NORTON-LAUSE: KUVAUS, SOVELLUKSET, ESIMERKIT JA HARJOITUKSET - FYYSINEN - 2026

Lause Norton, sovelletaan virtapiirit, asettaa lineaarinen piiri, jossa on kaksi päätelaitteiden A ja b voidaan korvata toisella täysin vastaava, joka koostuu virtalähteen kutsun _ole kytketty rinnan resistanssin R _o.

Mainittu virta I _Ei tai I _N on se, joka virtaa pisteiden a ja b välillä, jos ne oikosuljetaan. Resistanssi R _N on ekvivalenttinen resistanssi napojen välillä, kun kaikki riippumattomat lähteet kytkeytyvät pois päältä. Kaikki sanottu esitetään kuvassa 1.

Kuva 1. Norton-vastaava piiri. Lähde: Wikimedia Commons. Drumkid

Kuvan musta ruutu sisältää lineaarisen piirin, joka korvataan Norton-vastaavalla. Lineaarinen piiri on sellainen, jossa tulolla ja ulostulolla on lineaarinen riippuvuus, kuten jännitteen V ja tasavirran I välinen suhde ohmisessa elementissä: V = IR

Tämä lauseke vastaa Ohmin lakia, jossa R on vastus, joka voi olla myös impedanssi, jos se on vaihtovirtapiiri.

Nortonin lauseen kehitti sähköinsinööri ja keksijä Edward L. Norton (1898-1983), joka työskenteli pitkään Bell Labsin palveluksessa.

Nortonin lauseen sovellukset

Kun sinulla on erittäin monimutkaisia ​​verkkoja, joissa on monia resistansseja tai impedansseja ja haluat laskea jännitteen minkä tahansa niiden välillä tai sen läpi kulkevan virran, Nortonin lause yksinkertaistaa laskelmia, koska kuten olemme nähneet, verkko voidaan korvata pienempi ja hallittavissa oleva piiri.

Tällä tavalla Nortonin lause on erittäin tärkeä suunnitellessa piirejä, joissa on useita elementtejä, sekä tutkittaessa niiden vastausta.

Nortonin ja Theveninin lauseiden välinen suhde

Nortonin lause on Theveninin lauseen kaksinkertainen, mikä tarkoittaa, että ne ovat vastaavia. Theveninin lause väittää, että kuvan 1 musta ruutu voidaan korvata jännitelähteellä sarjassa vastuksen kanssa, nimeltään Thevenin-vastus R _Th. Tämä ilmaistaan ​​seuraavassa kuvassa:

Kuva 2. Alkuperäinen piiri vasemmalla ja sen Thévenin ja Norton vastaavat. Lähde: F. Zapata.

Vasemmalla oleva piiri on alkuperäinen piiri, lineaarinen verkko mustassa laatikossa, piiri A oikeassa yläkulmassa on Thevenin-ekvivalentti ja piiri B on Norton-ekvivalentti, kuten on kuvattu. Liittimistä a ja b katsottuna, kolme piiriä ovat vastaavat.

Huomaa nyt, että:

- Alkuperäisessä piirissä jännite liittimien välillä on V _ab.

-V _ab = V _Th piirissä A

- Viimeisenä, V _ab = I _N.R _N piirissä B

Jos navoissa a ja b on oikosulku kaikissa kolmessa piireissä, on varmistettava, että näiden pisteiden välisen jännitteen ja virran on oltava sama kaikissa kolmessa, koska ne ovat samanarvoisia. Niin:

- Alkuperäisessä piirissä virta on i.

-Piirissä A virta on i = V _Th / R _Th Ohmin lain mukaan.

- Viimeisenä piirissä B virta on I _N

Siksi päätellään, että Norton- ja Thevenin-vastusarvoilla on sama arvo ja että virran antaa:

i = I _N = V _Th / R _Th = V _Th / R _N

esimerkki

Seuraavia vaiheita noudatetaan Norton-lauseen oikean soveltamiseksi:

- Eristä verkosta piirin osa, jolle Norton-vastine löytyy.

-Näytä jäljellä olevassa piirissä liitännät a ja b.

- Korvaa oikosulkujen jännitelähteet ja avoimien piirien virtalähteet, jotta päästään vastaavaan vastukseen napojen a ja b välillä. Tämä on R _N.

-Palaa kaikki lähteet alkuperäiseen asentoonsa, oikosulje navat ja etsi niiden välillä kiertävä virta. Tämä on I _N.

- Piirrä Norton-ekvivalenttipiiri kuvan 1 osoittaman mukaan. Sekä virran lähde että vastaava vastus ovat samansuuntaiset.

Theveninin lausetta voidaan soveltaa myös R _{Th: n} löytämiseen , jonka jo tiedämme olevan yhtä suuri kuin R _N, niin Ohmin lain perusteella voimme löytää I _{N: n} ja jatkaa piirrä tuloksena olevan piirin.

