JONOTEORIA: HISTORIA, MALLI, MISTÄ SE ON JA ESIMERKKEJÄ - MATEMATIIKKA - 2026

Jonoteoria on matematiikan että tutkimukset ilmiöitä ja käyttäytymismalleista jonot. Ne määritetään, kun tiettyä palvelua vaativa käyttäjä päättää odottaa palvelimen käsittelyä.

Tutki minkä tyyppisiä odotuslinjoissa olevia elementtejä, olivatpa ne sitten ihmisen elementtejä, tietojenkäsittelyä tai toimintoja. Hänen päätelmänsä soveltuvat jatkuvasti tuotanto-, rekisteröinti- ja jalostuslinjoihin.

Pexels-kirjasin

Sen arvot palvelevat prosessien parametrisointia ennen niiden käyttöönottoa, ja ne ovat avainasemassa organisaation osana oikean suunnittelun hallintaa.

Historia

Kestävän kehityksen vastuusta vastasi tanskalainen syntyperäinen matemaatikko Agner Kramp Erlang, joka työskenteli Kööpenhaminan puhelinvaihdon teleyrityksessä.

Agner totesi yrityksen puhelinpalvelujen jakelujärjestelmän kasvavat tarpeet. Siksi matemaattisten ilmiöiden, jotka voitiin kvantifioida odotuslinjajärjestelmässä, tutkimus aloitettiin.

Hänen ensimmäinen virallinen julkaisu oli Queuing Theory -artikkeli, joka julkaistiin vuonna 1909. Hän keskittyi pääosin linjojen ja puhelinten kytkentäkeskusten kokoonpanoon puhelupalvelun kannalta.

Malli ja elementit

Jonomallien joukossa on erilaisia ​​malleja, joissa jotkin näkökohdat vastaavat kunkin määrittelystä ja karakterisoinnista. Ennen mallien määrittelemistä esitetään elementit, jotka muodostavat jokaisen jonomallin.

-elementtejä

Maahantulon tai potentiaalisen väestön lähde

Se on joukko mahdollisia hakijoita palveluun. Tämä koskee minkä tahansa tyyppisiä muuttujia ihmisten käyttäjistä datapakettijoukkoihin. Ne luokitellaan äärellisiin ja äärettömiin joukon luonteesta riippuen.

Häntä

Se viittaa joukkoon elementtejä, jotka ovat jo osa palvelujärjestelmää. Jotka ovat jo sopineet odottavansa operaattorin saatavuutta. He odottavat järjestelmän päätöslauselmia.

- Häntäjärjestelmä

Se koostuu jonon muodostamasta kolmikosta, palvelumekanismista ja jonon kurinalaisuudesta. Se antaa järjestelmäprotokollan rakenteen, joka ohjaa jonon elementtien valintakriteerejä.

- Huoltomekanismi

Se on prosessi, jolla palvelu tarjotaan jokaiselle käyttäjälle.

-Asiakas

Palvelua vaatii mikä tahansa potentiaaliseen väestöön kuuluva elementti. On tärkeää tietää asiakkaiden tulonopeus ja todennäköisyys, että lähde tuottaa heidät.

-Jonokapasiteetti

Se viittaa tarjousten enimmäiskapasiteettiin. Sitä voidaan pitää rajallisena tai äärettömänä, käytännöllisyyskriteerien perusteella ollessa useimmissa tapauksissa ääretön.

- Jonon kurinalaisuus

Se on protokolla, jolla määritetään järjestys, jolla asiakas palvellaan. Se toimii prosessointi- ja tilauskanavana käyttäjille, joka vastaa heidän sijoittelustaan ​​ja liikkumisesta jonossa. Kriteeriesi mukaan se voi olla erityyppistä.

- FIFO: Lyhenteestä englanniksi Ensin ensin, tunnetaan myös nimellä FCFS ensin tullutta palvellaan ensin. Mikä tarkoittaa, että ensimmäisenä ensimmäisenä palvellaan ja ensin palvellaan ensimmäisenä ensimmäisenä. Molemmat lomakkeet tarkoittavat, että ensimmäinen saapuva asiakas tulee olemaan ensimmäinen palveltu.

