KALTEVA PARABOLINEN LAUKAUS: OMINAISUUDET, KAAVAT, YHTÄLÖT, ESIMERKIT - FYYSINEN

Vino parabolinen laukaus on erityisesti tapauksessa vapaassa pudotuksessa liikettä, jossa alkuperäinen nopeus ammuksen muodostaa kulman vaakatason kanssa, jolloin kun seurauksena parabolinen liikeradan.

Vapaa pudotus on tapaus, jossa tapahtuu jatkuva kiihtyvyys, jossa kiihtyvyys on painovoimaa, joka osoittaa aina pystysuoraan alaspäin ja jonka voimakkuus on 9,8 m / s ^ 2. Se ei riipu ammuksen massasta, kuten Galileo Galilei osoitti vuonna 1604.

Kuva 1. Kalteva parabolinen laukaus. (Oma suunnittelu)

Jos ammuksen alkuperäinen nopeus on pystysuora, vapaalla pudotuksella on suora ja pystysuuntainen suunta, mutta jos lähtönopeus on vinossa, vapaan pudotuksen suunta on parabolinen käyrä, mikä on myös Galileon osoittama.

Esimerkkejä parabolisista liikkeistä ovat baseballin kulku, tykistä ampunut luoti ja letkusta tuleva vesivirta.

Kuvio 1 esittää vino parabolinen laukaus 10 m / s 60º kulmassa. Asteikko on metreinä ja P: n peräkkäiset asemat otetaan 0,1 sekunnin erolla aloitushetkestä 0 sekuntia alkaen.

kaavat

Hiukkasen liike kuvataan täysin, jos sen sijainti, nopeus ja kiihtyvyys tunnetaan ajan funktiona.

Vinoon laukaukseen liittyvä parabolinen liike on vaakasuuntaisen liikkeen superpositio vakionopeudella plus pystysuuntainen liike jatkuvalla kiihtyvyydellä, joka on yhtä suuri kuin painovoiman kiihtyvyys.

Kaltevaan paraboliseen vedoon sovelletaan kaavoja, jotka vastaavat liikettä vakiona kiihtyvyydellä a = g. Huomaa, että lihavointia on käytetty osoittamaan, että kiihtyvyys on vektorimäärää.

Sijainti ja nopeus

Jatkuvan kiihtyvyyden liikkeessä sijainti riippuu matemaattisesti ajasta neliöllisessä muodossa.

Jos merkitsemme sijaintia r (t) hetkellä t, r tai sijaintia alkuhetkellä, v tai alkuperäistä nopeutta, g kiihtyvyyttä ja t = 0 alkuperäisenä hetkenä, kaava, joka antaa sijainnin jokaiselle ajanhetkelle t, on:

r (t) = r _o + v _o t + ½ g t ²

Edellä olevan lausekkeen lihavoitu pinta osoittaa, että se on vektoriyhtälö.

Nopeus ajan funktiona saadaan ottamalla johdannainen aseman t suhteen ja tulos on:

v (t) = v _o + g t

Ja kiihtyvyyden aikaansaamiseksi ajan funktiona otetaan nopeuden derivaatta suhteessa t: hen, mikä johtaa:

Kun aikaa ei ole käytettävissä, nopeuden ja sijainnin välillä on suhde, jonka antaa:

v ² = vo ² - 2 g (y - i)

yhtälöt

Seuraavaksi löydämme yhtälöt, joita sovelletaan vinoon paraboliseen ampumiseen Cartesian muodossa.

Kuva 2. Kaltevan parabolisen vedon muuttujat ja parametrit. (Oma suunnittelu)

Liike alkaa hetkessä t = 0 alkuperäisellä sijainnilla (xo, i) ja nopeuden voimakkuudella va kulma is, eli alkuperäisen nopeuden vektori on (vo cosθ, vo sinθ). Liike etenee kiihtyvyydellä

g = (0, -g).

Parametriset yhtälöt

Jos käytetään vektorikaavaa, joka antaa paikan ajan funktiona, ja komponentit ryhmitellään ja tasoitetaan, saadaan yhtälöt, jotka antavat paikan koordinaatit milloin tahansa ajanhetkellä t.

x (t) = x _o + v _tai _x t

y (t) = y _o + v _oy t -½ gt ²

Samoin meillä on yhtälöt nopeuden komponenteille ajan funktiona.

v _x (t) = v _oks

v _y (t) = v _oy - gt

Missä: v tai _x = vo cosθ; v _oy = vo sinθ

Polun yhtälö

y = A x ^ 2 + B x + C

A = -g / (2 v tai x ^ 2)

B = (v oy / v ox + gxo / v ox ^ 2)

C = (i - v oy xo / v ox)

esimerkit

Vastaa seuraaviin kysymyksiin:

a) Miksi ilman kitkan vaikutukset jätetään yleensä huomioimatta parabolisten veto-ongelmien yhteydessä?

b) Onko objektin muodolla merkitystä parabolisessa laukauksessa?

vastaukset

a) Jotta ammuksen liike olisi parabolista, on tärkeää, että ilman kitkavoima on paljon pienempi kuin heitettävän esineen paino.