Katsotaanpa nyt esimerkki:

Etsi Norton-vastine seuraavan piirin pisteiden A ja B välillä:

Kuva 3. Esimerkki piiri. Lähde: F. Zapata.

Piirin osa, jonka vastine löytyy, on jo eristetty. Ja pisteet A ja B määritetään selvästi. Seuraava on oikosulkea 10 V lähde ja löytää saadun piirin vastaava vastus:

Kuva 4. Oikosuljettu lähde. Lähde: F. Zapata.

Katsottuna napojen A ja B, sekä vastukset R ₁ ja R ₂ ovat samanaikaisesti, siis:

1 / R _eq = 1 / R ₁₂ = (1/4) + (1/6) Ω ^-1 = 5/12 Ω ^-1 → R _eq = 12/5 Ω = 2,4 Ω

Sitten lähde on takaisin paikalleen ja pisteet A ja B ovat oikosulussa löytää virtaavan siellä, tämän minä _N. Siinä tapauksessa:

Kuva 5. Piiri Norton-virran laskemiseksi. Lähde: F. Zapata.

I _N = 10 V / 4 = 2,5 A

Norton-vastaava

Lopuksi piirretään Norton-vastine löydetyillä arvoilla:

Kuva 6. Kuvan 3 piirin Norton-vastine. Lähde: F. Zapata.

Harjoitus ratkaistu

Seuraavan kuvan piirissä:

Kuva 7. Ratkaisun ratkaisun piiri. Lähde: Alexander, C. 2006. Sähköpiirien perusteet. 3rd. Painos. Mc Graw Hill.

a) Etsi ulkoisen verkon Norton-ekvivalenttipiiri siniselle vastukselle.

b) Löydä myös Thévenin-vastin.

Ratkaisu

Edellä mainittujen vaiheiden mukaisesti lähde on oikosuljettava:

Kuva 8. Lähde: oikosuljettu kuvan 7 piirissä. Lähde: F. Zapata.

RN-laskelma

Katsottuna napojen A ja B, vastus R ₃ on sarjaan rinnakkain muodostuu vastusten R ₁ ja R ₂, antaa ensimmäinen laske vastaava vastus tämän rinnakkaisen:

Ja sitten tämä rinnakkain on sarjassa R _{3: n kanssa,} joten vastaava vastus on:

Tämä on sekä RN: _n että R _{Th: n arvo}, kuten aiemmin selitettiin.

IN laskelma

Liittimet A ja B oikosuljetaan sitten, palauttaen lähde paikoilleen:

Kuva 9. Piirit Norton-virran löytämiseksi. Lähde: F. Zapata.

Virta I _{3: n} läpi on haettu virta I _N, joka voidaan määrittää verkkomenetelmällä tai sarja- ja rinnakkaismenetelmällä. Tässä piirissä R ₂ ja R ₃ ovat rinnakkain:

Vastus R ₁ on sarjassa tämän rinnakkain, niin:

Lähteestä tuleva virta (sininen väri) lasketaan Ohmin lain mukaan:

Tämä virta on jaettu kahteen osaan: yksi, joka kulkee R ₂ ja toinen, joka kulkee R ₃. Kuitenkin nykyinen joka kulkee rinnakkain R ₂₃ on sama, joka kulkee R ₁, kuten voidaan nähdä välipiirin kuvassa. Siellä oleva jännite:

Molemmat vastukset R ₂ ja R ₃ ovat, että jännite, koska ne ovat rinnakkain, siis:

Meillä on jo etsitty Norton-virta, koska kuten aiemmin sanoin I ₃ = I _N, niin:

Norton-vastaava

Kaikki on valmis piirtämään tämän piirin Norton-vastineen pisteiden A ja B väliin:

Kuva 10. Kuvan 7 piirin Norton-vastine. Lähde: F. Zapata.

Ratkaisu b

Thévenin-ekvivalentin löytäminen on hyvin yksinkertaista, koska R _Th = R _N = 6 Ω ja kuten edellisissä kappaleissa selitettiin:

V _Th = I _N. R _N = 1 A. 6 = 6 V

Théveninin ekvivalenttipiiri on:

Kuva 11. Kuvan 7 piirin teveniiniekvivalentti. Lähde: F. Zapata.

Viitteet

1. Alexander, C. 2006. Sähköpiirien perusteet. 3rd. Painos. Mc Graw Hill.
2. Boylestad, R. 2011. Johdanto piirianalyysiin. 2nd. Painos. Pearson.
3. Dorf, R. 2006. Johdanto sähköpiireihin. 7th. Painos. John Wiley & Sons.
4. Edminister, J. 1996. Sähköpiirit. Schaum-sarja. 3rd. Painos. Mc Graw Hill.
5. Wikipedia. Nortonin lause. Palautettu osoitteesta: es.wikipedia.org.