TASASIVUINEN KOLMIO: OMINAISUUDET, OMINAISUUDET, KAAVAT, PINTA-ALA - MATEMATIIKKA - 2026

Tasasivuisen kolmion on monikulmio kolmelta sivulta, missä ne ovat kaikki samanarvoisia; eli heillä on sama mitta. Tätä ominaisuutta varten sille annettiin nimi tasasivuisina (yhtä suuret puolet).

Kolmioita ovat monikulmioita, joita pidetään geometrian yksinkertaisimpana, koska ne koostuvat kolmesta sivusta, kolmesta kulmasta ja kolmesta huipusta. Koska tasasivuisen kolmion kohdalla on yhtä suuret sivut, se tarkoittaa, että myös sen kolme kulmaa ovat.

Esimerkki tasasivuisesta kolmiosta

Tasasivuisten kolmioiden ominaisuudet

- tasavertaiset puolet

Tasasivuiset kolmiot ovat tasaisia ​​ja suljettuja lukuja, jotka koostuvat kolmesta viivaosasta. Kolmot luokitellaan niiden ominaisuuksien mukaan suhteessa sivuihin ja kulmiin; tasasivu luokiteltiin parametrina käyttämällä sen sivujen mittaa, koska ne ovat täsmälleen samat, ts. ne ovat yhteneviä.

Tasasivuinen kolmio on erityinen tapaus tasakulmaisen kolmion suhteen, koska sen kaksi puolta ovat yhdenmukaisia. Joten kaikki tasasivuiset kolmiot ovat myös tasapuolisia, mutta kaikki tasasivuiset kolmiot eivät ole tasasivuisia.

Tällä tavalla tasasivuisilla kolmioilla on samat ominaisuudet kuin nelikulmaisilla kolmioilla.

Tasasivuiset kolmiot voidaan luokitella myös niiden sisäkulmien amplitudin perusteella tasasivuiseksi akuutiksi kolmioksi, jolla on kolme sivua ja kolme sisäkulmaa samalla mitalla. Kulmat ovat teräviä, ts. Alle 90 ^tai.

- Komponentit

Kolmioissa on yleensä useita viivoja ja pisteitä, jotka muodostavat sen. Niitä käytetään alueen, sivujen, kulmien, mediaanin, puolittimen, puolittimen ja korkeuden laskemiseen.

• Mediaani: se on linja, joka alkaa yhden sivun keskipisteestä ja ulottuu vastakkaiselle kärjelle. Kolme mediaania kohtaavat pisteessä, jota kutsutaan barycenteriksi tai centroidiksi.
• Bisector: se on säde, joka jakaa kärkien kulman kahteen yhtä suureen kulmaan, siksi sitä kutsutaan symmetria-akseliksi. Tasasivuisella kolmiolla on kolme symmetria-akselia. Tasasivuisessa kolmiossa puolittimet vedetään kulman kärjestä vastakkaiselle puolelleen leikkaamalla se keskipisteeseen. Nämä kokoontuvat kohtaan, jota kutsutaan kannustimeksi.
• Bisector: se on kohtisuora segmentti kolmion sivulle, jonka alkuperä on sen keskellä. Kolmiossa on kolme välikappaletta ja ne kohtaavat pisteessä, jota kutsutaan ympyränpuoleiseksi.
• Korkeus: linja kulkee kärkipisteestä vastakkaiselle puolelle, ja myös tämä viiva on kohtisuora kyseiselle puolelle. Kaikilla kolmioilla on kolme korkeutta, jotka osuvat yhteen pisteessä, jota kutsutaan ortokeskukseksi.

Seuraavassa kaaviossa näytämme asteikon kolmion, jossa jotkut mainituista komponenteista ovat yksityiskohtaisia

Bisector, mediaani ja bisector ovat sattuma

Bisector jakaa kolmion sivun kahteen osaan. Tasasivuisissa kolmioissa tämä puoli jaetaan kahteen tarkalleen yhtä suureen osaan, toisin sanoen kolmio jaetaan kahteen yhtenäiseen suorakulmaiseen kolmioon.

Siten puolisontekijä, joka on vedetty tasasivuisen kolmion mistä tahansa kulmasta, osuu mediaanin ja sitä kulmaa vastapäätä olevan puoleisen puolittimen kanssa.

Esimerkki:

Seuraava kuva näyttää kolmion ABC, jonka keskipiste on D, joka jakaa yhden sivunsa kahteen segmenttiin AD ja BD.

Vedämällä viivaa pisteestä D vastakkaiseen kärkipisteeseen saadaan mediaani CD määritelmän mukaan, joka on suhteessa kärkeen C ja sivua AB.

Koska segmentti CD jakaa kolmion ABC kahteen yhtä suureen kolmioon CDB ja CDA, se tarkoittaa, että kongruenssitapaus pidetään: sivu, kulma, sivu ja siksi CD on myös BCD: n puolittaja.

Piirtämistä segmentti CD, kulma kärki on jaettu kahteen yhtä kulmat 30 ^tai kulman kärki Vielä kooltaan 60 ^tai ja linja CD on kulmassa 90 ^tai suhteessa keskipisteen D.