Jos heitetään korkista tai jostakin muusta kevyestä materiaalista valmistettu pallo, kitkavoima on verrattavissa painoon eikä sen etenemissuunta pysty lähentämään paraboolia.

Päinvastoin, jos se on raskas esine, kuten kivi, kitkavoima on vähäinen verrattuna kivin painoon ja sen etenemissuunta lähestyy paraboolia.

b) Heitetyn esineen muoto on myös merkityksellinen. Jos paperiarkki heitetään lentokoneen muotoiseksi, sen liike ei ole vapaata pudotusta tai parabolista, koska muoto suosii ilmakestävyyttä.

Toisaalta, jos sama paperiarkki tiivistetään palloksi, tuloksena oleva liike on hyvin samanlainen kuin parabooli.

Esimerkki 2

Ammus lasketaan vaakasuorasta maasta nopeudella 10 m / s ja kulmassa 60º. Nämä ovat samat tiedot, joiden kanssa kuva 1 valmistettiin. Löydä näiden tietojen perusteella:

a) Hetki, jolloin se saavuttaa maksimikorkeuden.

b) Suurin korkeus.

c) Nopeus enimmäiskorkeudella.

d) Sijainti ja nopeus 1,6 s: ssa.

e) Kun se osuu jälleen maahan.

f) Vaakasuora ulottuma.

Ratkaisu)

Pystysuuntainen nopeus ajan funktiona on

v _y (t) = v _oy - gt = v _o sinθ - gt = 10 sin60º - 9,8 t = 8,66 - 9,8 t

Tällä hetkellä suurin korkeus saavutetaan pystysuuntainen nopeus on nolla hetkeksi.

8,66 - 9,8 t = 0 ⇒ t = 0,88 s.

Ratkaisu b)

Enimmäiskorkeus ilmaistaan y-koordinaatilla sillä hetkellä, jolloin korkeus saavutetaan:

y (0,88s) = I + mennään t -½ gt ^ 2 = 0 + 8,66 * 0,88-½ 9,8 0,88 ^ 2 =

3,83 m

Siksi enimmäiskorkeus on 3,83 m.

Ratkaisu c)

Nopeus enimmäiskorkeudella on vaaka:

v _x (t) = v tai _x = v _tai cosθ = 10 cos60º = 5 m / s

Ratkaisu d)

Asema 1,6 s: n kohdalla on:

x (1,6) = 5 * 1,6 = 8,0 m

y (1,6) = 8,66 * 1,6 - 1 9,8 1,6 2 = 1,31 m

Ratkaisu e)

Kun y-koordinaatti koskettaa maata, sitten:

y (t) = 8,66 * t-½ 9,8 t 2 = 0 ⇒ t = 1,77 s

Ratkaisu f)

Vaakasuora ulottuma on x-koordinaatti heti, kun se koskettaa maata:

x (1,77) = 5 * 1,77 = 8,85 m

Esimerkki 3

Etsi polun yhtälö käyttämällä esimerkin 2 tietoja.

Ratkaisu

Polun parametrinen yhtälö on:

y (t) = 8,66 * t-½ 9,8 t ^ 2

Ja Cartesian yhtälö saadaan ratkaisemalla t ensimmäisestä ja korvaamalla toinen

y = 8,66 * (x / 5) -½ 9,8 (x / 5) ^ 2

yksinkertaistaminen:

y = 1,73 x - 0,20 x ^ 2

Viitteet

PP Teodorescu (2007). Kinematiikka. Mekaaniset järjestelmät, klassiset mallit: hiukkasmekaniikka. Springer.
Resnick, Halliday & Krane (2002). Fysiikan nide 1. Cecsa, Meksiko.
Thomas Wallace Wright (1896). Mekaniikan elementit mukaan lukien kinematiikka, kinetiikka ja statiikka. E ja FN Spon.
Wikipedia. Parabolinen liike. Palautettu osoitteesta es.wikipedia.org.
Wikipedia. Projectile motion Palautettu osoitteesta en.wikipedia.org.

KALTEVA PARABOLINEN LAUKAUS: OMINAISUUDET, KAAVAT, YHTÄLÖT, ESIMERKIT - FYYSINEN - 2026