ÓVALO (GEOMETRINEN KUVA): OMINAISUUDET, ESIMERKIT, HARJOITUKSET - MATEMATIIKKA - 2026

Symmetrinen ovaali on määritelty tasainen ja suljetun käyrän, jossa on kaksi kohtisuorassa symmetria-akselia -onia pää- ja yksi vähemmis- ja koostuu kahdesta kehän kaarta yhtä kaksittain.

Tällä tavalla se voidaan piirtää kompassin ja joidenkin vertailupisteiden avulla yhdelle symmetriaviivalle. Joka tapauksessa sen piirtämiseen on useita tapoja, kuten näemme myöhemmin.

Kuva 1. Näkymä Rooman Colosseumista, esimerkki arkkitehtuurin soikeasta muodosta. Lähde: Pixabay.

Se on hyvin tuttu käyrä, koska se tunnistetaan ellipsin ääriviivaksi, mikä on erityinen soikea tapaus. Mutta soikea ei ole ellipsi, vaikka joskus se on hyvin samanlainen, koska sen ominaisuudet ja ulkoasu eroavat toisistaan. Esimerkiksi ellipsiä ei ole rakennettu kompassilla.

ominaisuudet

Soikealla sovelluksella on hyvin monipuolisuus: arkkitehtuuri, teollisuus, graafinen suunnittelu, kellosepät ja korut ovat vain muutama alue, jolla sen käyttö erottuu.

Tämän tärkeän käyrän merkittävimmät ominaisuudet ovat seuraavat:

-See kuuluu teknisten käyrien ryhmään: se piirretään muodostamalla kehäkaaria kompassin avulla.

-Kaikki sen pisteet ovat samalla tasolla.

-Käyrien tai siteiden puutteet.

-Sen polku on jatkuva.

-Ovaalin käyrän tulee olla sileä ja kupera.

- Kun piirrät soikean tangenssin, kaikki se on samalla viivan puolella.

-Ovaali sallii enintään kaksi rinnakkaista tangenttia.

esimerkit

Soikeiden rakentamiseksi on olemassa useita menetelmiä, jotka edellyttävät viivaimen, neliön ja kompassin käyttöä. Seuraavaksi mainitsemme joitain eniten käytettyjä.

Soikean rakentaminen käyttämällä samankeskisiä ympyröitä

Kuva 2. Kuinka piirtää soikea kahdella samankeskisellä ympyrällä. Lähde: Wikimedia Commons. Kmhkmh

Kuvio 2, yllä, esittää kaksi samankeskistä ympyrää, joiden keskipiste on kohdalla. Soikean pääakseli on sama kuin ulkokehän halkaisija, kun taas sivuakseli vastaa sisäkehän halkaisijaa.

-Se traza ja radio arbitrario hasta la circunferencia ulkopuolella, que corta ja ambas circunferencias en los puntos P ₁ y P ₂.

- Aseta seinään P _2, vaakasuoraan.

-En muodossa semejante, se proyecta el punto P ₁ sopre el eje pystysuora.

-La intersección de ambas líneas de proyección es el punto P y pertenece al óvalo.

-Todos los puntos de esta sección del óvalo se pueden trazar de esta manera.

-El palauttaa valmennusmenettelyn, joka on avoin, cabo en cada cuadrante.

Ejercicios

Seguidamente se examinarán muut formas de konstrukir ovalos, dada una cierta medida inial, que determinará su tamaño.

- Ejercicio 1

Trazar con ayuda de regla y compas un óvalo, conocido su eje pormestari cuya pituus ja 9 cm.

Solución

Alla olevassa kuvassa 3 tuloksena oleva soikea näkyy punaisena. Erityistä huomiota on kiinnitettävä katkoviivoihin, jotka ovat apurakenteita, jotka ovat tarpeen soikean piirtämiseksi, jonka pääakseli on määritelty. Aiomme ilmoittaa kaikki tarvittavat vaiheet lopullisen piirustuksen saavuttamiseksi.

