Tasapainotus vektori on sellainen, joka vastustaa saatu vektori ja sen vuoksi kykenee kompensoimaan järjestelmä, koska se on samaa suuruusluokkaa ja samaan suuntaan, mutta vastakkaiseen suuntaan siihen.
Monissa tapauksissa tasapainotusvektori viittaa voimavektoriin. Tasapainotusvoiman laskemiseksi etsi ensin syntyvä voima seuraavan kuvan mukaisesti:
Kuva 1. Kaksi voimaa vaikuttavat vartaloon, jonka tulosta tasapainottaa turkoosi värinen voima. Lähde: itse tehty.
Tämän tehtävän suorittamiseen on olemassa erilaisia tapoja, riippuen käytettävissäsi olevista tiedoista. Koska voimat ovat vektoreita, tuloksena on osallistuvien voimien vektorisumma:
F R = F 1 + F 2 + F 3 +….
Käytettävissä oleviin menetelmiin kuuluu graafisia menetelmiä, kuten monikulmaisia, rinnansuuntaisia ja analyyttisiä menetelmiä, kuten voimien hajottaminen Cartesian komponentteihin. Kuvion esimerkissä käytettiin rinnankäyrämenetelmää.
Kun syntyvä voima on löydetty, tasapainotusvoima on juuri päinvastainen vektori.
Jos F E on tasapainottava voima, niin se on vakuuttunut, että F E levitetään tietyssä vaiheessa, takaa translaation tasapainon järjestelmän. Jos se on yksi hiukkanen, se ei liiku (tai ehkä vakionopeudella), mutta jos se on laajennettu esine, sillä on silti kyky kiertää:
F R + F E = 0
esimerkit
Tasapainotusvoimat ovat läsnä kaikkialla. Me itse olemme tasapainossa voiman avulla, jonka tuoli käyttää painon kompensoimiseksi. Levossa olevat esineet: kirjat, huonekalut, kattovalaisimet ja suuri joukko mekanismeja tasapainotetaan jatkuvasti voimien avulla.
Esimerkiksi kirja, joka on levossa pöydällä, tasapainottuu normaalilla voimalla, jonka se kohdistaa kirjaan, estäen sitä putoamasta. Sama tapahtuu ketjulla tai kaapelilla, joka pitää lampun roikkuu katosta huoneessa. Kuormaa pitävät kaapelit jakavat painonsa niissä olevan kireyden kautta.
Nesteessä jotkut esineet voivat kellua ja pysyä levossa, koska niiden painoa tasapainottaa nesteen kohdistama ylösvoima, jota kutsutaan työntövoimaksi.
Eri mekanismit on tasapainotettava tuntemalla tasapainotusvoimavektori, kuten palkit, palkit ja pylväät.
Asteikkoa käytettäessä on välttämätöntä jollain tavoin tasapainottaa esineen paino vastaavalla voimalla joko lisäämällä painoja tai käyttämällä jousia.
Pakota pöytä
Voimataulua käytetään laboratoriossa tasapainotusvoiman määrittämiseen. Se koostuu pyöreästä alustasta, josta sinulla on kuvanäkymä ylhäältä, ja jossa on tuuletin kulmien mittaamiseen.
Pöydän reunoissa on hihnapyörät, joiden läpi painoja pitävät köydet kulkevat ja konvergoituvat keskellä olevaan renkaaseen.
Esimerkiksi kaksi painoa ripustetaan. Näiden painojen merkkijonoissa generoimat jännitteet on piirretty punaisella ja sinisellä kuvassa 2. Kolmas vihreä paino voi tasapainottaa kahden muun tuloksena syntyvän voiman ja pitää järjestelmän tasapainossa.
Kuva 2. Voimataulukon yläkuva. Lähde: itse tehty.
