PYSTYSUUNTAINEN LAUKAUS: KAAVA, YHTÄLÖT, ESIMERKIT - FYYSINEN - 2025

Pystyasennossa on liike, joka tapahtuu vaikutuksen alaisena voimakenttä, yleisesti, että painovoiman ja voi olla ylöspäin tai alaspäin. Se tunnetaan myös nimellä pystysuora laukaisu.

Välitön esimerkki on pallon heittäminen ylös (tai jos haluat) kädellä, tietysti tekemällä se pystysuunnassa. Ilmankestävyydestä huolimatta pallo noudattaa liikettä, joka sopii täydellisesti MRUV (Uniformly Varied Rectilinear Motion) -malliin.

Kuva 1. Pallin heittäminen pystysuoraan ylöspäin on hyvä esimerkki pystysuorasta heitosta. Lähde: Pexels.

Pystysuuntainen laukaus on fysiikan johdanto-opintoissa laajasti tutkittu liike, koska se on näyte yhden ulottuvuuden liikkeestä, erittäin yksinkertainen ja hyödyllinen malli.

Tätä mallia ei voida käyttää vain kohteiden kinematiikan tutkimiseen painovoiman vaikutuksesta, vaan myös, kuten myöhemmin havaitaan, kuvaa hiukkasten liikettä yhtenäisen sähkökentän keskellä.

Kaavat ja yhtälöt

Ensimmäinen asia, jonka tarvitset, on koordinaattijärjestelmä alkuperämerkinnän merkitsemiseksi ja merkitsemiseksi kirjaimella, joka pystysuorien liikkeiden tapauksessa on kirjain "y".

Seuraavaksi valitaan positiivinen suunta + y, joka on yleensä ylöspäin, ja –y suunta otetaan yleensä alaspäin (katso kuva 2). Kaikki tämä ellei ongelmanratkaisija päätä toisin, koska toinen vaihtoehto on ottaa liikesuunta positiiviseksi, olipa se mikä tahansa.

Kuva 2. Tavallinen merkkiyhteys pystysuunnassa kuvaamisessa. Lähde: F. Zapata.

Joka tapauksessa on suositeltavaa, että lähtökohta osuu samaan aikaan lähtöpisteen kanssa _tai, koska tällä tavalla yhtälöitä yksinkertaistetaan, vaikka mikä tahansa haluttu sijainti voidaan ottaa liikkeen tutkinnan aloittamiseksi.

Pystysuorat heittoyhtälöt

Kun koordinaattijärjestelmä ja alkuperä on määritetty, siirrymme yhtälöihin. Liikettä kuvaavat suuruusluvut ovat:

- Alkuperäinen nopeus v _o

-Acceleration kohteeseen

-Nopeus v

- Alkuasento x _o

-Sijainti x

-Siirros D x

-Aika t

Kaikki paitsi aika ovat vektoreita, mutta koska kyseessä on yhden ulottuvuuden liike, jolla on tietty suunta, tärkeätä on käyttää + tai - merkkejä osoittamaan, missä kyseinen suuruus on menossa. Pystysuoran vetovoiman tapauksessa painovoima laskee aina alaspäin ja, jollei toisin mainita, sille osoitetaan merkki -.

Seuraava on yhtälöt, jotka on sovitettu pystysuoraan vedoon korvaamalla ”x” ”y” ja “a” ”g”. Lisäksi alaspäin suuntautuvaa painovoimaa vastaava merkki (-) sisältyy kerralla:

1) Asema: y = y _o + v _o.t - ½ gt ²

2) Nopeus: v = v _o - gt

3) Nopeus funktiona tilavuus Δ y: v ² = v _o ² - 2.g. A ja

esimerkit

Alla on sovellusesimerkkejä pystysuoraan kuvaamiseen. Päätöslauselmassaan on otettava huomioon seuraavat seikat:

- "g": n vakioarvo on keskimäärin 9,8 m / s ² tai noin 10 m / s ^2, jos se on edullista laskennan helpottamiseksi, kun liian suurta tarkkuutta ei vaadita.

-Kun v _o on 0, nämä yhtälöt pelkistetään vapaan pudotuksen yhtälöiksi.

-Jos laukaisu on ylöspäin, esineellä on oltava alkuperäinen nopeus, joka mahdollistaa sen liikkumisen. Liikkeessä ollessaan esine saavuttaa maksimikorkeuden, joka riippuu siitä, kuinka suuri alkuperäinen nopeus on. Tietysti, mitä suurempi korkeus, sitä enemmän aikaa matkapuhelin viettää ilmassa.

- Kohde palaa lähtöpisteeseen samalla nopeudella, jolla se heitettiin, mutta nopeus on suunnattu alaspäin.

