + 14 = -5 ja termi on -5x 2.
- Lineaarinen termi saadaan +8 -14 = -11 → a = -11 + 14 - 8 = -5 avulla, puuttuva termi on -5x.
-Vihdoin riippumaton termi on: 1 -3 + a = -21 → a = -19.
- Harjoitus 2
Tasainen maasto on aidattu kuvan osoittamalla tavalla. Etsi lauseke:
a) kehä ja
b) Sen pinta-ala ilmoitettuina pituuksina:
Kuva 2. Tasainen maasto on aidattu ilmoitetulla muodolla ja mitoilla. Lähde: F. Zapata.
Ratkaisu
Kehä määritellään kuvan sivujen ja ääriviivojen summaksi. Alkaen vasemmasta alakulmasta myötäpäivään, meillä on:
Kehä = y + x + puoliympyrän pituus + z + diagonaalin pituus + z + z + x
Puolipyörän halkaisija on yhtä suuri kuin x. Koska säde on puolet halkaisijasta, sinun on:
Säde = x / 2.
Koko kehän pituuden kaava on:
L = 2π x säde
Niin:
Puolipyörän pituus = ½. 2π (x / 2) = πx / 2
Omista puolestaan lasketaan diagonaali Pythagoran lauseen kanssa, jota sovelletaan sivuihin: (x + y), joka on pystysuora puoli ja z, joka on vaaka:
Diagonaali = 1/2
Nämä lausekkeet korvataan kehän ilmaisulla, jotta saadaan:
Kehys = y + x + πx / 2 + z + 1/2 + z + x + z
Samanlaisia termejä lyhennetään, koska lisäys edellyttää tuloksen yksinkertaistamista niin paljon kuin mahdollista:
Kehä = y + + z + z + z + 1/2 = y + (2 + π / 2) x + 3z
Ratkaisu b
Tuloksena oleva alue on suorakulmion, puoliympyrän ja oikean kolmion pinta-alan summa. Näiden alueiden kaavat ovat:
- suorakulmio: pohja x korkeus
- Puolirengas: ½ π (säde) 2
- Kolmio: pohja x korkeus / 2
Suorakulma-alue
(x + y). (x + z) = x 2 + xz + yx + yz
Puolipyörän alue
½ π (x / 2) 2 = π x 2 /8
Kolmion alue
½ z (x + y) = ½ zx + ½ zy
Kokonaisalue
Kokonaispinta-alan löytämiseksi lisätään jokaiselle osa-alueelle löytyvät lausekkeet:
Kokonaispinta-ala = x 2 + xz + yz + x + (π x 2 /8) + zx + ½ ½ zy
Ja lopuksi kaikkia samankaltaisia termejä vähennetään:
Kokonaispinta-ala = (1 + π / 8) x 2 + 3/2 xy + 3/2 yz + yx
Viitteet
- Baldor, A. 1991. Algebra. Toimituksellinen Cultural Venezolana SA
- Jiménez, R. 2008. Algebra. Prentice Hall.
- Matematiikka on hauskaa. Polynomien lisääminen ja vähentäminen. Palautettu osoitteesta: mathsisfun.com.
- Montereyn instituutti. Polynomien lisääminen ja vähentäminen. Palautettu osoitteesta: montereyinstitute.org.
- UC Berkeley. Polynomien algebra. Palautettu: math.berkeley.edu.