Voimataulukolla on mahdollista tarkistaa voimien vektoriominaisuus, hajottaa voimat, löytää tasapainotusvoima ja tarkistaa Lamyn lause:
Kuva 3. Lamyn lause koskee samanaikaisia ja tasomaisia voimia. Lähde: Wikimedia Commons.
Ratkaistuja harjoituksia
-Harjoitus 1
Kuvan 2 voimataulukkoon ripustetaan 225 g (sininen veto) ja 150 g (punainen veto) painot kulmilla esitetyllä tavalla. Etsi tasapainotusvoiman arvo ja kulma, jonka se tekee pystyakselilla.
Kuva 4. Harjoituksen 1 voimataulukko.
Ratkaisu
Ongelmaa voidaan käsitellä painoilla, jotka ilmaistaan grammoina (voimina). Olkoon P 1 = 150 grammaa ja P 2 = 225 grammaa, kummankin vastaavat komponentit ovat:
P 1x = 225. cos 45 g = 159,10 g; P 1y = 225. cos 45º g = 159,10 g
P 2x = -150. syn 30 g = -75,00 g; P 2y = 150. cos 30º g = 129,90 g
Tuloksena oleva paino P R saadaan lisäämällä algebralla komponentit:
P Rx = 159,10 - 75,00 g = 84,10 g
P Ry = 159,10 + 129,90 g = 289,00 g
Vastapainon P E on päinvastainen vektori P R:
P Ex = -84,10 g
P Ey = -289,00 g
Tasapainotuspainon suuruus lasketaan:
P E = (P Ex 2 + P Ey 2) 1/2 = ((-84,10) 2 + (-289,00) 2) 1/2 g = 301 g
Kuvassa oleva kulma θ on:
θ = arctg (-84,10 / -289,00) = 16,2º negatiivisen y-akselin suhteen.
-Harjoitus 2
Etsi kuvassa esitetyn järjestelmän tasapainotusvektori tietäen, että jokainen neliö on 10 m sivulta.
Kuva 5. Kaavio työskennellystä esimerkistä 2.
Ratkaisu
Tämän ruudukon sisältämät vektorit ilmaistaan yksikkö- ja ortogonaalivektoreilla i ja j, jotka määrittävät tason. Vektorin 1, merkitty v 1, suuruus on 20 m ja se on suunnattu pystysuoraan ylöspäin. Se voidaan ilmaista seuraavasti:
v 1 = 0 i +20 j m
Piirustuksesta voidaan nähdä, että vektori 2 on:
v 2 = -10 i - 20 j m
Vektori 3 on vaakasuora ja osoittaa positiiviseen suuntaan:
v 3 = 10 i + 0 jm
Lopuksi vektori 4 on kalteva 45º, koska se on neliön diagonaali, joten sen komponentit mittaavat saman:
v 4 = -10 i + 10 j m
Huomaa, että merkit osoittavat, mihin suuntaan akselia kohti komponentit ovat: ylä- ja oikeallepuolelle on merkki +, kun taas alapuolelle ja vasemmalle on merkki -.
Tuloksena oleva vektori saadaan lisäämällä komponentti komponenttiin:
v R = -10 i + 10 j m
Silloin järjestelmän tasapainotusvektori on:
v E = 10 i - 10 j m
Viitteet
- Beardon, T. 2011. Johdanto vektoreihin. Palautettu osoitteesta: nrich.maths.org.
- Bedford, 2000. A. Engineering Mechanics: Statics. Addison Wesley. 38-52.
- Figueroa, D. Sarja: Fysiikka tieteiden ja tekniikan aloille. Osa 1. Kinematics 31-68.
- Fyysinen. Moduuli 8: Vektorit. Palautettu osoitteesta: frtl.utn.edu.ar
- Hibbeler, R. 2006. Mechanics for Engineers. Staattinen 6. painos. Manner kustantamo. 15-53.
- Vektorin lisäyslaskin. Palautettu: 1728.org
- Vektoreita. Palautettu osoitteesta: wikibooks.org