- LIFO: Last in first out, joka tunnetaan myös nimellä pino tai LCFS, viimeksi tullut ensin. Missä viimeksi saapunut asiakas palvelee ensin.

- RSS: Satunnainen palvelun valinta, jota kutsutaan myös SIRO-palveluksi satunnaisessa järjestyksessä, jossa asiakkaat valitaan satunnaisten tai satunnaisten kriteerien perusteella.

mallit

On 3 näkökohtaa, jotka ohjaavat jonotusmallia. Nämä ovat seuraavat:

- Ajan jakautuminen saapumisten välillä: viittaa nopeuteen, jolla yksiköt lisätään jonoon. Ne ovat toiminnallisia arvoja, ja niille voidaan asettaa erilaisia ​​muuttujia luonteestaan ​​riippuen.

- Palveluajan jakautuminen: aika, jota palvelin käyttää asiakkaan pyytämän palvelun käsittelemiseen. Se vaihtelee määritettyjen toimien tai menettelyjen lukumäärän mukaan.

Nämä kaksi näkökohtaa voivat ottaa seuraavat arvot:

M: eksponentiaalinen eksponentiaalijakauma (Markoviana).

D: Rappeutunut jakauma (vakioajat).

E _k: Erlangin jakauma muotoparametrilla k.

G: Yleinen jakauma (mikä tahansa jakauma).

- Palvelimien lukumäärä: Palveluportit ovat avoinna ja käytettävissä prosessointiasiakkaille. Ne ovat välttämättömiä kunkin jonomallin rakenteellisessa määritelmässä.

Tällä tavalla määritetään jonotusmallit ottamalla ensin saapumisajan jakautumisen ja palveluajan jakautumisen alkukirjaimet isoilla kirjaimilla. Lopuksi tutkitaan palvelimien lukumäärä.

Melko yleinen esimerkki on MM 1, joka viittaa eksponentiaaliseen saapumis- ja palvelusaikajakautumiseen työskennellessään yhden palvelimen kanssa.

Muun tyyppisiä jonomalleja ovat mm. MM, MG 1, ME 1, DM 1.

Jonottelujärjestelmien tyypit

Jonottelujärjestelmiä on useita tyyppejä, joissa useat muuttujat toimivat esitetyn järjestelmän tyypin indikaattoreina. Mutta pohjimmiltaan sitä säätelee jonot ja palvelimien lukumäärä. Sovelletaan myös lineaarista rakennetta, jolle käyttäjälle asetetaan palvelun saaminen.

- Jono ja palvelin. Se on tavanomainen rakenne, jossa käyttäjä saapumisjärjestelmän kautta siirtyy jonoon, missä odotusten suorittamisen jälkeen jonon kurinalaisuuden mukaan ja ainoa palvelin käsittelee.

- Yksi jono ja useita palvelimia. Käyttäjä voi odotusajansa lopussa siirtyä eri palvelimille, jotka voivat olla samojen prosessien suorittajat, samoin kuin ne voivat olla yksityisiä eri menettelyille.

- Useita jonoja ja useita palvelimia. Rakenne voidaan jakaa eri prosesseille tai toimia laajana kanavana kattamaan korkea kysyntä yhteiselle palvelulle.

- Jono peräkkäisillä palvelimilla. Käyttäjät käyvät läpi eri vaiheet. He saapuvat jonossa ja vievät paikan jonossa, ja kun ensimmäinen palvelin palvelee he, siirrytään uuteen vaiheeseen, joka vaatii ensimmäisessä palvelussa aikaisemmin suoritetut suoritukset.

Terminologia

- λ: Tämä symboli (Lambda) edustaa jonoteoriassa sisääntulojen odotettua arvoa aikaväliä kohti.

- 1 / λ: Vastaa odotettua arvoa jokaisen järjestelmään tulevan käyttäjän saapumisaikojen välillä.

- μ: Symboli Mu vastaa odotettua asiakasmäärää, joka suorittaa palvelun aikayksikköä kohden. Tämä koskee kaikkia palvelimia.

- 1 / μ: järjestelmän odotettavissa oleva käyttöaika.

