Lause Lamy todetaan, että kun jäykkä kappale on tasapainossa ja toiminta kolme samassa tasossa voimia (voimia samassa tasossa), sen toiminta linjat ovat kokoontuneet samassa kohdassa.
Lauseen päätteli ranskalainen fyysikko ja uskonnollinen Bernard Lamy, ja se johtui sini-laista. Sitä käytetään laajasti kulman, voiman toimintalinjan arvon löytämiseen tai voimien kolmion muodostamiseen.
Lamyn lause
Lause väittää, että tasapainoedellytys täyttyy, voimien on oltava tasomaisia; ts. pisteeseen kohdistettujen voimien summa on nolla.
Lisäksi, kuten seuraavasta kuvasta voidaan nähdä, on totta, että pidentämällä näiden kolmen voiman toimintalinjoja ne yhtyvät samaan kohtaan.
Tällä tavoin, jos kolme voimaa, jotka ovat samassa tasossa ja ovat samanaikaisia, kunkin voiman suuruus on verrannollinen vastakkaisen kulman siniin, jonka kaksi muuta voimaa muodostavat.
Siten meillä on, että T1, joka alkaa α: n siniaalta, on yhtä suuri kuin T2 / β-suhde, joka puolestaan on yhtä suuri kuin T3 / Ɵ-suhde, toisin sanoen:
Sieltä seuraa, että näiden kolmen voiman moduulien on oltava yhtä suuret, jos kulmien voimaparit muodostavat niiden välillä yhtä suuret kuin 120º.
On mahdollista, että yksi kulmista on tylppä (mittaa välillä 90 0 - 180 0). Tässä tapauksessa sini joka kulma on yhtä suuri kuin sini täydentävän kulma (sen pari se mittaa 180 0).
Harjoitus ratkaistu
On olemassa järjestelmä, joka koostuu kahdesta lohkosta J ja K, jotka roikkuvat useista johdoista kulmassa vaakatasoon nähden, kuten kuvassa. Järjestelmä on tasapainossa ja lohko J painaa 240 N. Määritä lohkon K paino.
Ratkaisu
Toiminta- ja reaktioperiaatteella lohkoihin 1 ja 2 kohdistuvat jännitykset ovat yhtä suuret kuin niiden paino.
Nyt jokaiselle lohkolle on rakennettu vapaa runkokaavio järjestelmän muodostavien kulmien määrittämiseksi.
Tiedetään, että pisteestä A pisteeseen B kulkevan soinnun kulma on 30 0, joten sitä täydentävä kulma on yhtä suuri kuin 60 0. Tällä tavalla pääset arvoon 90 0.
Toisaalta, missä piste A sijaitsee, kulma on 60 0 vaakatasoon nähden; pystysuoran ja T A: n välinen kulma on = 180 0 - 60 0 - 90 0 = 30 0.
Siten saadaan, että kulma AB: n ja BC: n välillä on (30 0 + 90 0 + 30 0) ja (60 0 + 90 0 + 60) = 150 0 ja 210 0. Kun lisäys tehdään, kokonaiskulman havaitaan olevan 360 0.
Lamyn lauseen soveltamisella meillä on:
T BC / sin 150 0 = P A / sin 150 0
T BC = P A
T BC = 240N.
Pisteessä C, missä lohko on, vaakatason ja BC: n välinen kulma on 30 0, joten komplementaarikulma on yhtä suuri kuin 60 0.
Toisaalta pisteessä CD on 60 0 kulma; pystysuoran ja T C: n välinen kulma on = 180 0 - 90 0 - 60 0 = 30 0.
Siten saadaan, että kulma lohkossa K on = (30 0 + 60 0)
Lamyn lauseen soveltaminen kohdassa C:
T BC / sin 150 0 = B / sin 90 0
Q = T BC * sin 90 0 / sin 150 0
Q = 240 N * 1 / 0,5
Q = 480 N.
Viitteet
- Andersen, K. (2008). Taiden geometria: Matemaattisen teorian historia Albertistä Mongeen. Springer Science & Business Media.
- Ferdinand P. Beer, ER (2013). Insinöörien mekaniikka, statiikka. McGraw-Hill Interamericana.
- Francisco Español, JC (2015). Ratkaistu lineaarisen algebran ongelmat. Ediciones Paraninfo, SA
- Graham, J. (2005). Voima ja liike. Houghton Mifflin Harcourt.
- Harpe, P. d. (2000). Geometrisen ryhmäteorian aiheet. University of Chicago Press.
- P. A Tipler ja GM (2005). Fysiikka tiedettä ja tekniikkaa varten. Osa I, Barcelona: Reverté SA