-Pystysuoraan alaspäin tapahtuvan laukaisun tapauksessa, mitä suurempi on alkuperäinen nopeus, sitä nopeammin esine osuu maahan. Tässä asetettu etäisyys asetetaan laukaisulle valitun korkeuden mukaan.

- Pystysuunnassa ammuttaessa aika, joka kuluu matkaviestimen saavuttamiseen maksimikorkeuteen, lasketaan tekemällä v = 0 edellisen osan yhtälössä 2). Tämä on enimmäisaika t _max:

-Maksimikorkeus ja _max poistetaan edellisen osan yhtälöstä 3) tekemällä myös v = 0:

Jos y _o = 0, se pienenee:

Toiminut esimerkki 1

Pallo, jonka v _o = 14 m / s, heitetään pystysuunnassa ylöspäin 18 m korkean rakennuksen yläosasta. Pallo saa jatkaa tiensä jalkakäytävälle. Laskea:

a) Pallo saavuttaa enimmäiskorkeuden maan suhteen.

b) Aika, jonka se oli ilmassa (lentoaika).

Kuva 3. Pallo heitetään pystysuoraan ylöspäin rakennuksen katosta. Lähde: F. Zapata.

Ratkaisu

Kuvassa on esitetty pallon nosto- ja laskemisliikkeet erikseen selvyyden vuoksi, mutta molemmat tapahtuvat samaa linjaa pitkin. Alkuasento otetaan y = 0, joten lopullinen sijainti on y = - 18 m.

a) Suurin korkeus rakennuksen katosta mitattuna on y _max = v _tai ² / 2g ja lausunnosta luetaan, että alkunopeus on +14 m / s, sitten:

korvaamalla:

Se on toisen asteen yhtälö, joka voidaan helposti ratkaista tieteellisen laskimen avulla tai käyttämällä ratkaisinta. Liuokset ovat: 3,82 ja -0,96. Negatiivinen ratkaisu hylätään, koska koska on aika, sillä ei ole fyysistä järkeä.

Pallojen lentoaika on 3,82 sekuntia.

Toiminut esimerkki 2

Positiivisesti varautunut hiukkas, jonka q = +1,2 millicoulombs (mC) ja massa m = 2,3 x 10 - ¹⁰ Kg, projisoidaan pystysuoraan ylöspäin, alkaen kuvassa esitetystä asennosta ja lähtönopeudella v _o = 30 km / s.

Ladattujen levyjen välissä on tasainen sähkökenttä E, joka on suunnattu pystysuoraan alaspäin ja jonka voimakkuus on 780 N / C. Jos levyjen välinen etäisyys on 18 cm, törmäävätkö hiukkaset ylälevyn kanssa? Älä jätä hiukkasen painovoimaa, koska se on erittäin kevyt.

Kuva 4. Positiivisesti varautunut partikkeli liikkuu samalla tavalla kuin pystysuoraan ylöspäin heitetty pallo, kun se on upotettu kuvan sähkökenttään. Lähde: muokannut F. Zapata Wikimedia Commonsista.

Ratkaisu

Tässä ongelmassa sähkökenttä E tuottaa voiman F ja siitä seuraavan kiihtyvyyden. Positiivisesti varautuneena partikkeli vetoaa aina alalevyyn, mutta pystysuoraan ylöspäin projisoituna se saavuttaa maksimikorkeuden ja palaa sitten alalevyyn, aivan kuten pallo edellisissä esimerkeissä.

Sähkökentän määritelmän mukaan:

Sinun on käytettävä tätä vastaavuutta ennen arvojen korvaamista:

Siten kiihtyvyys on:

Suurimmalle korkeudelle käytetään edellisen osan kaavaa, mutta "g": n sijasta käytetään tätä kiihtyvyysarvoa:

ja _max = v _tai ² / 2a = (30000 m / s) ² /2 x 4,07 x 10 ⁹ m / s ² = 0,11 m = 11 cm

Se ei törmää ylemmän levyn kanssa, koska tämä on 18 cm: n päässä aloituspisteestä ja partikkeli saavuttaa vain 11 cm: n.

Viitteet

1. Kirkpatrick, L. 2007. Fysiikka: Katso maailmaa. 6 ^ta Editointi lyhennetty. Cengagen oppiminen. 23 - 27.
2. Rex, A. 2011. Fysiikan perusteet. Pearson. 33 - 36
3. Sears, Zemansky. 2016. Yliopistofysiikka modernin fysiikan kanssa. 14 ^th. Toim. Volyymi 1. 50 - 53.
4. Serway, R., Vulle, C. 2011. Fysiikan perusteet. 9 ^na Ed. Cengage Learning. 43 - 55.
5. Wilson, J. 2011. Fysiikka 10. Pearson Education. 133-149.