- ρ: Symboli Rho tarkoittaa palvelimen käyttökerrointa. Sitä käytetään mittaamaan kuinka paljon aikaa palvelin on varattu käyttäjien käsittelyyn.

ρ = λ / sμ

Jos p> 1, järjestelmä on ohimenevä, sillä on taipumus kasvaa, koska palvelimen hyötyaste on alle järjestelmään tulevien käyttäjien lukumäärän.

Jos p <1, järjestelmä pysyy vakaana.

Mikä on teoria

Se luotiin puhelinpalvelujen tarjoamisprosessien optimoimiseksi. Tämä merkitsee hyödyllisyyttä odotuslinjojen ilmiöiden suhteen, kun halutaan vähentää aika-arvoja ja peruuttaa kaikenlainen uusinta tai redundantti prosessi, joka hidastaa käyttäjien ja operaattoreiden prosessia.

Pexels-kirjasin

Monimutkaisemmilla tasoilla, joissa syöttö- ja palvelumuuttujilla on sekoitetut arvot, jonotusteorian ulkopuolella tehdyt laskelmat ovat melkein ajattelemattomia. Teorian tarjoamat kaavat avasivat edistyneen laskennan tässä haarassa.

Kaavoissa olevat elementit

- Pn: Arvo, joka viittaa todennäköisyyteen, että ”n” yksikköä on järjestelmässä.

- Lq: Jonon pituus tai siinä olevien käyttäjien keskimääräinen arvo.

- Ls: Järjestelmän yksikköjen keskiarvo.

- Wq: Jonon keskimääräinen odotusnopeus.

- Ws: Järjestelmän keskimääräinen odotusnopeus.

- _λ: Palveluun liittyvien asiakkaiden keskimääräinen lukumäärä.

- Ws (t): Arvo, joka viittaa todennäköisyyteen, että asiakas pysyy järjestelmässä enemmän kuin “t” yksikköä.

- Wq (t): Arvo, joka viittaa todennäköisyyteen, että asiakas pysyy jonossa enemmän kuin t-yksikköä.

esimerkit

Rekisterillä on yksi palvelin tulevien käyttäjien passien käsittelemiseen. Rekisteriin käy keskimäärin 35 käyttäjää tunnissa. Palvelin pystyy palvelemaan 45 käyttäjää tunnissa. Aikaisemmin tiedetään, että käyttäjät viettävät jonossa keskimäärin 5 minuuttia.

Sinä haluat tietää:

1. Keskimääräinen aika, jonka jokainen käyttäjä viettää järjestelmässä
2. Keskimääräinen jonossa olevien asiakkaiden lukumäärä

Meillä on λ = 35/45 asiakasta / minuutti

μ = 45/60 asiakasta / minuutti

Wq = 5 minuuttia

Osa A

Järjestelmän keskimääräinen aika voidaan laskea Ws: llä

Ws = Wq + 1 / μ = 5 minuuttia + 1,33 = 6,33 minuuttia

Tällä tavalla määritetään käyttäjän kokonaisaika järjestelmässä, jossa 5 minuuttia on jonossa ja 1,33 minuuttia palvelimen kanssa.

Osa b

Lq = λ x Wq

Lq = (0,78 asiakkaan minuuttia) x (5 minuuttia) = 3,89 asiakasta

Jonossa voi olla enemmän kuin 3 asiakasta samanaikaisesti.

Viitteet

1. Toiminnanohjaus. Toimituksellinen Vértice, 16. huhtikuuta. 2007
2. Jonojen tai odotuslinjan teoria. Germán Alberto Córdoba Barahona. Pontificia Universidad Javeriana, 2002
3. Järjestelmäteoria ratkaisi ongelmat. Roberto Sanchis Llopis. Jaitat I -julkaisun julkaisut, 2002
4. Teollisuuden organisoinnin kvantitatiiviset menetelmät II. Joan Baptista Fonollosa Guardiet, José María Sallánin lait, Albert Suñé Torrentit. Yliopisto. julkaisusta Catalunya, 2009
5. Inventointiteoria ja sen soveltaminen. Toimituksellinen Pax-México, 1967