DISKREETTI MUUTTUJA: OMINAISUUDET JA ESIMERKIT - FYYSINEN - 2026

Diskreetti muuttuja on numeerinen muuttuja, joka voi vain olettaa tiettyjä arvoja. Sen erottuva ominaisuus on, että ne ovat luettavissa, esimerkiksi perheen lasten ja autojen lukumäärä, kukan terälehdet, tilillä olevat rahaa ja kirjan sivut.

Muuttujien määrittelyn tarkoituksena on saada tietoa järjestelmästä, jonka ominaisuudet voivat muuttua. Ja koska muuttujien lukumäärä on valtava, sen määrittäminen, minkä tyyppisillä muuttujilla se on, mahdollistaa tämän tiedon poimimisen optimaalisella tavalla.

Päivänkakkarassa olevien terälehtien lukumäärä on erillinen muuttuja. Lähde: Pixabay.

Analysoidaan tyypillinen esimerkki erillisestä muuttujasta jo mainittujen joukosta: lasten lukumäärä perheen sisällä. Se on muuttuja, joka voi ottaa arvoja, kuten 0, 1, 2, 3 ja niin edelleen.

Huomaa, että näiden arvojen välillä, esimerkiksi välillä 1 ja 2 tai välillä 2 ja 3, muuttuja ei salli mitään, koska lasten lukumäärä on luonnollinen luku. Sinulla ei voi olla 2,25 lasta, joten arvon 2 ja 3 välissä muuttuja nimeltä "lasten lukumäärä" ei ota arvoa.

Esimerkkejä erillisistä muuttujista

Erillisten muuttujien luettelo on melko pitkä sekä tieteen eri aloilla että jokapäiväisessä elämässä. Tässä on muutama esimerkki, jotka kuvaavat tätä tosiasiaa:

-Tietyn pelaajan maalikausien lukumäärä koko kauden.

- Raha säästää penniä.

-Termin energiatasot.

- Kuinka monia asiakkaita palvellaan apteekissa.

- Kuinka monella kuparijohdolla sähkökaapeli on.

- Puun renkaat.

- Oppilaiden lukumäärä luokkahuoneessa.

- Lehmien lukumäärä tilalla.

- Kuinka monella planeetalla aurinkojärjestelmä on?

-Määrä hehkulamppuja, jotka tehdas tuottaa tietyn tunnin aikana.

- Kuinka monta lemmikkieläintä perheellä on?

Diskreetit muuttujat ja jatkuvat muuttujat

Diskreetin muuttujan käsite on paljon selkeämpi jatkuvien muuttujien käsitteeseen verrattuna, jotka ovat päinvastaisia, koska ne voivat olettaa lukemattomia arvoja. Esimerkki jatkuvasta muuttujasta on fysiikan luokan opiskelijoiden korkeus. Tai sen paino.

Oletetaan, että yliopistossa lyhin opiskelija on 1,6345 m ja korkein 1,8567 m. Varmasti kaikkien muiden opiskelijoiden korkeuksien välillä saadaan arvoja, jotka laskevat mihin tahansa kohtaan tämän välin. Ja koska tässä suhteessa ei ole rajoituksia, muuttujaa "korkeus" pidetään jatkuvana tällä aikavälillä.

Erillisten muuttujien luonteen vuoksi voidaan ajatella, että ne voivat ottaa arvonsa vain luonnollisten lukujen joukossa tai korkeintaan kokonaislukuina.

Monilla erillisillä muuttujilla on kokonaislukuarvoja usein, joten usko, että desimaaliarvot eivät ole sallittuja. On kuitenkin erillisiä muuttujia, joiden arvo on desimaali, tärkeätä on, että muuttujan olettamat arvot ovat laskettavissa tai laskettavissa (katso ratkaistu tehtävä 2)

Sekä diskreetit että jatkuvat muuttujat kuuluvat kvantitatiivisten muuttujien luokkaan, jotka ilmaistaan ​​välttämättä numeerisilla arvoilla, joiden avulla voidaan suorittaa erilaisia ​​aritmeettisia operaatioita.

Ratkaistiin erillisten muuttujien ongelmat

-Ratkaistu harjoitus 1

Kaksi kuormittamatonta noppaa vieritetään ja yläpinnoilla saadut arvot lisätään. Onko tulos diskreetti muuttuja? Perustele vastauksesi.

Ratkaisu

Kun kaksi noppaa lisätään, seuraavat tulokset ovat mahdollisia:

Mahdollisia tuloksia on kaikkiaan 11. Koska nämä voivat ottaa vain määritetyt arvot eivätkä muut, kahden noppaa rullan summa on diskreetti muuttuja.

-Ratkaistu harjoitus 2

Ruuvitehtaassa tapahtuvaa laadunvalvontaa varten suoritetaan tarkastus ja 100 ruuvia valitaan satunnaisesti erässä. Muuttuja F määritetään havaittujen viallisten ruuvien osuutena, missä f on arvot, joita F ottaa. Onko se diskreetti vai jatkuva muuttuja? Perustele vastauksesi.

Ratkaisu

Vastaamiseksi on tutkittava kaikki mahdolliset arvot, joita f voi olla, katsotaanpa mitä ne ovat:

Kummankin todennäköisyydet ovat: p (X = x _i) = {1/6, 1/6, 1/6, 1/6, 1/6, 1/6}

Kuva 2. Muotin rulla on erillinen satunnaismuuttuja, Lähde: Pixabay.

Muuttujat ratkaistuissa tehtävissä 1 ja 2 ovat erillisiä satunnaismuuttujia. Kahden nopan summan tapauksessa on mahdollista laskea kunkin numeroidun tapahtuman todennäköisyys. Viallisista ruuveista tarvitaan lisätietoja.

Todennäköisyysjakaumat

Todennäköisyysjakauma on mikä tahansa:

-Pöytä

-Ilmaisu

-Kaava

-Graph

Tämä näyttää arvot, jotka satunnaismuuttuja ottaa (joko diskreetti tai jatkuva) ja niiden vastaavan todennäköisyyden. Joka tapauksessa on huomattava, että:

Missä p _i on todennäköisyys, että i. Tapahtuma tapahtuu, ja se on aina suurempi tai yhtä suuri kuin 0. No: kaikkien tapahtumien todennäköisyyksien summan on oltava yhtä suuri kuin. lisää kaikki joukon p (X = x _i) arvot ja tarkista, että tämä on totta.

Viitteet

1. Dinov, Ivo. Diskreetit satunnaismuuttujat ja todennäköisyysjakaumat. Haettu osoitteesta stat.ucla.edu
2. Diskreetit ja jatkuvat satunnaismuuttujat. Haettu osoitteesta ocw.mit.edu
3. Diskreetit satunnaismuuttujat ja todennäköisyysjakaumat. Haettu osoitteesta
4. Mendenhall, W. 1978. Johtamis- ja taloustiede. Grupo Editorial Ibearoamericana. 103-106.
5. Satunnaismuuttujien ongelmat ja todennäköisyysmallit. Palautettu: ugr.es.