Segmentti CD muodostaa kulmat, joilla on sama mitta kolmioille ADC ja BDC, ts. Ne ovat toisiaan täydentäviä siten, että kummankin mitta on:

Med. (ADB) + Med. (ADC) = 180 ^tai

2 _* Med. (ADC) = 180 ^tai

Med. (ADC) = 180 ^tai ÷ 2

Med. (ADC) = 90 ^°.

Ja niin, meillä on, että segmentti-CD on myös puolittimen AB puolittaja.

Bisector ja korkeus ovat sattumaa

Vedämällä puolustaja yhden kulman kärjestä vastakkaisen puolelle keskipisteeseen, se jakaa tasasivuisen kolmion kahdeksi yhdenmukaiseksi kolmioksi.

Joten kulma 90 muodostuu ^tai (suora). Tämä osoittaa, että kyseinen linjaosa on täysin kohtisuora kyseiseen puoleen nähden, ja määritelmän mukaan tämä viiva olisi korkeus.

Siten tasasivuisen kolmion minkä tahansa kulman puolittimet vastaavat korkeutta suhteessa tuon kulman vastakkaiselle puolelle.

Ortocenter, barycenter, kannustin ja sattumainen ympyrä

Koska korkeutta, mediaania, puolittajaa ja puoliskoa edustaa samanaikaisesti sama segmentti, tasasivuisessa kolmiossa näiden segmenttien kohtauspisteet - ortosentti, puolittaja, kannustin ja ympärysmittari - löytyvät samasta kohdasta:

ominaisuudet

Tasasivuisten kolmioiden pääominaisuus on, että ne ovat aina yhdensuuntaisia ​​kolmioita, koska tasaväylät muodostuvat kahdesta yhdensuuntaisesta sivusta ja tasasivuisista kolmesta.

Tällä tavalla tasasivuiset kolmiot perivät kaikki nelikulmaisen kolmion ominaisuudet:

Sisäiset kulmat

Kulmien summa on aina yhtä suuri kuin 180 ^tai, koska kaikki kulmat ovat yhdenmukaisia, niin jokainen näistä mittaa 60 ^tai.

Ulkoiset kulmat

Ulkokulmien 360 summa on aina yhtä suuri ^tai siten jokainen ulkoinen kulma mittaa 120 ^tai. Tämä johtuu siitä, että sisäiset ja ulkoiset kulmat ovat toisiaan täydentäviä, ts. Lisättäessä ne ovat aina yhtä suuret kuin 180 ^o.

Sivujen summa

Kahden sivun mittojen summa on aina oltava suurempi kuin kolmannen sivun mitta, ts. A + b> c, missä a, b ja c ovat kummankin sivun mitat.

Kongruentti puolia

Tasasivuisissa kolmioissa on kaikki kolme puolta, joilla on sama mitta tai pituus; eli ne ovat yhteneviä. Siksi edellisessä kappaleessa meillä on, että a = b = c.

Kongruentti kulmat

Tasasivuisia kolmioita kutsutaan myös yhtäsuuntaisiksi kolmioiksi, koska niiden kolme sisäkulmaa ovat yhdenmukaiset keskenään. Tämä johtuu siitä, että myös sen kaikilla puolilla on sama mittaus.

Kuinka laskea kehä?

Monikulmion kehä lasketaan lisäämällä sivut. Koska tässä tapauksessa tasasivuisella kolmiolla on kaikki reunat samalla mitalla, sen kehä lasketaan seuraavalla kaavalla:

P = 3 _* puoli.

Kuinka laskea korkeus?

Koska korkeus on viiva, joka on kohtisuora pohjaan nähden, se jakaa sen kahteen yhtä suureen osaan ulottamalla vastakkaiseen kärkeen. Siten muodostuu kaksi tasaista suorakulmaista kolmiota.

Korkeus (h) edustaa vastakkaista jalkaa (a), sivun AC keskikohta viereiseen jalkaan (b) ja sivu BC edustaa hypoteenusta (c).

Pythagoran lauseen avulla korkeuden arvo voidaan määrittää:

3 _* l = 450 m.

P = 3 _* l

P = 3 _* 71,6 m

P = 214,8 m.

Viitteet

1. Álvaro Rendón, AR (2004). Tekninen piirustus: aktiviteettivihko.
2. Arthur Goodman, LH (1996). Algebra ja trigonometria analyyttisellä geometrialla. Pearson koulutus.
3. Baldor, A. (1941). Algebra. Havana: Kulttuuri.
4. BARBOSA, JL (2006). Lentokoneen euklidinen geometria. SBM. Rio de Janeiro,.
5. Coxford, A. (1971). Geometria A Transformation -lähestymistapa. USA: Laidlaw Brothers.
6. Euclid, RP (1886). Euklidin geometrian elementit.
7. Héctor Trejo, JS (2006). Geometria ja trigonometria.
8. León Fernández, GS (2007). Integroitu geometria. Metropolitan Technology Institute.
9. Sullivan, J. (2006). Algebra ja trigonometria. Pearson koulutus.