Kuva 3. Soikean rakenne sen pääakselin suhteen. Lähde: F. Zapata.

Vaihe 1

Piirrä viivalla segmentin AB 9 cm.

Vaihe 2

Trisect segmentti AB, eli jaa se kolmeen samanpituiseen segmenttiin. Koska alkuperäinen segmentti AB on 9 cm, segmenttien AC, CD ja DB on oltava kunkin mitat 3 cm.

Vaihe 3

Kompassin ollessa keskittynyt C: hen ja avautuva CA, piirretään lisäkehä. Samoin apukäyrä, jonka keskipiste on D ja säde DB, piirretään kompassiin.

Vaihe 4

Edellisessä vaiheessa rakennettujen kahden apupiirin leikkauspisteet on merkitty. Kutsumme sitä pisteiksi E ja F.

Vaihe 5

Säännöllä piirretään seuraavat säteet: [FC), [FD), [EC), [ED).

Vaihe 6

Edellisen vaiheen säteet leikkaavat kaksi apupiiriä vastaavasti pisteissä G, H, I, J.

Vaihe 7

Kun kompassin keskipiste on tehty F: hen ja aukon (tai säteen) FG kanssa, kaari GH piirretään. Vastaavasti, keskittyen pisteeseen E ja säteen EI, piirretään kaari IJ.

Vaihe 8

Kaaren GJ, JI, IH ja HG liitos muodostaa soikean, jonka pääakseli on 9 cm.

Vaihe 9

Poistamme (piilota) apupisteet ja -rivit.

- Harjoitus 2

Piirrä soikea viivain ja kompassi, joiden sivuakseli tunnetaan ja sen mitta on 6 cm.

Solución

Kuva 4. Soikean rakenne sen sivuakselin suhteen. Lähde: F. Zapata.

Yllä oleva kuva (kuva 4) osoittaa soikean (punaisella) rakentamisen lopputuloksen sekä sen saavuttamiseksi tarvittavat välirakenteet. Vaiheet, joita noudatettiin 6 cm sivuakselin soikean rakentamiseksi, olivat seuraavat:

Vaihe 1

6 cm pitkä segmentti AB jäljitetään viivaimen kanssa.

Vaihe 2

Kompassin ja viivaimen avulla puolittimet jäljitetään segmenttiin AB.

Vaihe 3

Bisektorin leikkaus segmentin AB kanssa johtaa segmentin AB keskipisteeseen C.

Vaihe 4

Kompassi piirretään keskuksen C ja säteen CA kehälle.

Vaihe 5

Edellisessä vaiheessa piirretty kehä leikkaa AB: n puolittimen pisteissä E ja D.

Vaihe 6

Säteet [AD), [AE), [BD) ja [BE) on piirretty.

Vaihe 7

Kompassilla piirretään keskiön A ja säteen AB ympyrät ja keskuksen B ja säteen BA ympyrät.

Vaihe 8

Vaiheessa 7 piirrettyjen ympyröiden ja vaiheessa 6 rakennettujen säteiden leikkauskohdat määrittävät neljä pistettä, nimittäin: F, G, H, I.

Vaihe 9

Kun keskipiste on D ja säde DI, piirretään kaari IF. Samalla tavalla, keskipisteessä E ja säde EG, kaari GH piirretään.

Vaihe 10

Ympäryskaaren FG, GH, HI ja IF kaarien liitto määrää halutun soikean.

Viitteet

1. Ed Plastic. Tekniset käyrät: soikeat, soikeat ja spiraalit. Palautettu osoitteesta: drajonavarres.wordpress.com.
2. Mathematische Basteleien. Munakäyrät ja soikeat. Palautunut: mateische-basteleien.
3. Valencian yliopisto. Kartiomaiset ja litteät tekniset käyrät. Palautettu: ocw.uv.es.
4. Wikipedia. Soikea. Palautettu osoitteesta: es.wikipedia.org.
5. Wikipedia. Soikea. Palautettu osoitteesta: en.wikipedia.org.